重点中学协作体2015届摸底测试数学（文）试题

1、2015届某重点中学协作体摸底测试数学（文科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.1已知，若共线，则实数x=( )A B C1 D22命题：“”的否定为 ( ) ABCD3把函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是 ( ) A B C D4数f (x)3x的零点个数是( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 35已知直线l平面，P，那么过点P且平行于直线l的直线 ( )(A) 只有一条，不在平面内 (B) 有无数条，不一定在平面内(C) 只有一条，且在平面内 (D) 有无数条，一定在平面内6为非零向量“函数为偶函数”是“”的( )2

2、42222正视图侧视图俯视图A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分又不必要条件7某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是( )（A） 36 cm3 （B） 48 cm3 （C） 60 cm3（D） 72 cm38函数，则y的取值范围是( )ABCD9已知是内的一点，且,则、和的面积分别为；则的最小值为( )A20 B19 C16 D1810.列是首项为1，公比为的等比数列，则等于( )A-32B32C-64D6411.外接圆的圆心为，半径为，且，则向量 在方向上的投影为( )A B C D12.已知数列满足：，用x表示不超过x的最大整数，则的值等于

3、( ) A.0B.1C.2 D.3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷相应位置上）13.= 14已知为等差数列，为其前n项和，则使达到最大值的n等于_. 15某圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为的扇形，则该圆锥体的体积是 16若对任意mR，直线xym0都不是曲线的切线，则实数a的取值范围是_ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分)已知函数 求函数的最小正周期；在中，为内角的对边，若，求的最大面积。18（12分）一个三棱柱的直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形

4、），设为线段上的点（1）求几何体的体积；（2）是否存在点E，使平面平面，若存在，求AE的长主视图1左视图2俯视图19（12分）我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100500元，6001000元，以及年龄在2039岁，4059岁之间进行了统计，相关数据如下：（1）用分层抽样的方法在缴费100500元之间的村民中随机抽取5人，则年龄在2039岁之间应抽取几人？（2）在（1）的条件下抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在4059岁之间的概率。（

5、3）能否有95%的把握认为缴费的档次与年龄有关？20.(12分)等差数列的前n项的和为，且（1）求的通项公式；（2）若数列满足，且设数列的前n项和为. 求证：.21（12分）椭圆：的右焦点，离心率为，已知点坐标是，点是椭圆上的动点 （1）求椭圆的方程；（2）求的最大值及此时的点坐标22. （12分）设函数（1）当曲线处的切线方程（2）求函数的单调区间与极值；（3）已知函数有三个互不相同的零点0，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。文科数学参考答案一、选择题 BBCBC DCBCB CB二、填空题13.；14.5；15182；16(-,1)；三、解答题17解：由已知 6分由知,即 又 当且仅

6、当时， 12分18解：（）由题可知，三棱柱为直三棱柱，底面，且底面是直角三角形, ,，2分三棱柱的体积4分（）三棱柱为直三棱柱，底面，又， 6分又平面， 9分由，得平面，又平面，平面平面 12分19（）设抽取人，则，所以在2039岁之间应抽取2人. 3分（）记在缴费100500元之间抽取的5人中，年龄2039的两人为，年龄4059 岁的三人为， 所以随机抽取2人的所有情况有：10种，其中年龄都在4059岁之间有3种，故8分（III），因为，所以没有的把握认为缴费档次和年龄有关. 12分20. 解：1）， 由解得 又 所以 4分2）。 叠加得所以9分 = 12分21.解析：（1）由题可得， ，解

7、得，则，椭圆的方程为； -2分（2）点是圆上的动点， -3分设椭圆的左焦点为，依据椭圆的定义知， -5分， 当点是延长线与椭圆的交点时，取得最大值， 的最大值为， 此时直线的方程是，点的坐标是方程组的解，消去得， -9分解得，根据图形可知， -10分此时的点坐标为（，） -12分22. 解：设函数（）当曲线处的切线方程（）求函数的单调区间与极值；（）已知函数有三个互不相同的零点0，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。解析 当所以曲线处的切线斜率为1. 又，所以曲线处的切线方程为. 2分（2）解析，令，得到因为 当x变化时，的变化情况如下表：+0-0+极小值极大值4在和内减函数，在内增函数。函数在处取得极大值，且=5分函数在处取得极小值，且