二次函数所描述的关系教学设计

1、课题二次函数所描述的关系课程类型新授课教材北师大版九年级教学目标知识与技能1.经历对具体问题的分析，体会二次函数的意义；2.能够表示简单变量之间的二次函数关系。过程与方法1.经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。2.让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系。3.能够用尝试求值的方法解决实际问题。情感与态度把数学问题和实际问题相结合，使学生感受数学的实用性。教学重点二次函数概念教学难点列二次函数表达式教学方法探究法教师活动学生活动一 引入 大家都喜欢观看NBA比赛，特别是篮球入篮的一刹那，你是否注意过篮球从

2、抛出到入篮的路线？夏日的喷泉能带给人们清凉，你是否注意过水流所经过的路线？我们学习了一次函数和反比例函数，它们的图像是直线和双曲线，能否用某一个函数来刻画这样的线条？今天我们就来学习新的函数。二 实际问题探究二次函数关系 1 某果园有100棵苹果树，每一棵树平均结600个苹果，准备多种一些苹果树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个苹果。（1）问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？（2）假设果园增种x棵苹果树，那么果园共有多少棵苹果树？这时平均每棵树结多少个苹果？（3）如果果园苹果的总产量为y个

3、，那么请你写出y与x之间的关系式。2 在上述问题中，种多少棵苹果树，可以使果园苹果的总产量最多?我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化的情况你能根据表格中的数据作出猜测吗?自己试一试x/棵1234567891011121314y/个请大家先填表，再猜测 3银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的 （1）如果你有100元钱，当整存整取两年的年利率是4.40，两年后的本息和是多少(不考虑利息税)？（2）设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存如果存款额是100

4、元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)。三 二次函数的定义 从我们刚才推导出的式子y=-5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100中，大家能否根据式子的形式，猜想出二次函数的定义及一般形式呢? 一般地，形如yax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数四 练习 1 下列函数中，哪些是二次函数? (1)y=3(x-1)2+1； (2)yx+； (3)y(x+3)2-x2；(4) s=3-2t （5）y3x3-2x+12 圆的半径是1cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加ycm。（1）写出y与x之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径

5、分别增加1cm，2cm时，圆的面积增加多少？3 举出一个生活中有关二次函数的例子。4 若y(m2+m)xm2-m是二次函数，求m的值五 课时小结经历探索和表示二次函数关系的过程猜想并归纳二次函数的定义及一般形式 六 课后作业课本P39-40习题2.1第1、2题； 学生回忆一次函数：y=kx+b(其中k、b是常数，且k0)反比例函数：y=(k是不为0的常数) 学生认真读题学生找一找后对此开放性问题讨论，充分回答。用x表示苹果树的棵数和每棵树平均结的苹果数。写出y=(x+100)(600-5x)= -5x2+100x+60000发表自己的看法计算后填表猜测当x逐渐增大时，y也逐渐增大当x取10时，y取最大值x大于10时，y的值反而减小，因此当增种10棵橙子树时，橙子的总产量最多计算结果列关系式y=100(1+x)2=100x2+200x+100猜测交流观察定义说出它的二次项，二次项系数，一次项，一次项系数，常数项判断后回答为什么不