深圳市2018届高三年级第二次调研考试(理数)

1、精选优质文档-倾情为你奉上深圳市2018届高三年级第二次调研考试数学（理科）本试卷共6页，23小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名 和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、 不污损 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上 3非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和 涂改液不按以上要求作答的答案无效 4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信

2、息点，再做答 5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回第卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，集合，则ABCD 2已知为虚数单位，则复数的共轭复数为ABCD 3某学校拟从甲、乙等五位同学中随机选派3人去参加国防教育活动，则甲、乙均被选中的概率为ABCD 4设为等差数列的前项和，已知，则的值为ABCD 5已知点在椭圆的外部，则直线与圆的位置关系为A相离B相交C相切D相交或相切 6如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为ABCD 7九连环是我国一种传统的智力玩具，其构造如下

3、图：要将9个圆环全部从框架上解下（或套上），无论是那种情形，都需遵循一定的规则解下（或套上）全部9个圆环所需的最少移动次数可由如图所示的程序框图得到，执行该程序框图，则输出结果为ABCD 8已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且其中的一个焦点到双曲线的两条渐近线的距离之和为，则双曲线的离心率为ABCD 9已知定义在上的偶函数对任意实数都有，当时，则在区间上A有最小值 B有最小值C有最小值 D有最小值 10已知点，为曲线（）（常数）的两个相邻的对称中心，若该曲线在点，处的切线互相垂直，则的值为ABCD 11如图，在四棱锥中，顶点在底面的投影恰为正方形的中心且，设点、分别为线段、上的动点，已知当取得最小

4、值时，动点恰为的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为ABCD 12已知对，关于的函数（）都不单调，其中（）为常数，定义为不超过实数的最大整数，如，设，记常数的前项和为，则的值为A310B309C308D307第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每道试题考生都必须作答，第（22）第（23）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13已知向量，若，则实数 14已知，实数，满足若的最大值为5，则 15若的展开式中各项系数的和为，则该展开式中的常数项为 16已知、为某信号（该信号的传播速度为公里/秒）的三个接收站，其中、相距600公里，且在的

5、正东方向；、相距公里，且在的东偏北 方向现欲选址兴建该信号的发射站，若在站发射信号时，站总比站要迟秒才能接收到信号，则站比站最多迟 秒可接收到该信号（、站均可视为同一平面上的点）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分12分）的内角，所对的边分别为，已知角为锐角，且（1）求角的大小；（2）若，延长线段至点，使得，且的面积为，求线段的长度18（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，和均为等腰直角三角形，且，已知侧面与底面垂直，点是的中点，点是的中点，点在棱上，且，点是上的动点（1）证明：；（2）当平面时，求二面角的余弦值19（本小题满分1

6、2分）为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量某地车牌竞价的基本规则是：“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额某人拟参加2018年4月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的公告，统计了最近5个月参与竞拍的人数（见下表）：（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数（万人）与月份编号之间的相关关系请用最小二乘法求关于的线性回归方程：，并预测2018年4月份参与竞拍的人数；（2）某市场调研机构对200位拟参加201

7、8年4月份车牌竞拍人员的报价价格进行了一个抽样调查，得到如下的一份频数表：（i）求这200位竞拍人员报价的平均值和样本方差（同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替）；（ii）假设所有参与竞价人员的报价可视为服从正态分布，且与可分别由（i）中所求的样本平均数及估值若年4月份实际发放车牌数量为3174，请你合理预测（需说明理由）竞拍的最低成交价参考公式及数据：回归方程，其中，；，；若随机变量服从正态分布，则，20（本小题满分12分）已知实数，且过点的直线与曲线：交于、两点（1）设为坐标原点，直线、的斜率分别为、，若，求的值；（2）设直线、与曲线分别相切于点、，点为直线与弦的交点，且，证明：为定值21（本小题满分12分）已知函数（其中常数，是自然对数的底数）（1）求函数的极值；（2）当时，若恒成立，求实数的取值范围请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂黑。22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系（1）在直角坐标系中，求曲线的参数方程