圆柱直齿轮齿廓其他部分的生成算法

1、圆柱直齿轮齿廓其他部分的生成算法IV4.1在单牛齿中的过渡圆兄Fig4,1Thetransitionroundedcornersinlheteeth一个完幕齿廊通常由凹部分细成：齿顶曲线工作齿廉一一渐开线；齿廓过渡曲线*即齿根过渡曲线或齿根圜轴，齿底曲线匚常见齿轮工作齿廉曲线为渐幵线，这E齿轮进存瞅合的.作部分，通常是炭轮加工的重点，因为它的精度和误差直接議响.作哺合精度等.它通常是由加工刀員的工作齿魔切削丽丿囱戍的。图屮平面齿廉曲线一一齿根过疲曲线是由丿J只齿顶圆角（或尖角在切削加匚过程中形成的*是一条方程较为复朵的不规则曲线.既与刀nL作齿廓形状和刀顶岡角形状仃免也勺加工I艺方汕仃关*不同

2、的刀具加工出的过渡曲紈的形状不同.但是本文是将齿轮的齿形预先设计好然后用电火花馥切割机床加工齿轮的.在肉廓曲线造型时対了造里方便用圆弧试替过鍍曲线*这样不仅有利编程、同时避免了许宠的妞站计算.同时根拯一兆参考书记我圖弧半衿的选择为;时于圜林齿轮取rOJSm.Fig4.2Thestraightlineinsteadofapartoftransitionarccb段为渐开线段；ca段为齿根鬪弧段；0点为齿根圆弧鬪心；be段为直线段，为方便加工,将过渡圆弧一段改为平行丁y轴的直线。対J：过渡曲线轮廊段，人多采用的是传统加工方法，比方切齿、滚齿。由J：求解不容易,-般采用近似的方法。在用直线段代替部分

3、过渡曲线轮廓段时,给出了种计算方法，由于直线的长度和鬪弧的角度不知,也就没法判定圆弧的圆心,采用近似的方法会带来很人的淚差,而且缺乏科学的依堀,不能得到确切的结果。如图4.2,be段宜线长度难知，ca段恻弧闘心坐标不易求。综上所述，用岡弧近似过渡曲线岡弧是种较好的近似方法，并不代农过渡圆孤就一定在，存在与否和齿轮的齿数佇关系。当齿数小于41时,就出现了过渡圆弧,此种情况恰好是本论文中所要介绍的。(一般的齿轮手册中都是介绍的这种)。假设基圆人J：齿根圆，设d为渐开线的分度圆直径,inz；齿顶高系数:力：=1：顶隙系数："0.25/.cosa>d-2,/nJif(4.1)陀cose

4、r>mz-+c)(4.2)过渡圆弧的出现:zcosa>z-2.5(4.3)标准渐开线齿轮的压力角为20S则Z<41.4543(4.4)由上面的证明可得，当过渡曲线存在时,齿数耍小F41-对于另外一种情况.即齿数人于41时，因为齿根圆直径大于基圆直径也就没冇过渡関弧的心在，故此部分的计舜就可以省略。本文想到的计算过渡圆弧参数的方法有两种,编程河考虑程序的丈杂性问题，采用了第二种方法。第一种:根据局部坐标的圆弧夹角与总体坐标上圆弧上任意一点与原点的夹角（即矢径）与X轴的夹角的关系求相关量;计n过渡m弧的I训心点的唯标:V+K=（/>+038/）2（45）（兀一兀）2+（乃一

5、儿）2=03尸nrH屮，心儿J丿分别为関弧点的関心坐标、B点的坐标，/>为齿根関半径。其中.N=土七076加乙+片儿=+°38加）'_圧设Q为过渡圆弧上任一点到坐标原点的矢最，即矢径。如图4.4：p£osa=竝+/tcos&(l)plsina=儿+/isin0(2)=tana=利用力能公式:sina=儿+厂sin0竝+rcosO.y(X1+tan*(4.7)(4.8)(4.9)(4.10)(4.11)t2a1tan(4.12)cost?=21+tarT2P帯入(4.10)式，tan=(一/+一/)(4.13)2a其中,-xQtana-rtantf(4.

6、14)则0=2arctan-(-/+!r-a2)(4.15)a,r=xQ+/cos0山图4.2知，y-yQ+rsin0(4.16)"JP+y2(4.17)与。的关系为：礼一rcosO=x=pcosa(4.18)则a=ax一/cos0rccos()(4.19)以上的公式中(心儿)为过渡曲线圆弧的圆心。图4.3过渡圆弧计算Fig4.3Tliccalculationoftransitionarc第:种:宜接根据圆弧本身求相关最:B点坐标:C点他标:由图町矢hxb=5C0SR<丿7=4sina)xe=/;cos(arctan()yye=/;sin(arctan()=arcian(-)耳

7、=arclan("y_I)角度变化为：由上种方法解得圆弧圆心坐标閲弧匕任意点的坐标:卩=匕一0匸兀+g)x=+/cos0y=儿+rsin0(=ouq+q)(4.20)(4.21)(4.22)(4.23)(4.24)(4.25)xOjO)图4.4过渡圆弧角度计算Fig4.4Theanglecalculationoftransitionarc在计泵仿貞的过程中，方法二的计算简单，结果准确同时，减少了很多不必耍的计算步骤,由此看來选择计算方法是一项重要的工作.4.2齿顶和齿根圆圆弧生成算法对于渐开线的A点坐标,在渐开线上取卩点时已知,易知A点的欠径与X轴夹角为'+此，F点的欠径与X轴的夹角为三，则齿顶圆弧圆心角的范用为：0八札仝。对22于F点坐标：(0,r)<,计算节点坐标时,同样要用到齿顶圆孤的圆心角:(4.26)亍一(0“+0>)“二arclan(A)(4.27)图4.5齿根圆弧Fig4.5Thearcofthetoothroot点的坐标.由过渡N孤和齿顶冏相切得到:儿此处“为C点的矢殳角(即O点的欠径与X轴的夹角)。一个齿轮的的齿根関的関弧段为两段.见图4.6。图4.6齿根恻弧个角度Fig4.6TheeachAngleoftoothtoot/为一个齿两边圆心点圆心角的角度。如图4.6,6-JZ-2P（4.28）a为过渡圆角圆心角的角度: