第八章相关与回归

1、第第 八八 章章 相相 关关 与与 回回 归归 第一节第一节 两种不同的变量关系两种不同的变量关系 一、函数关系一、函数关系 当一个变量或几个变量的取值给定后，另一个变量必定有一个确定的数值与之对应，变量之间这种关系叫函数关系。二、相关关系二、相关关系 当变量间存在着实际的相互影响、制约关系，其中一个或几个变量的变化会牵动影响另一个变量也发生某种程度的变化，但这种影响却无法像函数关系那样，可由一个或几个变量准确计算出另一个变量的确定值，变量之间的这种不确定的数量关系叫相关关系。第二节第二节 相关分析相关分析一、相关系数的定义一、相关系数的定义 表示两个变量之间线性相关的密切程度和相关方向的量数

2、叫相关系数。用r 表示。相关系数的取值范围为 -1r1。 若0r1，表明x与y之间存在正线性相关关系。 若-1r0.05 P0.05 相关系数无显著性意义相关系数无显著性意义 P0.05 P0.05 相关系数有显著性意义相关系数有显著性意义 P0.01 P0.01 相关系数有高度显著性意义相关系数有高度显著性意义)(2nrnn)(5.noorr)(05. 0nrr)(01. 0nrr例3对例1的相关系数进行检验相关系数有显著性意义，学生纵跳成绩与50米行进间跑成绩相关。1071. 0nr765. 0632. 082102) 8 (01. 0) 8 (05. 0rrnn05. 0632. 071

3、. 0p高度相关80. 0r中度相关80. 050. 0 r低度相关50. 030. 0 r相关程度极弱3 . 0r第三节第三节 一一 元元 线线 性性 回回 归归一、一元线性回归方程的意义一、一元线性回归方程的意义例410名国外优秀400米男运动员的100米与400米成绩如下，试分析他们的100米与400米成绩之间的关系。12345678910103107104103105111091051081064454754544546494854654847ixiy图1 100米成绩与400成绩散点图所配的回归直线的数学方程式一元线性回归方程 bxaybxay二、一元线性回归方程的计算二、一元线性回

4、归方程的计算 a为常数项，b为回归系数（y 对x的回归系数），在回归方程中它表示当变量x增大一个单位时，另一个变量y平均变化的数值 。（一）b的计算bxay2xxyyxxbiiinxxnyxyxbiiiiii22xxxyllb （二）a的计算xbya例5计算例4100米与400米成绩之间的相关系数与一元线性回归方程。106ix14.11242ix5 .467iy25.218762iy80.4958iiyx54. 01010614.1124222nxxliixx99.0625.2054.030.330.3105 .46710680.4958625.20105 .46725.21876222yyx

5、xxyiiiixyiiyylllrnyxyxlnyyl765. 0632. 082102) 8(01. 0) 8(05. 0rrnn01. 0765. 099. 0pxyxbyallbxxxy11. 602.1802.181010611. 6105 .46711. 654. 03 . 3三、利用一元线性回归方程进行推测三、利用一元线性回归方程进行推测 若经检验若经检验P0.05P0.05或或P0.01(P0.01(相关系数的相关系数的检验或方差分析检验或方差分析) )，x x、y y存在线性相关关系存在线性相关关系, ,我我们便可利用此回归方程进行推测们便可利用此回归方程进行推测 。 对于任意给定的 ，代入回归方程后，即可得到回归值 0 xx 0 yxy11. 602.18经相关系数检验 P0.01 65010 x057405.4765.1011. 602.180 y四、一元线性回归应注意的几个问题四、一元线性回归应注意的几个问题（一）相关中两个变量X 与y的关系是双向的 回归关系中两个变量是一种从属关系，回归方程 中x是自变量，y是因变量，可以由自变量的取值推测因变量的取值 。（二）若确定由y推测x时，需重新计算回归方程。