数电课件工大数字第5章

1、 第五章第五章 触发器触发器5.1 基本触发器基本触发器5.2 主从触发器主从触发器5.3 边沿触发器边沿触发器5.4 集成触发器集成触发器 5.1 基本触发器基本触发器QSRQ一、基本一、基本RS触发器触发器 1用与非门组成的基本用与非门组成的基本RS触发器触发器 （1 1）电路结构）电路结构: :由两个门电路交叉连接而成。由两个门电路交叉连接而成。（2）逻辑功能）逻辑功能触发器有两个互补的输出端，触发器有两个互补的输出端，当当Q=1=1， =0=0时，称为触发器的时，称为触发器的1 1状态。状态。Q当当 =1=1，Q=0=0时，称为触发器的时，称为触发器的0 0状态。状态。QQn+1R S

2、功能功能Qn功能表功能表 0 1011100置置0 000011R称为置称为置0输入端输入端低电平有效低电平有效Qn+1R S功能功能Qn功能表功能表 0 1置置0 00001触发器有两个互补的输出端，触发器有两个互补的输出端，（2）逻辑功能）逻辑功能当当Q=1=1， =0=0时，称为触发器的时，称为触发器的1 1状态。状态。Q当当 =1=1，Q=0=0时，称为触发器的时，称为触发器的0 0状态。状态。Q1 01000111置置1 11101S称为置称为置1输入端输入端低电平有效低电平有效Qn+1R S功能功能Qn功能表功能表 0 1置置0 00001触发器有两个互补的输出端，触发器有两个互补

3、的输出端，（2）逻辑功能）逻辑功能当当Q=1=1， =0=0时，称为触发器的时，称为触发器的1 1状态。状态。Q当当 =1=1，Q=0=0时，称为触发器的时，称为触发器的0 0状态。状态。Q1 0置置1 111011 1111100001011保持保持Qn+1R S功能功能Qn功能表功能表 0 1置置0 00001触发器有两个互补的输出端，触发器有两个互补的输出端，（2）逻辑功能）逻辑功能当当Q=1=1， =0=0时，称为触发器的时，称为触发器的1 1状态。状态。Q当当 =1=1，Q=0=0时，称为触发器的时，称为触发器的0 0状态。状态。Q1 0置置1 111011 100111101101

4、1保持保持0 0不定不定01（3 3）波形分析）波形分析例例5.1.15.1.1 在用与非门组成的基本在用与非门组成的基本RS触发器中，设初始状态为触发器中，设初始状态为0，已，已知输入知输入R、S的波形图，画出两输出端的波形图。的波形图，画出两输出端的波形图。RSQQSRQG21GQ11逻辑功能：逻辑功能：1000110Qn+1R S功能功能Qn功能表功能表 0 1置置1 111011 0置置0 000011 101不定不定0 0保持保持01012用或非门组成的基本用或非门组成的基本RS触发器触发器S仍然称为置仍然称为置1输入端，但为高电平有效。输入端，但为高电平有效。R仍然称为置仍然称为置

5、0输入端，也为高电平有效输入端，也为高电平有效。波形分析：波形分析：RS 逻辑符号：逻辑符号：QQSR 由于该触发器的触发信号是高电平由于该触发器的触发信号是高电平有效，因此在逻辑符号的输入端处没有效，因此在逻辑符号的输入端处没有小圆圈。有小圆圈。QQ基本触发器的特点总结：基本触发器的特点总结：（1 1）有两个互补的输出端，有两个稳定的状态。）有两个互补的输出端，有两个稳定的状态。（2 2）有复位（）有复位（Q=0Q=0）、置位（）、置位（Q=1Q=1）、保持原状态三）、保持原状态三种功能。种功能。（3 3）R R为复位输入端，为复位输入端，S S为置位输入端，可以是低电为置位输入端，可以是低

6、电平有效，也可以是高电平有效，取决于触发器的结平有效，也可以是高电平有效，取决于触发器的结构。构。（4 4）由于反馈线的存在，无论是复位还是置位，有）由于反馈线的存在，无论是复位还是置位，有效信号只需要作用很短的一段时间，即效信号只需要作用很短的一段时间，即“一触即一触即发发”。二、二、 同步同步RS触发器触发器 给触发器加一个时钟控制端给触发器加一个时钟控制端CP，只有在，只有在CP端上出现时钟脉冲时，端上出现时钟脉冲时，触发器的状态才能改变。这种触发器称为触发器的状态才能改变。这种触发器称为同步触发器同步触发器。 1 1同步同步RS触发器的电路结构触发器的电路结构&GGQQ12&RSCP3

7、G4GQQ1S1R C1CP2 2逻辑功能逻辑功能当当CP0 0时，控制门时，控制门G3 3、G4 4关闭，触发器的状态保持不变。关闭，触发器的状态保持不变。当当CP1 1时，时，G3 3、G4 4打开，其输出状态由打开，其输出状态由R、S端的输入信号决定。端的输入信号决定。同步同步RS触发器的状态转换分别由触发器的状态转换分别由R、S和和CP控制，其中，控制，其中，R、S控制控制状态转换的方向；状态转换的方向；CP控制状态转换的时刻。控制状态转换的时刻。&GGQQ12&RSCP3G4GQn+1R S功能功能Qn功能表功能表 0 1 0 1输出状态输出状态同同S S状态状态1101 1 0 1

8、 0输出状态输出状态同同S S状态状态00011 11 101不定不定0 00 0保持保持01011001011013 3触发器功能的几种表示方法触发器功能的几种表示方法触发器的功能除了可以用功能表表示外，还有几种表示方法：触发器的功能除了可以用功能表表示外，还有几种表示方法： （1）特性方程）特性方程由功能表画出卡诺图得特性方程：由功能表画出卡诺图得特性方程：Qn+1R S功能功能Qn功能表功能表 0 1 0 1输出状态输出状态同同S S状态状态1101 1 0 1 0输出状态输出状态同同S S状态状态00011 11 101不定不定0 00 0保持保持0101nnQRSQ 10 RS（约束

9、条件）（约束条件）（2 2）状态转换图）状态转换图 状态转换图表示触发器从一个状态变化到另一个状态或保持原状态转换图表示触发器从一个状态变化到另一个状态或保持原状不变时，对输入信号的要求。状不变时，对输入信号的要求。Qn+1R S功能功能Qn功能表功能表 0 1 0 1输出状态输出状态同同S S状态状态1101 1 0 1 0输出状态输出状态同同S S状态状态00011 11 101不定不定0 00 0保持保持0101S=1S=R=S=S=R=0001R=010R= （3）驱动表）驱动表 驱动表是用表格的方式表示触发器从一个状态变化到另一驱动表是用表格的方式表示触发器从一个状态变化到另一个状态

10、或保持原状态不变时，对输入信号的要求。个状态或保持原状态不变时，对输入信号的要求。Qn+1R S功能功能Qn功能表功能表 0 1 0 1输出状态输出状态同同S S状态状态1101 1 0 1 0输出状态输出状态同同S S状态状态00011 11 101不定不定0 00 0保持保持01010 00 11 01 1Qn Qn+1 00 11 00 R S RS触发器的驱动表触发器的驱动表 （4）波形图）波形图 已知同步已知同步RS触发器的输入波形，画出输出波形图。触发器的输入波形，画出输出波形图。SRCPQQ 4同步触发器存在的问题同步触发器存在的问题空翻空翻由于在由于在CP=1期间，期间，G3、

11、G4门都是开着的，都能接收门都是开着的，都能接收R、S信号，所以，如果在信号，所以，如果在CP=1期间期间R、S发生多次变化，则触发器的状态也可能发生多次翻转。发生多次变化，则触发器的状态也可能发生多次翻转。在一个时钟脉冲周期中，触发器发生多次翻转的现象叫做在一个时钟脉冲周期中，触发器发生多次翻转的现象叫做空翻空翻。&GGQQ12&RSCP3G4GRSCPQ 有效翻转有效翻转 空翻空翻5.2 主从触发器主从触发器由两级同步由两级同步RS触发器串联触发器串联组成。组成。G1G4组成从触发器，组成从触发器，G5G8组成主触发器。组成主触发器。CP 与与CP互补，使两个触互补，使两个触发器工作在两个

12、不同的发器工作在两个不同的时刻内。时刻内。一、一、 主从主从RS触发器触发器 1电路结构电路结构&GCP器G&G6G9G1&2触触G&器主G发发4G3QCPQRQ从&S8Q57G1&GCP器G&G6G9G1&2触触G&器主G发发4G3QCPQRQ从&S8Q57G12 2工作原理工作原理Qn+1R S功能功能Qn功能表功能表 0 1 0 1输出状态输出状态同同S S状态状态1101 1 0 1 0输出状态输出状态同同S S状态状态00011 11 101不定不定0 00 0保持保持0101主从触发器的触发翻转分为两个节拍：主从触发器的触发翻转分为两个节拍： （1 1）当）当CP1 1时，时，CP

13、0 0，”从从“保持。保持。”主主”工作，接收工作，接收R和和S端的输入信号。端的输入信号。（2 2）当）当CP 时，即时，即CP=0=0、CP1 1。 ”主主“保持，不再接收保持，不再接收R、S信号；信号； ”从从”工作，接收主触发器输出端的状态。工作，接收主触发器输出端的状态。 1001011010101101主从触发器的特点：主从触发器的特点：QQ1SC11RCP (1) CP=1(1) CP=1时，主触发器发生变化，从触发器不变时，主触发器发生变化，从触发器不变（2 2）主从触发器的翻转是在）主从触发器的翻转是在CPCP由由1 1变变0 0时刻（时刻（CPCP下降下降沿）发生的。沿）发

14、生的。（）（）CPCP一旦变为一旦变为0 0后，主触发器被封锁，其状态不后，主触发器被封锁，其状态不再受再受R R、S S影响，因此不会有空翻现象。影响，因此不会有空翻现象。主从主从RSRS触发器的符号：触发器的符号： 二、二、 主从主从JK触发器触发器主从主从RS触发器的缺点：触发器的缺点：使用时有约束条件使用时有约束条件 RS=01 1电路结构电路结构 为此，将触发器为此，将触发器的两个互补的输出的两个互补的输出端信号通过两根反端信号通过两根反馈线分别引到输入馈线分别引到输入端的端的G7、G8门，这门，这样，就构成了样，就构成了JK触触发器。发器。&GCP器G&G6G9G1&2触触G&器主

15、G发发4G3QCPQRQ从&S8Q57G1器Q9发触&主Q2G3从G触Q1G器Q发1GGG&G5&4&6GCP8G&7K&J器Q9发触&主Q2G3从G触Q1G器Q发1GGG&G5&4&6GCP8G&7K&J2 2工作原理工作原理Qn+1J K功能功能QnJK触发器触发器功能表功能表 0 1 0 1输出状态输出状态同同J J状态状态0001 1 0 1 0输出状态输出状态同同J J状态状态11011 11 101100 00 0保持保持0101Qn=Qn110101101010110110QKR QJS nnnnnQKQQJRQSQ 1nnnnnQKQJQQKQJ )(3 3JKJK触发器逻辑功

16、能的几种表示方法触发器逻辑功能的几种表示方法(1(1）功能表：）功能表：（2 2）特性方程：）特性方程：Qn+1J K功能功能QnJK触发器触发器功能表功能表 0 1 0 1输出状态输出状态同同J J状态状态0001 1 0 1 0输出状态输出状态同同J J状态状态11011 11 101100 00 0保持保持0101Qn=QnnnnQKQJQ 1110100J00111Kn0100QQn+1101CP1KQ1JQC1（3 3）状态转换图）状态转换图（4 4）驱动表）驱动表0 00 11 01 1Qn Qn+10 1 1 0J K JK触发器的驱动表触发器的驱动表 Qn+1J K功能功能Qn

17、JK触发器触发器功能表功能表 0 1 0 1输出状态输出状态同同J J状态状态0001 1 0 1 0输出状态输出状态同同J J状态状态11011 11 101100 00 0保持保持0101Qn=Qn01J=K=0J=K=1K=J=K=01J=例例5.2.15.2.1 已知主从已知主从JK触发器触发器J、K的波形如图所示，画出输的波形如图所示，画出输出出Q的波形图（设初始状态为的波形图（设初始状态为0）。）。在画主从触发器的波形图时，应注意以下两点：在画主从触发器的波形图时，应注意以下两点：（1）触发器的触发翻转发生在时钟脉冲的触发沿（这里是下降沿）触发器的触发翻转发生在时钟脉冲的触发沿（这

18、里是下降沿）61KCPJ5423Q（2）判断触发器次态的依据是时钟脉冲下降沿前一瞬间输入端的状态）判断触发器次态的依据是时钟脉冲下降沿前一瞬间输入端的状态。3主从主从T触发器和触发器和T触发器触发器将将JK触发器的触发器的J和和K相连作为相连作为T输入端就构成了输入端就构成了T触发器触发器。 当当T触发器的输入端为触发器的输入端为T=1时，时， 称为称为T触发器。触发器。CPQ1J1KQC1TQQC1 1TnnnQTQTQ 1T触发器特性方程：触发器特性方程：nnQQ 1T触发器的特性方程：触发器的特性方程：0 1 100 00 11 01 1 T Qn Qn+1 T触发器的功能表触发器的功能

19、表 4主从主从JK触发器存在的问题触发器存在的问题一次一次变化现象变化现象例例5.2.25.2.2 已知主从已知主从JK触发器触发器J、K的波形如图所示，画出输出的波形如图所示，画出输出Q的波形的波形图（设初始状态为图（设初始状态为0）。）。器Q9发触&主Q2G3从G触Q1G器Q发1GGG&G5&4&6GCP8G&7K&JKJCPQ0101011101101101001101由此看出，主从由此看出，主从JK触发器在触发器在CP=1期间，主触发器只变化（翻转）一次，期间，主触发器只变化（翻转）一次，这种现象称为这种现象称为一次变化现象一次变化现象。5.3 边沿触发器边沿触发器一、维持一、维持阻塞

20、边沿阻塞边沿D触发器触发器 1 1D触发器的逻辑功能触发器的逻辑功能 D触发器只有一个触发输入端触发器只有一个触发输入端D，因此，逻辑关系非常简单；，因此，逻辑关系非常简单；D触发器的特性方程为：触发器的特性方程为：Qn+1n+1= =D0011D0101Qn0011Qn+1输出状态输出状态同同D状态状态 功能功能D触发器的功能表触发器的功能表D触发器的状态转换图：触发器的状态转换图：0 00 11 01 1Qn Qn+10101D D触发器的驱动表触发器的驱动表 0011D0101Qn0011Qn+1输出状输出状态同态同D状态状态 功能功能D触发器的触发器的功能表功能表0D= 01D= 0D

21、= 1D= 12维持维持阻塞边沿阻塞边沿D触发器的结构及工作原理触发器的结构及工作原理（1）同步）同步D触发器：触发器：该电路满足该电路满足D触发器触发器的逻辑功能，但有的逻辑功能，但有同步触发器的同步触发器的空翻现象空翻现象。&GQ54QQDG34Q&G65Q6Q12&3G&CPGG设：设：D=1011001101该触发器为上升沿触发。该触发器为上升沿触发。RSDQDDQRSQnnn1（2）维持）维持阻塞边沿阻塞边沿D触发器触发器 为了克服空翻，在为了克服空翻，在原电路的基础上引入原电路的基础上引入三根反馈线。三根反馈线。&GQ54QQDG34Q&G65Q6Q12&3G&CPGGL1L201

22、1001101置置1。设：设：D=101100L1称为置称为置1维持线。维持线。L2称为置称为置0阻塞线。阻塞线。13L0（2）维持）维持阻塞边沿阻塞边沿D触发器触发器&GQ54QQDG34Q&G65Q6Q12&3G&CPGGL1L210011001置置0。设：设：D=0111L3称为置称为置0维持线。维持线。01 可见，引入了维持线和阻可见，引入了维持线和阻塞线后，将触发器的触发塞线后，将触发器的触发翻转控制在翻转控制在CP上跳沿到上跳沿到来的一瞬间，并接收来的一瞬间，并接收CP上跳沿到来前一瞬间的上跳沿到来前一瞬间的D信号。信号。例例5.3.15.3.1 已知维持已知维持阻塞阻塞D D触发

23、器的输入波形，触发器的输入波形， 画出输出波形图。画出输出波形图。解：解：在波形图时，应注意以下两点：在波形图时，应注意以下两点：（1 1）触发器的触发翻转发生在）触发器的触发翻转发生在CPCP的上升沿。的上升沿。（2 2）判断触发器次态的依据是）判断触发器次态的依据是CPCP上升沿前一瞬间输入端上升沿前一瞬间输入端D D的状态。的状态。24135CPDQ&GQ54QQDG34Q&G65Q6Q12&3G&CPGGL13LL2SDRD（3）触发器的直接置）触发器的直接置0和置和置1端端 RD直接置直接置0端，低电平有效；端，低电平有效； SD直接置直接置1端；低电平有效。端；低电平有效。 RD和

24、和SD不受不受CP和和D信号的信号的影响，具有最高的优先级。影响，具有最高的优先级。称为异步清零和异步置称为异步清零和异步置1RDC1SQSRQD1D二、二、CMOS主从结构的边沿触发器主从结构的边沿触发器1 1电路结构电路结构: :由由CMOS逻辑门和逻辑门和CMOS传输门组成传输门组成由于引入了由于引入了传输门传输门，该电路虽为主从结构，却没有一次变化问题，该电路虽为主从结构，却没有一次变化问题，具有边沿触发器的特性。具有边沿触发器的特性。TG1TG2TG3TG41G2G3G4GCPCPCPCPCPCPCPCP主主触触发发器器从从触触发发器器1111DQQQQ2 2工作原理工作原理触发器的

25、触发翻转分为两个节拍：触发器的触发翻转分为两个节拍：（1 1）当）当CP变为变为1 1时，时，TG1 1开通，开通，TG2 2关闭。主触发器接收关闭。主触发器接收D信号。信号。同时，同时，TG3 3关闭，关闭，TG4 4开通，从触发器保持原状态不变。开通，从触发器保持原状态不变。（2 2）当）当CP由由1 1变为变为0 0时，时，TG1 1关闭，关闭，TG2 2开通，主触发器自保持。开通，主触发器自保持。同时，同时，TG3 3开通，开通，TG4 4关闭，从触发器接收主触发器的状态。关闭，从触发器接收主触发器的状态。TG1TG2TG3TG41G2G3G4GCPCPCPCPCPCPCPCP主主触触

26、发发器器从从触触发发器器1111DQQQQ设：设：D=1（原状态（原状态Q=0）01110110103 3带有带有RD端和端和SD端的端的 CMOS触发器触发器TG1TG3TG41G2G4GCPCPCPCPCPCP1DQQQQG3TGCP2CP111SDRDC11DQQRSSDRDSD和和RD均为高电平有效均为高电平有效, 在在CP脉冲作用下清零脉冲作用下清零,置置1, 称为同步清零称为同步清零,同步置同步置1.5.4 集成触发器集成触发器一、一、集成触发器举例集成触发器举例1 1TTL主从主从JK触发器触发器7474LS7272特点：特点：（1 1）有）有3 3个个J端和端和3 3个个K端，

27、它们之间是与逻辑关系。端，它们之间是与逻辑关系。 （2 2）带有直接置）带有直接置0 0端端RD和直接置和直接置1 1端端SD，都为低电平有效，不用时应接都为低电平有效，不用时应接高电平。高电平。 （3 3）为主从型结构，）为主从型结构，CP下跳沿触发。下跳沿触发。QQ1J1KC1SR&21CPDKRJ1JK3S23JKD4123567891011121314NC RDJ1J2J3Q GNDQK1K2K3CPDSVcc74LS722 2高速高速CMOS边沿边沿D触发器触发器7474HC7474特点：特点：（1）单输入端的双）单输入端的双D触发器。触发器。 （2）它们都带有直接置）它们都带有直接

28、置0端端RD和直接置和直接置1端端SD，为低电，为低电平有效。平有效。 （3）为）为CMOS边沿边沿触发器，触发器，CP上升沿触发。上升沿触发。2S2DD2CPD2R1S1DD1CPD1RC11DSR2Q1Q2Q1Q41235678910111213141GNDVcc74HC74RD1D 1CPD1S1Q 1Q2Q2Q2SD2CP2DD2R二、触发器功能的转换二、触发器功能的转换b按照结构不同，触发器可分为：按照结构不同，触发器可分为： (1) (1) 基本基本RS触发器，为电平触发方式。触发器，为电平触发方式。 (2) (2) 同步触发器，为电平触发方式。同步触发器，为电平触发方式。 (3)

29、 (3) 主从触发器，为主从触发方式。主从触发器，为主从触发方式。 (4) (4) 边沿触发器，为边沿触发方式。边沿触发器，为边沿触发方式。 1.触发器小结：触发器小结： a.根据逻辑功能的不同根据逻辑功能的不同触发器可分为：触发器可分为： (1) RS触发器触发器 (2) JK触发器触发器 (3) D触发器触发器 (4) T触发器触发器 （T触发器触发器 ） Qn 01Qn J K0 00 11 01 1Qn+1 JK触发器的驱动表触发器的驱动表 J KRSTD2.2.用用JK触发器转换成其他功能的触发器触发器转换成其他功能的触发器（1 1）JKD分别写出分别写出JK触发器和触发器和D D触

30、发器的特性方程触发器的特性方程比较得：比较得：画出逻辑图：画出逻辑图：nnnQKQJQ 1DQn 1)(nnQQD nnDQQD DJ DK 1J1K C1CPDQQ1（2 2）JKT（T）写出写出JKJK触发器和触发器和T触发器的特性方程：触发器的特性方程：比较得：比较得：J= =T，K= =T。令令T=1=1，即可得，即可得T触发器。触发器。nnnQTQTQ 1nnnQKQJQ 11JC11KCPTQQC11KCP1J1QQ2 2用用D触发器转换成其他功能的触发器触发器转换成其他功能的触发器（1 1）DJK比较得：比较得： 画出逻辑图。画出逻辑图。 nnnQKQJQ 1DQn 1nnQKQ

31、JD C11D1&1CPQQJK 写出写出D触发器和触发器和JK触发触发器的特性方程：器的特性方程： （2 2）DT （3 3）DT1DC1=1CPQQTC11DCPQQDQn 1nnnQTQTQ 1nnnQTQTQTD DQn 1nnQQ 1nQD 三、触发器应用举例三、触发器应用举例 例例5.4.15.4.1 设计一个设计一个3人抢答电路。人抢答电路。3人人A、B、C各控制一个按键开关各控制一个按键开关KA、KB、KC和一个发光二极管和一个发光二极管DA、DB、DC。谁先按下开关，谁的。谁先按下开关，谁的发光二极管亮，同时使其他人的抢答信号无效。发光二极管亮，同时使其他人的抢答信号无效。&

32、AVOAG&VVOBCGG&BOCCARB+VccRRA+5VB330K330CDACBDKD330K 利用触发器的利用触发器的“记忆记忆”作用，使抢答电路工作更可靠、稳作用，使抢答电路工作更可靠、稳定。定。RKRQRQRQ+VccDADBDC330330330GAGBGCOAOBOC&KARSKBRSKCRSRRR+5VBCAFFAFFBFFCVVVQQQ门电路和触发器是构成数字系统的基本逻辑单元。门电路和触发器是构成数字系统的基本逻辑单元。前者没有记忆功能，用于构成组合逻辑电路；前者没有记忆功能，用于构成组合逻辑电路；后者具有记忆功能，用于构成时序逻辑电路。后者具有记忆功能，用于构成时序逻

33、辑电路。本章小结本章小结触发器有两个基本特性：有两个稳定状态；触发器有两个基本特性：有两个稳定状态；在外信号作用下，两个稳定状态可相互转换，在外信号作用下，两个稳定状态可相互转换，没有外信号作用时，保持原状态不变。因此，没有外信号作用时，保持原状态不变。因此，触发器具有记忆功能，常用来保存二进制信息。触发器具有记忆功能，常用来保存二进制信息。一个触发器可存储一个触发器可存储 1 位二进制码，存储位二进制码，存储 n 位二进制码则需用位二进制码则需用 n 个触发器。个触发器。触发器的逻辑功能是指触发器的次态与现态及触发器的逻辑功能是指触发器的次态与现态及输入信号之间的逻辑关系。其描述方法主要有输

34、入信号之间的逻辑关系。其描述方法主要有功能表（又称特性表）、特性方程、驱动表功能表（又称特性表）、特性方程、驱动表(又称激励表又称激励表) 、状态转换图和波形图、状态转换图和波形图( (又称时又称时序图序图) )等。等。 触发器根据逻辑功能不同分为触发器根据逻辑功能不同分为 D 触发器触发器 T 触发器触发器 RS 触发器触发器 JK 触发器触发器 T触发器触发器1 0Qn+110DQn+1 = DQnQnQn+110TnnQTQ 1不定不定01 QnQn+111011000SRQn+1 = S + RQnRS = 0( (约束条件约束条件) )Qn10 QnQn+111011000KJQn+1 =JQn + KQn只有只有