直线与圆的位置关系(最后设计)共三课时

1、1.1.直线方程的一般式直线方程的一般式为为:_:_2.2.圆的标准方程为圆的标准方程为_3.3.圆的一般方程：圆的一般方程：_ 复习复习圆心为圆心为_)2,2(EDFED42122半径为半径为_Ax+By+C=0(A,BAx+By+C=0(A,B不同时为零不同时为零) )(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0(+Dx+Ey+F=0(其中其中D D2 2+E+E2 2-4F0)-4F0)圆心为圆心为 半径为半径为（a a，b)b)r r例题例题1. 自点自点A(-3，3)发射的光线发射的光线l 射到射到x轴上，被轴上

2、，被x轴反射，轴反射， 其反射光线所在的直线与圆其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，相切， 求反射光线所在直线的方程求反射光线所在直线的方程. B(-3，-3)A(-3，3) C(2, 2) 问题问题1 1：你知道直：你知道直线和圆的位置关系线和圆的位置关系有几种？有几种？画板直线与圆的位置关系的判断方法直线与圆的位置关系的判断方法: : 一般地一般地, ,已知直线已知直线Ax+By+C=0(A,BAx+By+C=0(A,B不同时为零不同时为零) )和圆和圆(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2, ,则圆心则圆心(a,b)(a,b)到此直

3、线到此直线的距离为的距离为22|AaBbCdABdrdrdrd d与与r r2 2个个1 1个个0 0个个交点个数交点个数图形图形相交相交相切相切相离相离位置位置rdrdrd画板则3.3.直线直线x+2y-1=0 x+2y-1=0和圆和圆x x2 2-2x+y-2x+y2 2-y+1=0-y+1=0的位置是的位置是_相交相交1.1.直线直线x+y-2=0 x+y-2=0与圆与圆x x2 2+y+y2 2=2=2的位置关的位置关系为系为_相切相切2.2.直线直线x-y-2=0 x-y-2=0与圆与圆(x-1)(x-1)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=1=1的位置关系为的位置关系为_相离相离

4、画板 已知直线已知直线l：kx-y+3=0kx-y+3=0和圆和圆C:C: x x2 2+y+y2 2=1,=1,试问：试问：k k为何值时，为何值时，直线直线l与圆与圆C C相交？相交？脑筋转一转 问题问题7 7：你还能用什么方法求解呢：你还能用什么方法求解呢? ?直线与圆的位置关系判断方法：直线与圆的位置关系判断方法：一、几何方法。主要步骤：一、几何方法。主要步骤：利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离作判断作判断: : 当当drdr时，直线与圆相离；当时，直线与圆相离；当d=rd=r时，时，直线与圆相切直线与圆相切; ;当当drdr时，直线与圆相

5、交时，直线与圆相交把直线方程化为一般式把直线方程化为一般式, ,利用圆的方程求出圆利用圆的方程求出圆心和半径心和半径把直线方程与圆的方程联立成方程组把直线方程与圆的方程联立成方程组求出其求出其的值的值比较比较与与0 0的大小的大小: :当当000时时, ,直线与圆相交。直线与圆相交。二、代数方法。主要步骤：二、代数方法。主要步骤：利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程 一只小一只小老鼠在圆老鼠在圆(x-5)(x-5)2 2+(y-3)+(y-3)2 2=9=9上环上环行，它走到哪个位置时与直线行，它走到哪个位置时与直线l ：3x+4y-2=03x+

6、4y-2=0的距离最短，的距离最短，请你帮小老鼠找请你帮小老鼠找到这个点并计算这个点到直线到这个点并计算这个点到直线l的距离。的距离。 画板xyO 224:, 3C : xyl yxbl 练习 .已知圆和直线 ,b为何值时,直线 与圆C 1 相交, 2 相切相离. 当当-2 b0, 直线与圆相交；直线与圆相交； 当当b=2 或或 b=-2 时时, =0, 直线与圆相切；直线与圆相切； 当当b2 或或b-2 时，时，2 或或br，直线与圆相离。，直线与圆相离。（1 1）当）当-2 -2 b2 2 时，时，drd|R+r|O1O2|=|R+r|R-r|O1O2|R+r|O1O2|=|R-r|0|O

7、1O2|R+rd=R+rR-rdR+rd=R-r0d0)22222201040rbrb）（）（下面用待定系数法来确定下面用待定系数法来确定b和和r的值的值。x2+（y - b）2=r2因为P、B都在圆上，所以它们的坐标（0，4）、（10，0）满足方程解得：解得：b=10.5 r2=14.52所以圆的方程为所以圆的方程为x2+（y+10.5）2=14.52P2PBAOA1A3A4A2xy解：建立坐标系如图解：建立坐标系如图2-9。圆心在。圆心在y轴上。设圆心的坐标是（轴上。设圆心的坐标是（0，b）,圆圆的半径是的半径是r，那么圆的方程是，那么圆的方程是例例6.求圆求圆(x-3)2+(y+4)2=1关于直线关于直线x+y=0对称的圆的方程对称的圆的方程.解:圆(x-3)2+(y+4)2=1的圆心是C(3,-4),设对称圆圆心为C(a,b)，则024b23a1) 1(3a)4(b化简，得1ba7ba解得：3b4a所以，所求圆的方程是(x-4)2+(y+3)2=1例例5：已知直线：已知直线y=-x+m与曲线与曲线 有两个有两个不同的交点，求不同的交点，求m的取值范围。的取值范围。解：解： 表示圆表示圆(