水力学习题评讲3

1、AQv smdQv/795. 02 . 014. 34110254123211smddvAAv/18. 3795. 01 . 02 . 0795. 02222211212解：由解：由得：得：题3.6图1d122dvv121又由连续性方程：又由连续性方程：Q1=Q2或或v1A1=v2A2 得：得：3.6如图所示自来水管直径如图所示自来水管直径d1=200mm，通过流量，通过流量Q=0.025m3/s，求管中的平均流速求管中的平均流速v1；该管后面接一直径；该管后面接一直径d2=100mm的较细水的较细水管，求断面平均流速管，求断面平均流速v2。2r0ux20max1rruu3.7 在图示管路水流

2、中，过水断面上各点流速按下列抛物线在图示管路水流中，过水断面上各点流速按下列抛物线方程轴对称分布：方程轴对称分布： 式中水管半径式中水管半径r0为为3cm，管轴上最大流速管轴上最大流速umax为为0.15m/s。试求管流流量。试求管流流量Q 与断面平均与断面平均流速流速v。解：由题意解：由题意 210.03ru=0.15002002203310.1510.030.212 10/rArQudAdrudurrdrms = 2 210.03ru=0.1520/0.075/QvQ Am srsmvdvAQ/0314. 012 . 0443222130.03140.0120.0194/QQQms8 .

3、91002. 13g3231.02 9.8 19.4 10194 10/0.194/gQN skN s。smQ/012. 0312gQ3.8 3.8 题题3.83.8图所示输送海水的管道，管径图所示输送海水的管道，管径d d0.2m0.2m，进口断面，进口断面平均流速平均流速v=1m/s，若从此管中分出流量，若从此管中分出流量 ，问，问管中尚余流量管中尚余流量Q2等于多少？设海水密度为等于多少？设海水密度为1.02103kg/m3，求求重量流量重量流量解：解：由有分流情况的连续性方程知：由有分流情况的连续性方程知：Q=Q1+Q2题3.8图QdQ2Q1v题3.11图AAdphu00解：以管轴线解

4、：以管轴线0-00-0为基准线，为基准线，写写ABAB的伯方程：的伯方程：220022aAAaAAppugggppugg(1)3.11 利用毕托管原理测量输水管中的流量（题利用毕托管原理测量输水管中的流量（题3.11图），图），已知输水管直径已知输水管直径d为为200mm，测得水银压差计读数，测得水银压差计读数hp为为60mm，若此时断面平均流速，若此时断面平均流速v=0.84uA，式中，式中uA是毕托管是毕托管前管轴上未受扰动之水流的前管轴上未受扰动之水流的A点的流速。问输水管中的流点的流速。问输水管中的流量量Q多大？多大？hggggpzgpzpAABB)()(hggggpppABhgggg

5、upA22)6 .12(22ppAhgggghgu2 (12.6)2 9.8 12.6 0.063.85/Apughm ssmuvAQA/102. 02 . 014. 34185. 384. 02 . 04184. 0322 题3.11图AAdphu00又由水银压差计公式：又由水银压差计公式：在本题中：在本题中：zA=zB=0，故知：，故知：(2)将将(2)(2)代入代入(1)(1)中得：中得：23d11.5m1m1m题3.12图3m解：过水断面分别选择解：过水断面分别选择1，2，3点点处；认为处；认为1点水面恒定，选择点水面恒定，选择2点为点为基准面：对基准面：对1点和点和2点之间建立伯诺点

6、之间建立伯诺里方程里方程 gv200005 . 322v2=8.28 m/s 3.12 一个水深一个水深1.5m，水平截面积为，水平截面积为3m3m的水箱（题的水箱（题3.12图），箱底接一直径图），箱底接一直径d=200mm，长为，长为2m的竖直管，在水箱进的竖直管，在水箱进水量等于出水量情况下作恒定出流，试求点水量等于出水量情况下作恒定出流，试求点3的压强。略去水的压强。略去水流阻力，即流阻力，即hw=0。23d11.5m1m1m题3.12图3mP3=-1 m水柱水柱. gvgPgv2120023322由连续性方程可知由连续性方程可知 v3=v2=8.28 m/s对对3点和点和2点之间建立

7、伯诺里方程点之间建立伯诺里方程 v2=8.28 m/s 22323112pvv 3-14 有一输水管路，由两根直径不同的等径管段与一直径渐变有一输水管路，由两根直径不同的等径管段与一直径渐变的管段组成，的管段组成，dA200mm，dB = 400mm，A点的相对压强点的相对压强 pA为为0.7个大气压，个大气压，B点的相对压强点的相对压强pB=0.4个大气压个大气压，B点处的断面平点处的断面平均流速均流速vB=1m/s。A、B两两点高差点高差z1m。要求判。要求判明水流方向，并计算这两明水流方向，并计算这两断面间的水头损失断面间的水头损失hw。 A0zB解：设解：设OA连线为基准面，连线为基准

8、面，列列AB的伯努利方程：的伯努利方程：假设水流由假设水流由AB，则，则22022AABBwpvpvzhgggg A0zBdA200mm，dB = 400mm，pA=0.7个大气压，个大气压，pB=0.4个大气压个大气压，vB=1m/s。z1m。2A= 0.7 98 = 68.6/pkN m222220.414/0.24AABBBABAv Av Advvm sdAd 又由连续方程有又由连续方程有所以所以0wh 22220.7 98 100040.4 98 10001011000 9.82 9.81000 9.82 9.80.70.4984112.7659.82 9.8wwhhm 22022AA

9、BBwpvpvzhgggg pA=0.7个大气压，个大气压，pB=0.4Pa，vB=1m/s。z1m。4/Avm s题3.15图dd1ph解：文丘里管常数解：文丘里管常数 smggdddK/03591. 0211 . 02 . 02 . 04121412/54242121smhKQpp/05117. 03流量流量 3.15 为了测量石油管道的流量，安装一文丘里流量计（题为了测量石油管道的流量，安装一文丘里流量计（题3.15图）。管道直径图）。管道直径d1=20cm，文丘里管喉道直径，文丘里管喉道直径d210cm，石油，石油密度密度850kg/m3，文丘里管流量系数，文丘里管流量系数0.95，水

10、银压差计，水银压差计读数读数hp15cm，问此时石油流量，问此时石油流量Q为多大？为多大？ 题3.17图NN360mmz750mm1AB221d =150mm=300mmd21解：以解：以1-1水平面为基准面，水平面为基准面，写写1-1到到2-2断面的能量方程断面的能量方程2211 122 222122 21 10.75220.7522pvpvggggppvvggg又由连续性方程：又由连续性方程：2221122122210.151,0.34dv Av Avvvvd3.17 题图示一文丘里流量计，水银压差计读数为题图示一文丘里流量计，水银压差计读数为360mm，若不计若不计A、B 两点间的水头损

11、失，试求管道中的流量。已知两点间的水头损失，试求管道中的流量。已知管道直径管道直径d1=300mm，喉段直径喉段直径d2150mm，渐变段，渐变段AB长为长为750mm。12120.360.750.365.3ppgzgpgzgppmg水柱题3.17图1=300mmd11Ad =150mm22B2z750mmNN360mm对压差计，对压差计，N-N为等压面，故有：为等压面，故有：122222222322221,15.30.75,216 29.8/13.14 0.159.80.173/44vvggvm sdQv Avms又令代入能量方程中得:题3.19图AAAA0123h1h2h3解：选择解：选择

12、A3截面作为基准面，截面作为基准面，对对A0和和A3截面之间建立伯诺里方程截面之间建立伯诺里方程 gv20000323v3=7.668 m/s 由连续性方程由连续性方程 v1A1=v2A2=v3A3 可知可知 v1=5.751 m/s; v2=2.3 m/s 3.19 图示容器内存有水，水流沿变断面管道流入大气作恒定图示容器内存有水，水流沿变断面管道流入大气作恒定流动。已知流动。已知A0=4m2，A10.04m2，A20.lm2，A30.03m2。水面与各断面距离为：水面与各断面距离为：h11m，h2=2m，h3=3m，不计水头，不计水头损失，试求断面损失，试求断面A1及及A2处的相对压强。处

13、的相对压强。 对对A0和和A1截面之间建立伯诺里方程截面之间建立伯诺里方程 题3.19图AAAA0123h1h2h3gvgP22003211p1=-6737.5 Pa 对对A0和和A2截面之间建立伯诺里方程截面之间建立伯诺里方程 gvgP21003222p2=16954 Pa gvhDw22222Dwvhg3.20 3.20 一大水箱下接直径一大水箱下接直径 d150mm之水管，水经最末端出流到之水管，水经最末端出流到大气中，末端管道直径大气中，末端管道直径d75mm，设管段，设管段AB和和BC间的水头损失间的水头损失均为均为 ，管段，管段CDCD间的水头损失间的水头损失 , ,试求试求B B

14、断面的压断面的压强和管中流量。强和管中流量。题3.20图DCAB1m1m1m1m11332解：以水箱水面为基准面，解：以水箱水面为基准面，对对0-00-0到到D-DD-D写能量方程：写能量方程：2220004(22)2223.96/DDDDvvvgggvm s smvAQDDD/0175. 096. 3075. 043222,0.150.0750.99/44BDBDBQQvvvm sgvgvgpDBB22200022222222(2)220.993.961000 9.8 (2)19.619.611.27/BDBvvpgggKN m)(15. 1水柱mgpB题3.20图DCAB1m1m1m1m1

15、1332由连续性方程：由连续性方程：又由又由0-0面到面到B-B写能量方程：写能量方程：A题3.22图Bh=4mB12=0.2mA22vv=0.1m12解：选择管道轴线作为基准面解：选择管道轴线作为基准面（1）对水箱水面和出口之间）对水箱水面和出口之间建立伯诺里方程建立伯诺里方程 :gv20000422v2=8.85 m/sgv221gv2223.22 由断面为由断面为0.2m2和和0.1m2的两根管道组成的水平输水管系从的两根管道组成的水平输水管系从水箱流入大气中。（水箱流入大气中。（1）若不计水头损失，求断面平均流速）若不计水头损失，求断面平均流速v1和和v2及进口后渐变流断面及进口后渐变

16、流断面B处的压强；（处的压强；（2）考虑水头损失，第一）考虑水头损失，第一段为段为4 ，第二段为，第二段为3 ，求断面平均流速，求断面平均流速v1和和v2。A题3.22图Bh=4mB12=0.2mA22vv=0.1m12对水箱水面和对水箱水面和B之间建立伯诺里方程之间建立伯诺里方程 gvgPB2000421pB=29.4 KPa （2）对水箱水面和出口之间建立伯诺里方程）对水箱水面和出口之间建立伯诺里方程 gvgvgv2324200004222122gvv22221由连续性方程由连续性方程 v1A1=v2A2 2v1= v2 从而可得从而可得 v1=1.98 m/s v2=3.96 m/s由连

17、续性方程由连续性方程 v1A1=v2A2 得得 v1=4.43 m/s23 1 24cvgg解：以解：以0-0断面为基准面，写断面为基准面，写1-1到到C C 断面的能量方程。断面的能量方程。（1-1与与C C两断面均接大气，两断面均接大气，p=0）（）（hw1-c=0.5+0.5=1）cwchgv12200003smgv/26. 64 c3.25 题题3.25图所示一虹吸管，通过的流量图所示一虹吸管，通过的流量Q=0.028m3/s，管段，管段AB和和BC的水头损失均为的水头损失均为0.5m，B B处离水池水面高度为处离水池水面高度为3m，B处与处与C处的高差为处的高差为6m。试求虹吸管的直

18、径。试求虹吸管的直径d和和B处的压强。处的压强。题3.25图A3m3mB11C22C00cvdQ24mmvQdc5 .750755. 026. 6108 . 24435 . 0226. 630002ggpB22/89.536 .1926. 65 . 3mKNgpB对对1-1到到2-2断面能量方程断面能量方程（以（以1-1为基准）为基准）（B B点必然产生负压，才能将池中水吸上高处）。点必然产生负压，才能将池中水吸上高处）。题3.25图A3m3mB11C22C00题3.26图1010hs22解：选择水池水面作为基准面解：选择水池水面作为基准面对对0-0面和面和2-2面之间建立伯诺里方程面之间建立

19、伯诺里方程 22000( 4.5)2swvhhg 又有又有 Q=v2A2 可得可得 v2=3.112 m/s从而有从而有 hS=3 m3.26 一台离心泵，抽水量为一台离心泵，抽水量为0.22m3/s，水泵进口允许真空度已知，水泵进口允许真空度已知为为4.5m水柱，水泵进口直径水柱，水泵进口直径d=300mm（题（题3.26图），从水池经图），从水池经管道进口的吸水滤头至水泵进口的水头损失为管道进口的吸水滤头至水泵进口的水头损失为1m，求能避免汽，求能避免汽蚀的水泵进口轴线至水源水面的最大高度（称为水泵的最大安装蚀的水泵进口轴线至水源水面的最大高度（称为水泵的最大安装高度）高度）hs。 题3.

20、29图122h33Q1解：对解：对1-1面和面和2-2面之间面之间液流建立伯诺里方程液流建立伯诺里方程 gvgPzgvgPz22222221113.29 一水池通过直径有改变的管道系统泄水（题一水池通过直径有改变的管道系统泄水（题3.29图），图），已知管道直径已知管道直径d1125mm，d2100mm，喷嘴出口直径，喷嘴出口直径d375mm，水银压差计中读数，水银压差计中读数h=175mm，不计管道中，不计管道中流动的液体的水头损失，求流动的液体的水头损失，求管道流量管道流量Q和喷嘴上游管道和喷嘴上游管道中的压力表读数中的压力表读数p。（压力表与（压力表与3-3断面中心点的断面中心点的高差可

21、略）高差可略）由连续性方程由连续性方程 v1A1=v2A2=v3A3 联立可得联立可得 v1=5.48 m/s v2=8.56 m/s v3=15.21 m/s流量流量 Q= v1A1=v2A2=v3A3=0.0672 m3/s题3.29图122h33Q1121212.6PPzzhgg gvgPzgvgPz2222222111222112.622vvhgg题3.29图122h33Q1基准面过基准面过3-3断面形心点，从压力表所在断面到断面形心点，从压力表所在断面到3-3断面建立断面建立伯诺里方程，伯诺里方程，2233322pvpvzzgggg忽略高差和水头损失忽略高差和水头损失332,0,pz

22、zvvg压力表读数压力表读数2222315.228.561000 9.879.22219.6vvpgkpaggv1=5.48 m/s v2=8.56 m/s v3=15.21 m/s题3.31图1d1p1 2dv1122解：取解：取d1及及d d2直径处的渐变流直径处的渐变流断面断面1-1断面及断面及2-2断面，基准断面，基准线选在管轴线上，由连续性线选在管轴线上，由连续性方程：方程：2211AvAv1122112124)(vvddvAAv3.31 一水平变截面管段接于输水管路中，管段进口直径一水平变截面管段接于输水管路中，管段进口直径d1为为10cm，出口直径，出口直径d2为为5cm（题（题

23、3.31图）。当进口断面平均流速图）。当进口断面平均流速v1为为1.4m/s，相对压强，相对压强p1为为58.8kN/m2时，若不计两断面间的水时，若不计两断面间的水头损失，试计算管段出口断面的相对压强。头损失，试计算管段出口断面的相对压强。22112222210022(4 )58.8 10001.41000 9.822pvpvggggpvgggmgvgp5 . 45 . 168 . 924 . 11562)161 (6221222/1 .448 . 95 . 4mKNp题3.31图1d1p1 2dv1122写写1-1断面到断面到2-2断面的伯诺里方程：断面的伯诺里方程：题3.34图11220

24、01.8m0.12m0.3m2221221222100222 212 2wvvvzzgggvhg解：取如图所渐变流断面解：取如图所渐变流断面1-11-1及及2-22-2，基准面，基准面0-00-0取在上游取在上游渠底，写渠底，写1-11-1断面到断面到2-22-2断面的伯诺里方程：断面的伯诺里方程：3.34 一矩形断面平底的渠道，其宽度一矩形断面平底的渠道，其宽度B为为2.7m，河床在，河床在某断面处抬高某断面处抬高0.3 m m，抬高前的水深为，抬高前的水深为1.8 m m，抬高后水面，抬高后水面降低降低0.12m（题（题3.34图），若水头损失图），若水头损失hw为尾渠流速水头为尾渠流速水

25、头的一半，问流量的一半，问流量Q等于多少？等于多少？2221221122311.81.6811.68,2224vvvgggv Av AQ8 . 138. 1)38. 17 . 2()8 . 17 . 2(2121vvvv22222231.381.8 1.68221.80.12 21.381.51.8vggv231.61/ ,1.61 2.7 1.385.98/vm sQms题3.34图1122001.8m0.12m0.3m3.36 水流从喷嘴中水平射向一相距不远的静止壁面，接触水流从喷嘴中水平射向一相距不远的静止壁面，接触壁面后分成两段并沿其表面流动，其水平面图如题壁面后分成两段并沿其表面流动

26、，其水平面图如题3.36图图所示。设固壁及其表面的液流对称于喷嘴的轴线。若已知所示。设固壁及其表面的液流对称于喷嘴的轴线。若已知喷嘴出口直径喷嘴出口直径d40mm，喷射流量，喷射流量Q为为0.0252m3/s，求：，求：液流偏转角液流偏转角分别等于分别等于60，90与与180时射流对固壁的时射流对固壁的冲击力冲击力FR，并比较它们的大小。，并比较它们的大小。oOO222R11x1Fvvv题3.36图解：取渐变流断面解：取渐变流断面0-0，1-1，2-2以及液流边界面所围的封以及液流边界面所围的封闭面为控制面，重力垂直于闭面为控制面，重力垂直于射流平面，略去机械能损失，射流平面，略去机械能损失，

27、由总流的伯诺里方程得：由总流的伯诺里方程得：smdQvvv/2004. 014. 34252. 041220211212,12QQQ取000coscos22RQvQvQvF 0(1 cos )RFQv总流的动量方程在总流的动量方程在x轴上的投影为：轴上的投影为：oOO222R11x1Fvvv题3.36图FR=FR(方向相反方向相反) )01000 0.252 20 (1 cos60 )252RRFFN01000 0.252 20 (1 cos90 )504RRFFN060：( (固壁凸向射流固壁凸向射流) )01000 0.252 20 (1 cos180 )1008RRFFN090：( (固

28、壁为垂直平面固壁为垂直平面) )0180：( (固壁凹向射流固壁凹向射流) )0(1 cos )RFQv解：取渐变流断面解：取渐变流断面1-1及及2-2，以以2-2断面为基准面，写断面为基准面，写1-1断面到断面到2-2断面间水流的能量断面间水流的能量方程：方程：whgvgpgvgpz20222213. 38 有一沿铅垂直立墙壁铺设的弯管如题有一沿铅垂直立墙壁铺设的弯管如题3.38图所示，弯头图所示，弯头转角为转角为90，起始断面，起始断面1-1与终止断面与终止断面2-2间的轴线长度间的轴线长度 L 为为3.14m，两断面中心高差，两断面中心高差Z为为2m，已知，已知1-1断面中心处动水断面中

29、心处动水压强压强pl117.6kNm2，两断面之间水头损失，两断面之间水头损失hw0.1m，已知，已知管径管径d=0.2h，试求当管中通过流量，试求当管中通过流量Q0.06m3/s时，水流对弯时，水流对弯头的作用力。头的作用力。题3.38图Oyz11x22dxyFFGpp12whgpzgp121221176001000 9.8 20.19.8 1000136.2/wppgzhgKN m 2213.149.8 3.140.20.9844GgVgLdKN将将hw=0.1m, p1=117.6KN/m2代入上式得：代入上式得： 于是：于是：弯头内的水重为：弯头内的水重为：题3.38图Oyz11x22

30、dxyFFGpp12KNdpP7 . 342014. 376.11412211KNdpP28. 442014. 362.134122221(0)xQvPF13.7 1 1 0.06 1.913.815xFPQvKN 2(0)yQvPGF24.280.98 1 1 0.06 1.913.415yFPGQvKN 1-1断面的动水总压力：断面的动水总压力：2-2断面的动水总压力：断面的动水总压力：x x方向的动量方程：方向的动量方程：y y方向的动量方程：方向的动量方程：题3.38图Oyz11x22dxyFFG12PP2223.8153.4155.12xyFFFKN0/0.895,41 81yxtg

31、FF管壁对水流的总作用力：管壁对水流的总作用力：令反作用力令反作用力F与水平轴与水平轴x的夹角为的夹角为，则，则水流对管壁的作用力与水流对管壁的作用力与F大小相等，方向相反。大小相等，方向相反。题3.40图1x1h12h22Rpp21FFF3.40 一过水堰，上游渐变流断面一过水堰，上游渐变流断面1-1的水深的水深h11.5m，下游，下游渐变流断面渐变流断面2-2的水深的水深h2=0.6m，断面，断面1-1和和2-2之间的水头损失之间的水头损失略去不计，求水流对每米宽过水堰的水平推力略去不计，求水流对每米宽过水堰的水平推力 解：水流对解：水流对1-1断面和断面和2-2断面断面的动水压力分别为：

32、的动水压力分别为：kNghF025.11121211kNghF764. 1121222题3.40图1x1h12h22Rpp21FFF对对1-1断面和断面和2-2断面之间建立伯诺里方程断面之间建立伯诺里方程 2212120022vvhhgg连续性方程连续性方程 Q=v1A1=v2A2可得可得 v1=1.833 m/s v2=4.583 m/s又由总流动量方程又由总流动量方程 RFFFvvQ2112)(可得可得 FR=1.71 kN因此，水流对每米宽水堰的推力为因此，水流对每米宽水堰的推力为1.71 kN，方向向右，方向向右.mgp3013.41 管道在某混凝土建筑物中分叉，如题管道在某混凝土建筑物中分叉，如题3.41图所示。已知，图所示。已知，主管直径主管直径d=3m，分叉管直径，分叉管直径d=2m，主管流量，主管流量Q35m3/s。两。两分岔管流量均为分岔管流量均为Q/2。分岔管转角。分岔管转角为为60，断面，断面1-1处的压强处的压强水头水头 水柱，不计水头损失，求水流对支座的作用力。水柱，不计水头损失，求水流对支座的作用力。题3.41图121 DQdQ223Q23d1pF解：由连续性方程：解：由连续性方程：2322355.57 /224QvvAm smgvvgpgpgvgpgvgp67.29332. 0308