一元二次方程增长率问题

1、上页下页结束上页下页结束增长率与方程增长率与方程复习回顾：列一元二次方程解应用题的一般步骤复习回顾：列一元二次方程解应用题的一般步骤 昆明二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X10%a(1+10%)+ a(1+10%) X10% =a（1+10%）2a（1+10%）上页下页结束w 例例1.甲公司前年缴税甲公司前年缴税40万元，今年缴税万元，今年缴税48.4万元万元.该公该公司缴税的年平均增长率为多少司缴税的年平均增长率为多

2、少?开启 智慧得根据题意设每年平均增长率为解,:x4 .48)1 (402x:解这个方程).,(01 . 11%;101 . 1121舍去不合题意xx,21. 1)1 (2 x, 1 . 1)1 (x, 1 . 11x%.10:每年的平均增长率为答上页下页结束w例例2.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同.已知已知该厂今年该厂今年4月份的电冰箱产量为月份的电冰箱产量为5万台，万台，6月份比月份比5月份多生产了月份多生产了12000台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少?开启 智慧增长率与方程得根据

3、题意均增长率为设该厂今年产量的月平解,:x2 . 115)1 ( 52xx:整理得).,(02 . 11075%;202 . 0107521舍去不合题意xx. 0625252xx:解得,107550122525x%.20:增长率为该厂今年产量的月平均答上页下页结束例例3：某种手表，原来每只售价96元，经过连续2次降价后，现在每只售价54元，平均每次降价的百分率是多少？解：设平均每次降价的百分率是x. 得96 (1x) 2 =54解解得X10.25， X21.75(不合题意)14答答:平均每次降价的百分率是为为25% 例例4：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001

4、年增长21%，求平均每年增长的百分率（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a）设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x) 2增长增长21%aa+21%aa(1+x) 2 =a+21%a分析：分析：a (1+x) 2 =1.21 a (1+x) 2 =1.21 1+x =1.1 x =0.1解解:设每年增长率为设每年增长率为x，2001年的总产值为年的总产值为a，则，则a(1+x) 2 =a+21%a答答:平均每年增长的百分率为平均每年增长的百分率为10% 上页下页结束w 例例5.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低某公司计划

5、经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几，那么平均每年需降低百分之几?增长率与方程开启 智慧. 022500300:2 xx整理得得解这个方程,得根据题意分数为设每年平均需降低的百解,:x%.191)1 (2x:解这个方程).,(9 . 01%;109 . 0121舍去不合题意xx,81. 0)1 (2 x, 9 . 0)1 (x, 9 . 01x%.10:数为每年平均需降低的百分答上页下页结束例例6 某市市政府计划两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中市财政净收入的平均年增长率应为多少？(精确到0.1%)后年（两年后）市财政净收入为a(1x) a(1x) xa(

6、1x)2.明年（一年后）市财政净收入为aaxa(1x);若记今年市财政净收入为a,市财政净收入的平均年增长率为x，则上页下页结束解：解：设今年某市市财政净收入为1，这两年中市财政净收入的平均年增长率为x，根据题意，得 (1x)22 , 符合题意. 不合题意，舍去.答：这两年中市财政净收入的平均年增长率约为41.4%.12x 12x 1120.41441.4%x 2120 x 上页下页结束小结小结 类似地类似地 这种增长率的问题在实际这种增长率的问题在实际生活中普遍存在生活中普遍存在,有一定的模式有一定的模式若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或或降低降低)前的是前

7、的是a,增长增长(或降低或降低)n次后的量次后的量是是b,则它们的数量关系可表示为则它们的数量关系可表示为bxan )1 (其中增长取其中增长取+,降低取降低取上页下页结束1 1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式2(1)axb2 2、注意：、注意： （1 1）1 1与与x x的位置不要调换的位置不要调换（2 2）解这类问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般 用用 直接开平方法直接开平方法上页下页结束例例7 小明将勤工俭学得到的500元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的450元连同应得税后利息又全部按一年定期存入银行，到期后可得税后本息约461元（

8、利息税为利息的20%），如果这个期间银行存款的年利率保持不变，那么这种存款的年利率大约是多少？（精确到0.01%）若本金为a元，某种存款的年利率x，则一年到期应得税后利息为ax(120%)元,应得税后本息为a1x(120%)元；若没取出再存一年（自动转存），到期应得税后本息为a1x(120%)2元.上页下页结束解：解：设这种存款的年利率为x，根据题意，得 450500 x(120%)1 x (120%)461整理，得 320 x2760 x110解得,符合题意; 不合题意，舍去.答：这种存款的年利率大约是1.44%.217607604 320 110.0144 1.44%2 320 x 227

9、607604 320 1102 320 x 上页下页结束上页下页结束3000)1 (50002x),(775. 1,225. 021舍去不合题意xx上页下页结束例例.(2003年年,广州市广州市)2003年年2月月27日日广州日报广州日报报道：报道：2002年底年底广州市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市面积的百分比）广州市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市面积的百分比）为为4.65，尚未达到国家，尚未达到国家A级标准因此，市政府决定加快绿化建级标准因此，市政府决定加快绿化建设，力争到设，力争到2004年底自然保护区覆盖率达到年底自然保护区覆盖率达到8以上若要达到最以上若要达到最低

10、目标低目标8，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？（结果保留三位有效数字）（结果保留三位有效数字）解：设广州市总面积为解：设广州市总面积为1，广州市自然保护区面积年，广州市自然保护区面积年平均增长率为平均增长率为x，根据题意，得，根据题意，得 14.65% (1x)218% (1x)21.720 1x1.312 x1 0.312=31.2%,x2 2.312(不合题意不合题意,舍去舍去) 答：要达到最低目标，自然保护区面积的年平均增长答：要达到最低目标，自然保护区面积的年平均增长率应为率应为31.2%上页下页结束1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500吨吨,三月的总产三月的总产量为量为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2万元万元,预计今明预计今明两年的投资总额为两年的投资总额为8万元万元,若设该校今明两年在若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程则可列方程为为 .B8)1 (2)1 (22xx上页下页结束 这里要特别注意:在列一元二次方在列一元二次