第六节 改变离散信号的采样率一个离散时间序列x(n)是由其对

1、第六节 改变离散信号的采样率一个离散时间序列一个离散时间序列x(n)是由其对应的连续时间信号是由其对应的连续时间信号xc(t)采样得到的，假采样得到的，假设采样周期为设采样周期为T。本节的目的是：寻找一个新的序列本节的目的是：寻找一个新的序列x(n)，它是对，它是对xc(t)重新重新采样得到的，采样得到的，采样周期是采样周期是T。1.采样率按整数因子减小采样率按整数因子减小对一个序列进行对一个序列进行“采样采样”可以降低该序列的采样率。即可以降低该序列的采样率。即这等效于对原连续信号进行周期为这等效于对原连续信号进行周期为MT的采样。的采样。该系统称为采样率该系统称为采样率压缩器压缩器。新序列

2、新序列xd(n)无混叠的条件是无混叠的条件是/T N N，即，即/T MN。减少采样率的过程称为减少采样率的过程称为减采样减采样。推导压缩器的频率响应：思路推导压缩器的频率响应：思路两种采样基于同一连续信号两种采样基于同一连续信号X(ej)与与Xc( )的关系的关系类似地，类似地，Xd(ej)与与Xc()的关系的关系不妨设不妨设r = i + kM，其中，其中k为任意整数，为任意整数，i为为0,M-1间的整数。则上式间的整数。则上式化为二重求和化为二重求和 s s=4=4 N N s s=2=2 N N s s=4=4 N N s s=4=4 N N/3/3混叠是由频谱堆叠造成的，还是由横轴伸

3、缩造成的？混叠是由频谱堆叠造成的，还是由横轴伸缩造成的？研究Xs在有混叠发生时，一种妥协的减采样办法：在有混叠发生时，一种妥协的减采样办法：在减采样之前，对原序列在减采样之前，对原序列x(n)做一个截止频率为做一个截止频率为/M的低通滤波。的低通滤波。上述做法对无混叠的情形没有影响。因此，以上述做法对无混叠的情形没有影响。因此，以M因子进行减采样的因子进行减采样的一般系统表示为一般系统表示为这个系统称为这个系统称为抽取器抽取器。2.采样率按整数因子增加采样率按整数因子增加以整数因子减少采样率以整数因子减少采样率 采样采样 以整数因子增加采样率以整数因子增加采样率 重构重构对连续信号对连续信号x

4、c(t)，已知其采样序列，已知其采样序列x(n)=xc(nT)，求其另一个采样序，求其另一个采样序列列xi(n)，使得，使得xi(n)=xc(nT)，T=T/L。与上节讨论类似，增加采样率的过程统称为与上节讨论类似，增加采样率的过程统称为增采样增采样。实现完整的增。实现完整的增采样常用的系统是上图所示的采样常用的系统是上图所示的内插器内插器系统。该系统的第一步，称为系统。该系统的第一步，称为采样率采样率扩展器扩展器系统。系统。在频率域，在频率域，即，扩展器的效果是对频率轴进行伸缩，伸缩因子是即，扩展器的效果是对频率轴进行伸缩，伸缩因子是L。内插器的第二步是通过一个滤波器将序列中的其余值重构出来

5、。内插器的第二步是通过一个滤波器将序列中的其余值重构出来。 s s=2=2 N N s s=4=4 N N内插器的第二步是一个理想低通滤波器，它在时间域上是一个内插器的第二步是一个理想低通滤波器，它在时间域上是一个sinc函数：函数：因此第二步相当于用这个因此第二步相当于用这个sinc函数对序列函数对序列xe(n)进行插值，以得到一进行插值，以得到一个更密的序列个更密的序列xi(n)。理想低通滤波器无法真正实现，只能用其他滤波器来近似。理想低通滤波器无法真正实现，只能用其他滤波器来近似。hi可采用如下形式的可采用如下形式的线性内插线性内插滤波器：滤波器：若对原信号若对原信号x(n)， s s=

6、2=2 N N，线性内插效果较差。线性内插效果较差。 s s越大，越大，线性内插效果越好。线性内插效果越好。 s s=2=2 N N s s=4=4 N N线性内插的插值效果线性内插的插值效果若对原信号若对原信号x(n)， s s=2=2 N N，线性内插效果较差。，线性内插效果较差。 s s越大，线性内插效果越好。越大，线性内插效果越好。3.采样率按非整数因子变化采样率按非整数因子变化可通过将内插器和抽取器级联来实现可通过将内插器和抽取器级联来实现M/L可逼近任意数。可逼近任意数。若若ML，整个系统是个减采样系统，可能有混叠发生；，整个系统是个减采样系统，可能有混叠发生；若若ML，整个系统是增采样系统。，整个系统是增采样系统。根据级联的性质，两个低通滤波器可以合二为一，新滤波器仍然是根据级联的性质，两个低通滤波器可以合二为一，新滤波器仍然是一个低通滤波器，其增益为一个低通滤波器，其增益为L，截止频率为，截止频率为min(/L, /M)。一个例子：一个例子：假设一个连续信号假设一个连续信号xc(t)以以Nyquist率