2015-2016学年广东省深圳市龙岗区八年级(上)期末数学试卷

1、第1页（共18页）2015-2016学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期末数学试卷、选择题（每小题3分，共36分）A.1B.2C.3D.42.（3分）下列长度的线段不能构成直角三角形的是（）A.8,15,17B.1.5,2,3C.6,8,10D.5,12,133.（3分）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A.(5,2)B.(3,-4)C.(-4,-6)D.(-1,3)4.(3分)点M(2,1)关于x轴对称的点的坐标是()A.(1,-2)B.(-2,1)C.(2,-1)D.(-1,2)5.(3分)下列各式中，正确的是()A.VT&=-4B.VT=4C.为_事=-3D.J(一4)=-4A.

2、中位数B.平均数C.众数D.加权平均数10.（3分）2016年龙岗年货博览会”在大运中心体育馆展销，小丽从家出发前去购物，途中发现忘了带钱，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续前往大运中心体育馆.设小丽从家出发后所用时间为t,小丽与体育馆的距离为S,下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）勇扼，3中无理数的个数是（6.A.7.Ikl(3分)右函数y=(k-1)xk=土1,b=-1B.k=土1,b=0(3分)在RtABC中，ZC=90,DW4+b+1是正比例函数，贝Uk和b的值为（）C.k=1,b=-1D.k=-1,b=-1AC=9,BC=12，则点

3、C到AB的距离是（36T（3分）下列命题中，不成立的是（A.两直线平行，同旁内角互补B.同位角相等，两直线平行C.一个三角形中至少有一个角不大于D.三角形的一个外角大于任何一个内角A.B.1225C.8.60度么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查.）A.1.（3分）数学第2页（共18页）11.（3分）如图，/X的两条边被一直线所截，用含a和6的式子表示/X为（A.a_3B.3-aC.180-a+3D.180-a312.（3分）如图，把一个等腰直角三角形放在间距是1的横格纸上，三个顶点都在横格上,则此三角形的斜边长是（）、填空题（每小题3分，

4、共12分）13.（3分）16的平方根是.14.（3分）数据3,4,6,8,x,7的众数是7,贝U数据4,3,6,8,2,x的中位数是15.（3分）观察下列各式：日V2+1你发现的规律计算：(1.1.1.-1(+_+,+2+V?妮+2V2016+V201516.（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4，现将点A、C重合，使纸片折叠压平,折痕为EF,那么重叠部分1木历志=2柄.请利用A.3B.V10C.2D.2龙第3页（共18页）三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）_.17.（5分）计算：遍-|昨商-40

5、鹿.AEF的面积=第4页（共18页）19.（7分）每年9月举行全国中学生数学联赛”，成绩优异的选手可参加全国中学生数学冬令营”，冬令营再选拔出50名优秀选手进入国家集训队”.第31界冬令营已于2015年12月在江西省鹰谭一中成功举行.现将脱颖而出的50名选手分成两组进行竞赛，每组25人，成绩整理并绘制成如下的统计图：18.（6分）解方程组:Q5x+0.7y=35jc+O.4y=40二铝（1）请你将表格补充完整：平均数一组74二组中位数众数方差10472（2）从本次统计数据来看，组比较稳定.请你根据以上提供的信息解答下列问题:第5页(共18页)21.（8分）双十一”当天，某淘宝网店做出优惠活动，

6、按原价应付额不超过200元的一律9折优惠，超过200元的，其中200元按9折算，超过200元的部分按8折算.设某买家在该店购物按原价应付x元，优惠后实付y元.（1）当x200时，试写出y与x之间的函数关系式（如果是一次函数，请写成y=kx+b的形式）；（2）该买家挑选的商品按原价应付300元，求优惠后实付多少元？20.（8分）已知：如图，/C=/1,2和D互余，BEFD于点G.求证:AB/CD.第6页（共18页）22.(9分)如图，11反映了甲离开A地的时间与离A地的距离的关系12反映了乙离开A地的时间与离开A地距离之间的关系，根据图象填空：(1)当时间为0时，甲离A地千米；(2)当时间为时，

7、甲、乙两人离A地距离相等;(3)图中P点的坐标是;(4)11对应的函数表达式是：S1=;(5)当t=2时，甲离A地的距离是千米；(6)当S=28时，乙离开A地的时间是时.23.(9分)如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点。与坐标原点重合，顶点别在坐标轴上，顶点B的坐标为(6,4),E为AB的中点，过点D(8,0)和点分别与BC、y轴交于点F、G.(1)求直线DE的函数关系式；(2)函数y=mx-2的图象经过点F且与x轴交于点H,求出点F的坐标和m值;(3)在(2)的条件下，求出四边形OHFG的面积.A、C分E的直线第5页(共18页)2015-2016学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期末数

8、学试卷参考答案与试题解析、选择题（每小题3分，共36分）1.（3分）（2015秋？龙岗区期末）数学血，当,A.1B.2C.3D.4【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解：桓,兀是无理数，故选：B.【点评】 此题主要考查了无理数的定义， 其中初中范围内学习的无理数有:开不尽的数；以及像0.1010010001等有这样规律的数.2.（3分）（2015秋？龙岗区期末）下列长度的线段不能构成直角三角形的是（）A.8,15,17B.1.5,2,3C

9、.6,8,10D.5,12,13【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可解答.【解答】解：A、82+152=172，能构成直角三角形，不符合题意；B、1.52+2232,不能构成直角三角形，符合题意；C、62+82=102，能构成直角三角形，不符合题意；D、52+122=132,能构成直角三角形，不符合题意；故选：B.【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.3.（3分）（2015秋？龙岗区期末）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（A.（5,2）B.（3,-4）C.（-4,-6）

10、D.（-1,3）【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案.【解答】解：笑脸位于第二象限，故D符合题意；故选：D.【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）-）.兀，希板，0号中无理数的个数是（2兀等；开方四个象限的符；第四象限（+,第8页（共18页）4.（3分）（2015秋？龙岗区期末）点M（2,1）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（1,-2）B.（-2,1）C.（2,-1）D.（-1,2）【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案.【解答】解：M（

11、2,1）关于x轴对称的点的坐标是（2,-1）,故选：C.【点评】本题考查了关于x轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同,横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.5.（3分）（2014?孝南区校级模拟）下列各式中，正确的是（）A.VT&=4B.=4C.寸一淋=-3D.，=-4【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断.【解答】解：A、原式=4,所以A选项错误；B、原式=土4,所以

12、B选项错误；C、原式=-3=，所以C选项正确；D、原式=|-4|=4，所以D选项错误.故选：C.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.6.（3分）（2015秋？龙岗区期末）若函数y=（k-1）x|kl+b+1是正比例函数，贝Uk和b的值为（）A.k=土1,b=-1B.k=土1,b=0C.k=1,b=-1D.k=-1,b=-1【分析】根据正比例函数定义可得b+1=0,|k|=1，且k-1乒0,再解即可.【解答】解：由题意得：b+1=0,|k|=1,且k-1乒0,解得：b=-1,k=-1,故选：D.【点评】此题主要考查

13、了正比例函数定义，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k丰0）的函数叫做正比例函数.ABC中，由AC及BC的长,利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB,由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC,AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离.【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：7.（3分）（2012?广州）在RtABC中，ZC=90,AC=9,是（36TBC=12，则点C到AB的距离A.）1225B.C.【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形第9页（共18页）根据勾股定理得：AB=JM

14、2+B*=15，过C作CDAB，交AB于点D,则点C到AB的距离是电.5故选A【点评】此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.8.（3分）（2015秋？龙岗区期末）下列命题中，不成立的是（）A、两直线平行，同旁内角互补B.同位角相等，两直线平行C.一个三角形中至少有一个角不大于60度D.三角形的一个外角大于任何一个内角【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据三角形内角和定理对C进行判断；根据三角形外角性质对D进行判断.【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，所以A选项为真命题；B、同位角相等，两直线平行，所

15、以B选项为真命题；C、一个三角形中至少有一个角不大于60度，所以C选项为真命题；D、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以D选项为假命题.故选D.【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成如果那么形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.9.（3分）（2015春？无锡期中）为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查.那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A.中位数B.平均数C.众数D.加权平均数【分析】根据平均数、

16、中位数、众数、方差的意义进行分析选择.【解答】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描又SWBC=AC?BC=2B?CD,BC=12,.CD=第10页（共18页）述一组数据离散程度的统计量.既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数.故选C.【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.第11页（共18页）反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.10.（3分）（2015秋？龙岗区期末）2016年龙岗年货博览会”在大运中心体育

17、馆展销，小丽从家出发前去购物，途中发现忘了带钱，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续前往大运中心体育馆.设小丽从家出发后所用时间为t,小丽与体育馆的距离为S,下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（A.【分析】根据去购物与体育馆的路程随时间的增加而减少，返回时路程随时间的增加而增加,聊天时路程不变，再去购物时路程随时间的增加而减少，可得答案.【解答】解：由题意，得路程减少，路程增加，路程不变，路程减少，故选：B.【点评】本题考查了函数图象，理解题意：去购物与体育馆路程减少，返回路程增加，聊天时路程不变是解题关键.11.（3分）（2015秋？薛城区期末

18、）如图，/x的两条边被一直线所截，用含a和6的式子表示Zx为（）A.a_3B.3-aC.180-a+3D.180-a3【分析】根据6为角X和a的对顶角所在的三角形的外角，再根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答.【解答】解：如图，a=/1,3=x+Z1整理得：X=6-a.故选B.【点评】本题主要利用三角形外角的性质求解，需要熟练掌握并灵活运用.B.0C.D.第12页（共18页）12. （3分）（2015秋？龙岗区期末）如图，把一个等腰直角三角形放在间距是1的横格纸上,三个顶点都在横格上，则此三角形的斜边长是（）【分析】作BDa于D,CEa于E则ZBDA=ZAEC=90，证出ZABD

19、=ZCAE,由AAS证明ABDCAE,得出对应边相等AE=BD=1，由勾股定理求出AC,再由勾股定理求出BC即可.【解答】解：如图所示：作BDa于D,CEa于E,则ZBDA=ZAEC=90,ZABD+ZBAD=90,.ZBAC=90,ZCAE+ZBAD=90,ZABD=ZCAE,rZBDA=ZAEC在ABD和CAE中，匕任D二NC您，AB二AC.ABDACAE(AAS),AE=BD=1,.CE=2,由勾股定理得：AB=AC=,寸2*?2=七佶，BC=牛寸仍-【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握勾股定理，通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键.二

20、、填空题（每小题3分，共12分）13.（3分）（2013?盐城）16的平方根是土4.【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根，由此即可解决问题.【解答】解：（+4）2=16,16的平方根是土4.故答案为：4.【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.第13页（共18页）14.（3分）（2015秋？龙岗区期末）数据3,4,6,8,x,7的众数是7,则数据4,3,6,8,2,x的中位数是5.【分析】根据众数和中位数的概念求解.【解答】解：.这组数据的众数为7,x=7,这组数据按从小到

21、大的顺序排列为：2,3,4,6,7,8,则中位数为：E坦=5.2故答案为：5.【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.15.（3分）（2015秋？龙岗区期末）观察下列各式：!-=2昭请利用你发现的规律计算：2W3（底/,2忌+据+2+*0任仲顷5）【分析】原式第一个因式中各项分母有理化后，再利用平方差公式计算即可得到结果.【解答】解：原式=娘-血+2-血屹-2+欢。16-仍。15）

22、x（寸2016匝）=（顿房-如）X（四商成）=2016-2=2014,故答案为：2014【点评】此题考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子.即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同.16.（3分）（2015秋?龙岗区期末）如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4，现将点A、C重合，使纸片折叠压平，折痕为EF,那么重叠部分【分析】重叠部分为AEF，底为AF，高为AB，根据折叠的性质可知ZAEF=ZCEF,AE=EC,由平行线的性质可知ZCEF=/AFE， 故有/AEF=/AFE， 可知AE=AF=EC,设AE=AF

23、=EC=x，贝UBE=4-x,在RtABE中，运用勾股定理列方程求解.【解答】解：由折叠的性质可知ZAEF=/CEF,AE=EC,由平行线的性质可知ZCEF=/AFE,/AEF=/AFE,.AE=AF=EC,x(V2016V2)=2014AEF的面积=二第14页（共18页）设AE=AF=EC=x，贝UBE=4-x,在RtABE中，由勾股定理得AB2+BE2=AE2,即32+（4x）2=x2,解得x=,SAAEF斗XAFXAB=X穿X3=气.故本题答案为：暨.16【点评】 本题考查了翻折变换的性质.关键是由折叠得到相等的线段,定理列方程求解.三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，

24、第20题8分，第21题8分，第【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用立方根的定义及绝对值的代数意义化简,第三项化为最简二次根式，最后一项利用二次根式除法法则变形，计算即可得到结果.业虾V4=2匝-4-皈+3-2=-3.18.（6分）（2015秋？龙岗区期末）解万程组：x+0.4y=40【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.-得:5y=150,即y=30,把y=30代入得：x=28,则方程组的解为妇茶.L井30【点评】此题考查了解二元一次方程组,加减消元法.19.（7分）（2015秋?龙岗区期末）每年9月举行全国中学生数学联赛可参加全国中学生数学冬令营”， 冬令营再选拔出50名

25、优秀选手进入界冬令营已于2015年12月在江西省鹰谭一中成功举行.现将脱颖而出的相等的角，利用勾股22题9分，第23题9分，共52分）17.（5分）（2015秋?龙岗区期末）计算:矿汗I-礁向茶【解答】解：原式=2、匠-4-4X2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.【解答】解：方程组整理得:切y=350：5时2咋利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与”，成绩优异的选手国家集训队”.第3150名选手分成两第15页（共18页）组进行竞赛，每组25人，成绩整理并绘制成如下的统计图:请你根据以上提供的信息解答下列问题:（1）请你将表格补充完整：平均数7474（2）从本次

26、统计数据来看，二组比较稳定.【分析】（1）首先求得第一组中70分的人数，则众数、中位数即可求得；根据扇形统计图，利用总人数25乘以各组的百分求得每个分数的人数，从而求得平均数、中位数、众数；（2）根据方差是描述一组数据波动大小的量，方差小的稳定.【解答】解：（1）第一组中70分的人数是25-3-11-7=4,则中位数是：80分，众数是80分；第二组中90分的人数是25X8%=2（人），80分的人数是25X40%=10,70分的人数是25（2）方差小的是二组，则二组稳定.故答案是：二.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键

27、.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.20.（8分）（2015秋？龙岗区期末）已知：如图，/C=Z1,2和D互余，BEFD于点【分析】首先由BEFD,得Z1和ZD互余，再由已知，/C=/1,2和D互余，所以得/C=Z2,从而证得AB/CD.【解答】证明：BEFD,EGD=90,中位数众数方差8080104708072一组二组X36%=9,则中位数是70分，众数是80分,平均数是:90 x2+8QX1Q+70M9+60X4=74（分）；第16页(共18页)1+ZD=90,又Z2和ZD互余，即/2+ZD=90,1=/2,又已知/C=Z1,ZC=Z2,A

28、B/CD.【点评】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BEFD及三角形内角和定理得出/1和ZD互余.21.(8分)(2015秋?龙岗区期末)双十一”当天，某淘宝网店做出优惠活动，按原价应付额不超过200元的一律9折优惠，超过200元的，其中200元按9折算，超过200元的部分按8折算.设某买家在该店购物按原价应付x元，优惠后实付y元.(1)当x200时，试写出y与x之间的函数关系式(如果是一次函数，请写成y=kx+b的形式)；(2)该买家挑选的商品按原价应付300元，求优惠后实付多少元？【分析】(1)根据双十一”当天，某淘宝网店做出优惠活动，按原价应付额不超过200元的一律9折优惠，超过2

29、00元的，其中200元按9折算，超过200元的部分按8折算可以列出相应函数关系式；(2)将x=300代入第一问中的函数关系式，可以求得相应的y的值，从而可以解答本题.【解答】解：(1)由题意可得，当x200时，y与x之间的函数关系式是：y=200X0.9+(x-200)X0.8=0.8x+20,即当x200时，y与x之间的函数关系式是：y=0.8x+20;(2)当x=300时，y=0.8X300+20=260,即该买家挑选的商品按原价应付300元，优惠后实付260元.【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以列出相应的函数关系式，并可以根据具体的自变量的值求出相应的函数值.22

30、.(9分)(2015秋就岗区期末)如图，l1反映了甲离开A地的时间与离A地的距离的关系l2反映了乙离开A地的时间与离开A地距离之间的关系，根据图象填空：(1)当时间为0时，甲离A地10千米;(2)当时间为5时：甲、乙两人离A地距离相等；(3)图中P点的坐标是(5,20);(4)l1对应的函数表达式是：S1=2t+10;(5)当t=2时，甲离A地的距离是14千米;(6)当S=28时，乙离开A地的时间是7时.第17页(共18页)012W456V时【分析】(1)由图象可以得到当时间为0时，甲离A地的距离是多少；(2)由图象可以得到甲、乙两人离A地距离相等时的时间；(3)由图象可以得到点P的坐标；(4

31、)设出11对应的函数表达式，然后根据点(0,10),(5,20)在此函数的图象上，可以求得相应的函数解析式；(5)将t=2代入11的函数解析式，可以求得S1的值，从而可以解答本题；(6)设出12对应的函数表达式，然后根据点(5,20)在此函数的图象上，可以求得12对应的函数表达式，然后令S2=28,可以求得相应的t的值，本题得以解决.【解答】解：(1)由图象可知，当时间为0时，甲离A地10千米，故答案为：10;(2)由图象可知，当时间等于5时，甲、乙两人离A地距离相等；故答案为：5;(3)由图象可得，点P的坐标为(5,20);故答案为：(5,20);(4)设11对应的函数表达式是：S1=kt+b,.点(0,10),(5,20)在此函数的图象上，20=5k+b解得，k=2,b=10即11对应的函数表达式是：S1=2t+10,故答案为：2t+10;(5)当t=2时，S1=2X2+10=14千米，故答案为：14;(6)设12对应的函数表达式是：S2=