2020年衡水中学高三冲刺联考理科数学试题(含答案和解析)

1、2020届高三冲刺联考理数试卷本试卷共4页忆3题（含选考题）。全卷满分150分a考试用时120分钟。注章事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑A写在试题卷、草告岛纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直按写在答题卡上对应的答题区域内。写柱试翅卷、草犒维和咎题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答;先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区

2、域均无效。5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交第I卷一选择题； 本题共12小题每小题5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的O1设集合A=A|rx-62r-72）,ra*合AnB=A.工13VGV7E7VzV1C.（玄IIVHV3D.（nrI3V工VI2.设复数上满足人=i（L为虚数单位），则厂=A.iBiC.1DeL3.平行四边形ABCD中，E是AE的中点tBF=2FC,若E?=MAB+nAD，贝ljw+n=A必气D-I迹为+V=三，这个阿亦被称为蒙日1.现将质点F随机投人椭RC三y+尸1所对应的蒙日冏内则质点落在椭圆外部的概率为（附:椭圆+石=1的面积公式为、=如A女匾

3、BC1呃D1A.比3J9u，i35 -已知斜三角形如iC中，角A、F、C所对的边分别为、b、_若ex=4,C=6（r,6GN ,且。满足efi+8-106O）相切的两条垂直切线的交点轨C.2MD.T+T离三大联考理数第 1 页（共 4 页）Si已知一5CGS(X+A9)=3SinA*+4COSJr对R恒成立则SinA4+3A3”r3A34八43T-I_4+3A3nA F,B-F-Cp-10.过双曲线yX=1的右焦点F,作倾斜角为砒的直线Z,交双曲线的渐近线于点A、B(其中A在第一象限)，0为坐标原点，则笑竺二-5AAAftACD入4D3J2u3q11.如图正方体ABCDA1B1C1D1中，E是

4、棱AAJ的中点,若三棱锥Bt2D.5.2c=aj(X2Z-fhciv已知函数Jra)=/Bln(H)听+i!n(-：TL以下命题正确的是h+l5标.X对Vxe0?2A-+V+5满足约束条件彳2wy2，则的最大值为4A-3y+l0?BXC魁工+上D.51D.4rr-1+I7.如图是一个算法流程图，那么运行算法流程图输出的结果是1/定义矩阵的运算如下：R,总存在非零常数T使得OQ+Q=3若存在直线性/以与力Q)的图象无公共点， 且使的图象位于直线两侧，此直线即称为函数力(7)的分界编则八工)的分界线的斜率的取值范围是(ez,+oo)5函数ra)=fCr)SinM的零点有无数个A.BCD.第！卷本卷

5、包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22-23题为选考题，考生报据要求作答。二、填空题；本题共4小题，每小题5分。的展开式中第4项与第5项的系数互为相反数，则正实数Q二15.巳知JrQ）=2cos（H+OZr（-）图象向右平移于彳、单位得到g（刃的图象，且g（-T）+g（工）二。若6沱（专专卜则0二离三大联笔理敷第 2 页（共 4 页）16.已知直线l9y=i与y轴交于点M Q为直线/上号亍启M的动点，记点Q的横坐标为”若曲线G%S1上存在点N,使得MQN=45。:则刃的取值范围是（用区间表TK）三解答题:解答应写出文字说阴证朋过程或演算步骤。（本小题满分

6、12分）已知&为等差数列aj的前猝项和，且=5-心=JX（1求数列an）的通项公式G和前”项和Sj（2）记”二求（1）”6J的前力项和八1&（本小题分12分）今年，新型冠状病毒来势凶猛,老百姓一时间“谈毒色变J近来有关喝白酒可以预防病毒的说法一直在民间流传更有人拿出“医罪宇的繁体宇黔稠进行解读为医治瘟疫耍喝酒为了遇查喝口酒是否有助于预防病毒，我们调直了I。人的喝酒生活习惯与最终是否得病进行了统计，表格如下：每周喝酒国（两）C02)2,4)4,6)6(8)8.10人数100300450100m规定“每周喝酒量达到4两的叫常喝酒人，反之叫不常喝酒人；2.每周喝酒量达到8两的叫有酒瘾

7、的人.（1）求彳足的值从晦周喝酒量达到6两的人中按照分层抽样选出6人再从这6人中选出2人，求这2人中无有酒瘾的人的概卒；（2）请通过上述表格中的统计数据填写完下面的2X2列联表并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过。4的前提下认为是否得病与是否常喝酒有关?并对民间流传的说法做出你的判断.is.已知函数&=匚益秽1皿（-2）尸14.(arr吕19.本小题满分12分上一点.NA0E=2ZE0E等腰梯形做9所在的平面垂直于G）O所在的平面，且A=2CD=4.（1）求CD与AE所成的角$（2）若异面直线AB和DE所成I的角为于，求二面角A BE D的余弦值，商三大联考理数第 3 页（共 4

8、页）20（本小题满分12分）平面直角坐标系父Oy中巳知点FWJ）.直线hy= 3,动点M到点F的距离比它到直线2的距离小2.（1）求点M的轨迹C的方程羡（2）设斜率为2的直线与曲线C交于A、B两点（点A在第一象限），过点F作”轴的平行线机问在坐标平面耕中是否存在定点P，使直线FA交直线丹于点N,且IFB1=IFN1恒成立？若存在,求出点P的坐标;若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）已知二次函数/。）满足/（七2）=A-Ar）1）=1J（O）=2.5-（rr）=e（1）求八刃的解析式；（2求证山二。时,2g（Hy（jx）;求证弓鱼（1+1+参；）+2+.+2g。+/%gW、请考生在第2

9、2.23题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程如图占是以AB为直径的在直角坐标系Hoy中，直线/的参数方程是卜二匕”为参数1,以坐标原点为极点山ly=_2F轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程是p=（1）求曲线C的直角坐标方程和直线/的普通方程；（2）若直线与曲线C交于A、B两点.点的坐标为（1,0IFA1-IPB1的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数/(Jr)=I龙一H-I2Z-41记f(力的最小值为沮(1)求注的值孑14q(2)若aAbc:y且砰分f=M,N=jqf+匚巨十二求应的最小值高三

10、大联考理数第 4 页(共 4 页)2020届高三冲刺联考理数参考答案及评分细则一选择题1.A【解析】7(.T-7)/+1)1ZxA=jr|IV 工V7.I 工一 ll2=j?IV2 或12.T3AB=加 I 工V1 或 x3.AAAB=(J2I3vxv7.故选 A.2. D【解析】i12=)5i2=1x(-1)=-1.故选 D.3. B【解析】EF=EB-rBF=yAB+yAD/=*E=-IAw+n=-|-故选 B4. D【解析】由题意知 Sn=NT)q=3x,SBcBi=VXlx7rT27i,AP=1=I 一晋.故选 D.gN 5. B【解析】=NA=1%2A=1 时/二l10v0小：/2M

11、cOS60=13=r=20.此时三角形为真:角三角形-不符合题意-故选 B(X+y=2(Jr=I6.D【解析】由 Ln连接IayM0y0BAOBx3 R*1S 尿 EODA=三.Se;周?QB-JO(T一才)h-rz/-/l=Q=%十故选 D.9.A解析】由 3sin 龙+4CQS 工=5COW(才+迎)猖3sinJ4CQSH=5(COSXCoS 勿SinA?Sin(p)=5cos(pcos.r+*5sincpsuijr5CQS(p=45s5n(p=3 箱+4103.即 CQSyvsin 俗年 Sin(护于)JTnqcosCQSb故选 A.io.D【解析】由题意可得线 Ziy=3(x-2)v3

12、)由V3V37. A【解析】开帝=ha=,x=O;第 1 次循环2=2/2100 不成立；第 2 茨循环 2=1“=2 汽-l)u=3100 不成立；第3次循环 Z=4.A=2；(-1)次-v=4(4100 不成立；第 4 次ffiBEiD,所以三棱锥E-BB1D外接球的球心在EF上设正方休俊长为 ct,球心为 O.RIIOPAFB1=O&,-:(R 一字)+(零a)=R2解得 a=2.循环.a=2 人=2+(-1)+2t=5100 不成立心易知 a 垦以 3 为周期的数列当/=IO1 时结束，故 S=y+(y+3=23一.r-?l1.r-?l才+1连线斜率当最优解为(寺-1)时-j=

13、号二j=故选 c.rjXginP=-3J2).翻广T+2则 A=争表示可行域上的点刘点(一 1一 3的故选 B.故选 D.IhB【解析】设 BID 中点为 F易证 EDBBLF平12.D【解析】由题知丁(刃2：/5为奇函数知产(才)的增区间为(-eO)-(Ovc)减区间b=(x-)+l0 乂=0=人=1山 tA=l 引 3 不符合题意舍去当 Q 在第二象限.居/时 JQY 与椭侧相切时，”取得 f+2V22时 W-X)=InJr)=/(x)同理 x0 时亦有冷：/(J：)=/(X)所以正确:又工。时./Q)MI-InY-*IA、r，一/人、c一：一为(一(DO-g)-(e +oo).则化工 不

14、存在周期性，故？ (刃不是周期函数所以错误；当工0 时，过原点作/(工的切线，设切点为(如弓严)则 54 川缶，1一 InInTo1 一 Inj-Oz切线斜率一一 n*二(工一QXO最小值=3-正一 4(1+小“：+252Iy=-(AT-+1+2w)=OtA=O=w=1 土廿 3U(Ol+3.三解答题%-由此线过原点得王7、所以 A*结合中 f(P 在区IBl(Ote)上单调递增；在区间(e-+8上单调递减He 一v2|+”=5.0,可谒工0 时 J(P 的分界线的斜率的取值范围是(f,+eo),X/Gr)为奇函数，可得 x0,由上可知 JaJ 在区间 ve,“o)上单调递减/f 十 8 时.

15、Ajr)-*O0所以 fQ)=sinM 有无数个解，正确-故选 D.二、填空题13.-4【解析V-2)=2-2=3-tA-2)44*%)=3xy-2=_T-14寻【解析】由 j=G(Gi(一(1 知(一 1昭 x.DPvi=On 一 2Ozza+75/-0=a=0 或彳,又a。1g(X)=2cos.T才+M-又因为 g(Q 是奇函叛-所以&一于日 2)+1X 兮 F=H+著当 A=-l 时#二一于满足题意.16. 1-也。)U(01+/3【解析】令 Q(nvl)t 谅 0“3=八则心2 二缸 2： 一八)+1.当 Q 在第一象限”T 时与椭阿相切时”取碍最大值于 22=0(=3.A+4

16、(1-A)J*+2(A2-2W=(3 分1#T(9 分心 3(12 分d=2d=2(2)人=%=初=%弘 f=v18解：(I)Fh 题得皿=IoOo(IOo+300+450+100)=50(A).V(AIMa)(,A2AA)%(A2)(AiSBI)V(A2J%(A】4)(A1B|)%(AJ.B?-(AABD.vAi 共 15 种情况-其中事件“loOoX(2OoX250400X则垃则垃= =2.706.(10分则在犯锚误的概率不超过 0.1 的前提下不能判新“是否得病与是否常喝酒”有关.(II 分可见、民间的说法没有太强的科学，性，对于医宇繁体字的解读也届于笑谈.(12 分)19解：(1)TC

17、D”AB ；CD 与花所成角即为 2B 伍诚补角-又VZAOE=ZA0EAZE0B=180又 OA=OEAZBAE=3D.ACD 与 jAE 所成角为 30.(5 分)取弧的中点F.G9 的中点 G,以 O 为原点，以 OF 所在.宜线为工轴，以 OE 所在宜线为，轴以 OC 所在直线为 N 轴-建立如图所示的先 1 日吉角入人*无多、，设 OG 的长为则 A(O.2vO) BvO2vO)tD(O.ln),E(43U0).AB=(O40)n)iAB DE83ABDE4/STT7Ail=3-13).则 COSff=畀二面角A-BE-D的余弦值为等.(12 分)20解:设 MCrQ 人动点 M 到

18、点 F(Oa)的距离比到直线 AJ=-3的距离小 2,即是动点 MCry到点 F(Oj)的距离等于利直线，/严的距离、由抛物线的定义知动点M 的轨迹方程为/=4y.(5 分)(2假设存在点理 0 潘足题意设斜率吻 2 的宜线方程为C 设AAX1Ayl)SB(字由题意知%PAAPD=O免分了二 2 才+“x=iyA整理得*8 才一”=0.6=644*16rZQTx+才*8 心 1 币二4c(7 分9JIS_十 l_L2.T?+V_7=U穰理得一 c+4)+仁 8AV-4M)=0V(9 分.fw+4=0tT7AW-RAv4n=0t(12 分21.解:由/(jr.2)g)t 可设/(%)三 d(F1

19、)+,/(D=Itfa=lt/(O)三 2”Me=】，M T)三寸+1)2 注即 Ajr)=V+2jr+2,4 分M 有 6 种情况.(4 分所以 Pw=%=y (5 分)2)列联表如下：常喝酒不常喝酒合计得病200150350不得病400250650合计600400IOOO(8 分)设平面冏叨的一个法向 fit/n=a：.? BE=G/T-/n-BE=/3X-A=0-lv0) BD=(0v.3,3)JnrED=3py+3f=O.令廿 3得 Sy933Am=(h/3v/3).(10 分显然平面阴的一个法向=(O,OJ).设二面角A-BE-D 所成角的平面角为 0(OV8V90)-(2)设(pK)-2gCr)一 RV=2e”-.廿-2.T-2(p(x)=2e-r-2x2i(5 分令 V(T)=A(T即( C=2e，.2jr-2 则人，(T)三 2e，-2X.T0 弓龙0U 在区间(一 g.o上单调递减在区间(O-+00)上单调浇增.XCT)BMft=A