必修二数学第二单元测试卷

1、必修二第二单元测试卷一、选择题1 .若直线 a 和 b 没有公共点，则 a 与 b 的位置关系是()A.相交B.平行C.异面D.平行或异面2 .平行六面体 ABCD- AiBiGDi中，既与 AB 共面也与 CQ 共面的棱的条数为 ()A. 3B. 4C. 5D. 63 .已知平面a和直线 I，贝 Sa内至少有一条直线与 1()A.平行 B.相交C.垂直D.异面4.长方体 ABCD-AiBiCiDi中，异面直线 AB， AiDi所成的角等于 ()A. 30 B. 45C. 60D. 905 .对两条不相交的空间直线 a 与 b,必存在平面a,使得()A.aa,baB. aa,baC.a 丄a,

2、b 丄aD. aa ,bXa6. 下面四个命题：1若直线 a b 异面b c 异面则a c 异面；2若直线 a b 相交b c 相交则a c 相交；3若 a/b，则 a , b 与 c 所成的角相等；4若 a 丄 b , b 丄 c ,贝卩 a/c.其中真命题的个数为 ()A. 4B. 3C. 2D. i7. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E , F 分别是线段 AiBi, BiG 上 的不与端点重合的动点，如果 AiE= BiF ,有下面四个结论：EF 丄 AAi；EF/AC;EF 与 AC 异面；EF/平面 ABCD 其中一定正确的有 ()A.B.C.D.8 .设 a , b 为

3、两条不重合的直线，a, B为两个不重合的平面， 下列命题中为真命题的是 ()A. 若 a , b 与a所成的角相等，贝 S a/bB. 若 a/a,b/B,all伏贝ya/bC. 若 a a, b B alb ,贝 Uall BD.若 a 丄a, b 丄B, a丄B,贝卩 a 丄 b9.已知平面a丄平面B,an B=I，点 A a,Al ,直线 AB/ I ,直线 ACXI 直线 m/an/B贝下列四种位置关系中 不一定成立 的是()A.AB/mB.ACXmC.AB/BD. AC 丄B10. 如下图，在三棱柱 ABC A1B1C1中， ABC与厶A1B1C1都为正三 角形且 AAi丄面 ABC

4、 F、F1分别是 AC A1C1的中点.求证：(1)平面 AB1F1/平面 GBF;(2)平面 AB1F1丄平面 ACCA1.11、 如图所示， 在四棱锥 P ABCD 中, PA!平面 ABCD AB= 4, BC=3, AD= 5,ZDAB=ZABC= 90 E 是 CD 的中点.证明：CD 丄 平面 PAE详解答案1答案D2答案C解析AB 与 CG 为异面直线，故棱中不存在同时与两者平行的 直线，因此只有两类：第一类与 AB 平行与 CG 相交的有：CD C1D1与 CG 平行且与 AB 相交的有：BBi、AA，第二类与两者都相交的只有 BC,故共有 5 条.3答案C解析1 直线 I 与

5、平面a斜交时，在平面a内不存在与 I 平行的 直线，二 A 错；2。时，在a内不存在直线与 I 异面， D 错；3/a时，在a内不存在直线与 I 相交.无论哪种情形在平面a内都有无数条直线与 I 垂直.4答案D解析由于 AD/ AiDi，则/ BAD 是异面直线 AB, AiDi所成的 角，很明显/ BAD= 905答案B解析对于选项 A,当 a 与 b 是异面直线时，A 错误；对于选 项 B,若 a, b 不相交，则 a 与 b 平行或异面，都存在a,使 aa,b/a,B 正确；对于选项 C, a 丄a,b 丄a,定有 a/b , C 错误；对 于选项 D , aa,b丄a,定有 a 丄 b

6、 , D 错误.6答案D解析异面、相交关系在空间中不能传递，故错；根据等 角定理，可知正确；对于，在平面内，a/c ,而在空间中，a 与 c 可以平行，可以相交，也可以异面，故错误.7答案D解析如图所示.由于 AAi丄平面 A1B1C1D1, EF 平面 AiBiCiDi, 则EF 丄 AAi,所以正确；当 E, F 分别是线段 AiBi, BiCi的中点时，EF/AiG,又 AC/ A1C1,贝 S EF/ AG 所以不正确；当 E, F 分别不 是线段 AIB , BCi的中点时， EF 与 AC 异面， 所以不正确； 由于平 面 AIBICIDI/平面 ABCD EF 平面 AiBiCi

7、Di,所以 EF/ 平面 ABCD 所 以正确.5-c8答案D解析选项 A 中，a, b 还可能相交或异面，所以 A 是假命题； 选项 B 中，a, b 还可能相交或异面，所以 B 是假命题；选项 C 中，a, B还可能相交，所以 C 是假命题；选项 D 中，由于 a 丄a, a丄伏则 a/B或ap,贝卩B内存在直线 I/a,又 b 丄B,则 bI，所以 a 丄 b.9答案C解析如图所示：AB/I/m；AC丄I,m/IAC丄m；AB/ IAB/p10证明(1)在正三棱柱 ABC-A1B1C1中，TF、Fi分别是 AG A1C1的中点，二 BiFi/BF, AFi/GF.又TBiFiAAFi=Fi,CiFABF=F,平面 ABiFi/平面 CiBF.(2)在三棱柱 ABC AiBiCi中，AAi丄平面 AiBiCi,ABiFi丄 AAi. 又 BiFi丄 AiCi,AiCiAAAi=Ai,二 BiFi丄平面 ACCAi，而 BiFi平面 ABiFi,平面 ABiFi丄平面 ACCAi.如图所示，连接 AC,由 AB= 4, BC= 3,ZABC