人教版初中数学知识点总结(精华)

1、1/18初中数学知识点总结(精华)第一章有理数2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0a+b=0.4、绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；a愆0)(绝对值可表示为：|a|O(a=O)或|a|=：a(二*)：绝对值的问题经常分一a(avO)类讨论：5、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数：若a/0,那么的倒数是上：若ab=1=a、b互为倒数a6、有理数的四则

2、运算：(1)有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加为0：0与任何数相加都等于任何数(2)有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数(3)有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；0乘以任何一个数都等于0：多个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数有偶数个时，积为正数，负因数有奇数个时，积为负数，再把各个因数的绝对值相乘(4)有理数的除法法则两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0：除以

3、一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数7、有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc)：(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.8、比较两个数的大小：(1)负数 V0n）.在应用时需要注意以下几点：1法则使用的前提条件是“同底数幕相除”而且0不能做除数，所以法则中a尹0.2任何不等于0的数的。次幕等于1,即0=*0）3任何不等于0的数的-p次蓦（P是正整数），等于这个数的p次幕的倒数，即ap=-L（aO,p是正整数），a18.整式的除法（1）单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数慕分别相除，作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母，则

4、连同它的指数作为商的一个因式；（2）多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.（?+bin+cm）m=a+b+c9.分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个爰项.式因一式分.解，/,因式分解，二一（a+b）（a-b）整式的乘法8/18也叫分解因式分解因式的一般方法：1-提公共因式法2.运用公式法3.十字相乘法分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式：(2)再看能否使用公式法；(3)十字相乘法可对二次三项式试一试；(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解；(5)因式分解的结果必须进

5、行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.10、因式分解公式:平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)；完全平方公式a22ab+b2=(ab)211、特别记住:完全平方式有两个：a2+2ab+b2-lab+b2第十五章分式A1.分式:形如一，A、B是整式，且B中含字母叫做分式。BAA=0A2. (1)分式三有意义的条件：BHO：(2)当时，仁的值是0BBOOB3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变。用式子表示为：三=土上=C(A,B,C为整式，且C尹0)BBCB 寻 C4.约分:把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去,这种变形称为约分

6、。5.通分:异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式或整式。7.分式的四则运算：(1)同分母分式加减法则:同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：-=CCC(2)异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分呼的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：-=bdbd(3)分式的乘法法则:两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：-=b(1bd(4)分式的除法法则：(1).两个分式相除，把除式的

7、分子和分时颠倒位置后再与被9/18除式相乘：.bdbc10/188.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.9.分式方程的解法：去分母（方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程）；按解整式方程的步骤求出未知数的值；验根（求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中， 扩大了未知数的取值范围， 可能产生增根） .：使最简公分呼为零的整式方程的根不是原方程的根（是增根），使最简公分母不为零的整式方程的根是原方程的根。（简称：一化二解三检验）第十六章二次根式第十六章二次根式1、二次根式：一般地，形如去（aNO）的代数式叫做二次根式。当a0时，而表示a的算术平方

8、根，其中打二02、理解并掌握下列结论：（1）4（a0）是非负数（双重非负性）;（2）（J）?=0）;口诀:平方再开方，出来带“框框”3、二次根式的乘法4（fyb=4ciba0,/?0）,反之亦成立4、二次根式的除法：半=J-（a0*0）,反之亦成立5、满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：（1）被开方数不含分母，（2）被开方数不含开得尽方的因数或因式。6、同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式。1.（1）勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a，/b,斜边长为c,那么a-+b=co（2）勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,

9、c满足a+bJcL,那么这个三角形是直角三角形。少.定理:经c过证明被确认正确的命题叫做定理。3.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例:勾股定理与勾股定理逆定理）a(a0)妒=w=o(c=o)-a(a0)一。(。vO)a(a0)一 a(ci0时， 直线y=kx经过第一、 三象限,y随x的增大而增大； 当k0时,y随x的增大而增大；当k=k)7aeB1)/玷的解y=K2X+b2b.kV03=b=kx+b（k0）的形式，则称13/183、运用开平方法解形如（x+m）:=n（nO）的方程;领会降次一转化的数学思想.4、 配方法解一元

10、二次方程就是将方程变形为 （x+pV=q的形式， 如果qO,方程的根是X=p或:如果q0=方程有两个不相等的实数根：如=一”寸一侦-2a2=（）=方程有两个相等的实数根：M=X.=2a3v0=方程没有实数根.7、一元二次方程根与系数的关系（又叫韦达定理）：如果一元二次方程bccix2+bx+c=0（t/0）的两根为。,那么，就有x+x=（注意:aa运用根与系数的关系的前提是b-4acN0）第二十二章二次函数第二十二章二次函数1.二次函数：一般地，函数y和x自变量之间存在如下关系:一般式：y=ax2+bx+c（a尹0）（a、b、c为常数），则称y为x的二次函数。2.二次函数的解析式三种形式。（1

11、）般式：y=ax2+bx+c=a（x-）2+（。0）2a4a对称轴：X=一-,顶点坐标：（一-,2a2a4a与y轴交点坐标（0,c）（2）顶点式：y=a（x-h）2+k，对称轴:x=h,顶点：（h,k）14/180时，对称轴左侧，y随x增大而减小；对称轴右侧，y随x增大而增大当a（2）对x轴左加右减（括号内）；对y轴上加下减（括号外）6、二次函数的对称性二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为由、知其对应的纵坐标相等,那么对称轴工=土士227-根据图像判断a,b,c的符号（Da确定图像的形状和开口方向（2）b与a共同决定对称轴：左同右异，当b=0时对称轴是y轴（3）c图像与y轴交于（0

12、,c）,即c决定图像与y轴的交点的位置8.二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax:+bx+c与x轴交点的横坐标xx.x2是一元二次方程ax+bx+c=0（a尹0）的根。抛物线y=ax+bx+c,当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax+bx+c=0（1）当屏-4acQ时,一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点；（2）当b2-4ac=Q时,一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交占I、,（3）当b2-4ac0,当工=一-4ac-b.、“b,4c 一时，y最小值=五一；若ao,x=一膈时，)最大伯=一郁一第二十三章旋转1、旋转:在平面内，将一个图形绕一个

13、图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。2、旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。3、旋转的三要素：旋转的中心、旋转角、旋转的方向。4、中心对称图形与中心对称：(是一种特殊的旋转)中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。中心对称:如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。5、.中心对称的性质：(1)关于中心对称的两个图形是全等形。(2)关于中心对称的两个

14、图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。(3)关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或者在同一直线上)且相等。6、(1)点P(x,y)关于x轴对称点的坐标是(x,-y)(2)点P(x,y)关于y轴对称点的坐标是(一X,y)(3)点P(x,y)关于原点对称点的坐标是(-x,-y)(4)口诀:关于横轴对称“横”不变,关于纵轴对称“纵”不变， 关于原点对称“都”要变第二十四章圆1.圆：平而上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心,定长称为半径。2.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。3矗内心：过三角形

15、的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心，三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，外心到三角形三个顶点的距离相等(等于半径)。3.外心：和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心，三角形的内心是三个内角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等(等于半径)。5土扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。6.圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。7、 点和圆的位置关系： 设。 。 的半径为r,点P到圆心0的距离是P0,(1)P在夕卜P0r;(2)P在。上UP0=r;(3)P在内P0ro趴宜线与圆有3种位置关系：设O0的半径为r.圆心

16、到直线的距离为d,(1)直线与。0相离dr：(2)直线！与。0相切d=r；(3)直线！与。17/18相交uddR+r；(2)外切d=R+r；(3)相交。卜dR+r;(4)内切d=R-r(Rr);(5)内含dr)010.切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。1A1.切线的性质：(1)经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线-(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。(3)圆的切线垂直于经过切点的半径。12.切线长定理：从园外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。13.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。14.有关定

17、理：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条孤.(2)在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.(3)在同圆或等圆中，同孤等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.(4)半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径.(5)园内接四边形对角互补0()14. (1)正11边形的中心角=;(2)正n边形的中心角=它的一个外角=一nn15、圆的计算公式：(1)圆的周长。=2枳=殂:(2)圆的面积5=;(3)扇形弧长=；(4)扇形面积(5)圆锥1803602侧面积s侧=淑母：(6)圆锥表面积S&q推全=灯 2+机母:s圆柱侧=2E?

18、；(8)5 个=2m-/?+27*2第二十五章概率初步1、确定事件：(1)必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。(2)不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。18/183、（1）统计概率的意义:一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率凸会稳m定在某个常数P附近,那么这个常数P就叫做事件A的概率。（2）古典概型概率的求法:一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A

19、）=-n4、概率的取值范围：OP（A）0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；A当k0时双曲线的两支分别位于第二、 第四象限，在每个象限内y值随X值的增大而增大。A4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴困成的矩形的而积。第二十七章相似1.相似三角形:对应角相等,对应边的比相等的两个三角形叫做相似三角形。对应边的比叫做相似比。19/182.相似三角形的判定方法：20/18根据相似图形的特征来判断。（对应边的比相等，对应角相等）错误!.平行于三角形一边的直线（或两边的延长线）和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似： （预备定理）错误!.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似：（“角角错误!如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；（“边比角边比”）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；（“边边边比”)3.直角三角形相似判定定理：A.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。斜边直角边比”）错误!.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似， 并且分成的两个直角三角形也相似。4.相似三角形的性质：错误！相似三角形的一切对应线段（对