人教版八年级上册第3讲全等三角形讲义

1、第3讲全等形和全等三角形全等三角形：能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个图形经过平移、翻折、旋转后位置变化了，但是形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转后的图形全等。重合的顶点叫做对应点：A-D,B-E,CfF;重合的边叫做对应边：AB-DE,ACfDF,BC-EF;重合的角叫做对应角：/A一/D,/B7/E,/8/F;记作ABCDEF全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等。即AB=DEAC=DFBC=EF/A=ZD,/B=ZE,/C=ZF【例【例1-1:AAB(2ADEFA的对应角是的对应角则与1-3如图，已知AB8DEB点E

2、在AB上,DE与AC相交于点F若DE=7,BC=4,/D=35，/C=60(1)求线段AE的长。求/DFA的度数。AB与【例【例(1)(2)是对应边，BC与是对应边，AC与是对应边.1-2】如图的两个三角形全等./B和/D,/BAC与/DCA是对应角。若按对应顶点写在对应位置上，则应写为ABCX.找出对应边和对应角.是对应角；【例【例A AR【例【例1-4如图,A、D.E三点在同一直线上，且BADACE,试说明:(1)BD=DE+CE(2)4ABD满足什么条件时，BD/CE?在ABCAABC中,ABABACACBCBC.AB。ZNB【例例2-1】：】：如图，已知三角形有（）A.4对B.3对C.

3、2对D.1对C（SS0AB=CD,BC=DA,E,是AC上的两点，且AE=CF,DE=B那么图中全等练习： 如图， 在ABC和BDE中， 点C在边BD上， 边AC交边BE于点F.若AC=BD,AB=ED,BC=BEJ/ACB等于（）A./EDBB./BEDC-ZAFB-2D.2ZABF【例【例2-21如图，点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DF,AC=DEBE=FC.(1)(2)证明：ABCADEF.若A=65；求!）的度数.【例【例求2-31如图，ABC1一个钢架，AB=AGAD是连接A与BC中点D的支架。ABDAACD.全等三角形的判定i。边边边（SSS三边对应相等的两个三角形全等（可

4、以简写成“边边边”或“书写格式：SS6)。D3Bn。边角边(SAS三角形全等的判定方法二：SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或SAS)书写格式:在ABCAABC中，ABABAAACAC.AB。ABC(SA0知识延伸：“SAS中的“A”必须是两个“S”所夹的角【例3-1】如图，下列条件中能使AB84ADC的是(变式练习：如图AB=AC,BD=CD,求证：/B=ZC【例2-5】如图，已知AB=AC,AD=AE,BE=CD(1)求证：ABAC=AEAD(2)写出A2之间的数量关系，并予以证明AB=DG求证：/B=ZC.A.AB=AD,/B=/DB.AB=ARZBAC

5、=ZDACC.AB=AD,/ACB=/ACDD.BC=DCBBAC=ZDAC练 习 ： 如 图，AB=DB,BC=B瞅证AB中中DBC则可增加的是（是（）A. /ABE之之DBEB. /A=ZDC. /E=ZCD./1=/2【例【例3-2如图， 点C在线段AB上,AD/EB,AC=BEAD=BC.CFf分/DCE.求证：（1）4ACgBEC（2）CFZDE.【例【例3-31如图，已知AB=AD,BC=DC.求证：OB=OD.【例【例3-41如图，点D.E分别是AB、AC上的点，AD=AE,BD=CE.求证：ABZC.练习：1.如图，AB,CD交于O点，且互相平分，则图中的全等三角形有（A.2对

6、B.3对C.4对D.5对2.如图，已知AB/CD,AB=CD,AF=CE判断DF与BE是否平行，并说明理由【例3-51如图， 点求证：/A=ZD3.如图，OA=OB,OC=OD,0=60，/C=25，则/BED=AE,F在BC上，BE=CF,AB=DC/B=ZC.AD作业3:1.如图，AABC3,A.AABDAACDC.ABEDACEDAB=AGBE=EC直接使用2.如图2,AABCDEC/()A.70B.50C.60“SS4判定()B.AABAACED.AABAEDCA=70,/ACB=60，则/E的度数为3.如图3所示,AC=DF,BD=EC,ACDF,ACB=8(M”狈B=3F=图2图3图44.如图3,已知/l=/2,AD=AC,则4洛,其依据是。5.如图4,/l=/2,AB=AC,AE=AD,则ABD,依据是,由此还可得BD=。6.如图， 已知AC白DBF,点A.B.C.D在同一条直线上，AE=DFCE=BFAD=8,BC=2.(1)求AC的长；(2)求证：CE/BF.7.如图，BDLDE于