人教A版必修四3.1二倍角的正弦_余弦_正切公式教案

1、第1页共 3 页二倍角的正弦、余弦、正切公式教学设计教学内容：普通高中课程标准实验教 书（数学）必修 4 （人教 A 版）， 第三章 3.1.3节、第 132- 135 页。教学目标：1. 知识与技能目标：能从两角和的正弦、余弦、正切公式出发推导出二倍角的正 弦、余弦、正切公式，理解它们的内在联系，从中体会数学的化归思想和数学规 律的发现过程。2. 过程与方法目标：掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，通过对二倍角公式 的正用、逆用、变形使用，提高三角变形的能力，以及应用转化、化归、换元等 数学思想方法解决问题的能力。3.情感态度价值观目标：通过一题多解、一题多变，激发学生的学习兴趣，培养 学生的

2、发散性思维、创新意识和数学情感，提高数学素养。教学重点：使学生在掌握了和角、差角公式后如何将和角公式化为二倍角公式，以及公式成立的条件。教学难点：灵活应用二倍角公式变形，熟练解三角综合题。教学过程：一、复习启发、设置情景、引出正题1、（复习性提问）请同学回顾两角和的公式（学生回答，白板展示）sin（v+阳=+ ccsasin 0cos（cr + 0）二cosctcos.5 - smct sinS” g tan化 +tan 0t an（tt + jff）=- -1 - tan a tan用2、（探索性提问）当上述公式中角:、具有特殊化关系二上时，公式变为什么形式？3、引导学生观察其结构，并指名回

3、答观察结果。（学生回答 左边角均为丄匸，右边角均为&，具有“二倍”关系）4、引入正题（板书课题）二、引导探究、深化认识1、 对6* ：匕駅2d =泅* 中的平方联想到書必，既= 1, Q 加有 无其他变第2页共 3 页式？(学生探索、总结得出两种变式:.- -: I. - J - 1: r .)2、二倍角公式是和角公式的特殊情形，知道二者之间的联系，二倍角公式不仅a o:3a限于二是二的二倍形式，其他如，是=的二倍，二是的二倍，九 L 是 1 的 二倍等等都适用，要熟悉这些多形式的两个角的倍数关系， 才能熟练地应用好二 倍角公式，这是灵活应用公式的关键。3、 有了这组二倍角公式，我们是

4、否可以放心的应用呢？引导学生联想和角公式的条件，利用类比的方法，探索出二倍角公式的条件汕:sin2r = 2sinrcos(eCQct: cos2 = cos sin e A)+ 亠r2 tan a . -r口开，冲 朴、T2a: tan2rr =-0工一+ 且比工左码仗巨)=1 - tanJQ422【设计意图：引导学生应用联想、类比的教学思想、得出公式成立的条件】三、 例题讲解5例 1 已知 sin2a=一，一a ，求 sin4a,cos4a,tan4a的值.1342引导：本题中的已知条件给出了 2a的正弦值.由于 4a是 2a的二倍角(注意 角的范围)，因此可以考虑用倍角公式本例是直接应用二倍角公式解题，目的是 为了让学生初步熟悉二倍角的应用， 理解二倍角的相对性，让学生自己独立探究 完成。四、 巩固公式，学习应用练习、P135 第 1,3 题【设计意图：由浅入深,巩固公式，培养学生规范学解题的步骤，引导学生总 结解题经验】五、 课堂总结二倍角正弦、余弦、正切公式【设计意图：对本节课知识点加以总结，加深对知识点的记忆】第3页共 3 页六、作业布置课本 P138 习题 3.1A 组 14、15、17【设计意图：培养学生自觉学习的习惯，检查学习效果，及时反馈，插漏补缺】七、板书设计八、课后反思:sin 22 si