绝对值复习(初一数学上册)

1、绝对值综合复习Absolute value初一数学上册绝对值的各类要点:绝对值1、定义2、公式3、重点4、拓展5、难点第1部分绝对值的定义绝对值绝对值的定义:一般地，数轴上表示数 a的点与原点之间的距离，记作|a| 。 在数轴上的标识：比如距离原点为3的数Absolute value1、数轴上的-3与+3距离原点都为3经典习题距离只能是非负数,这句话正确吗? 1数轴上到原点的距离为6的数有 23数轴上到原点距离为13.5的正数有 正确正确6和和-613.5第2部分绝对值的公式绝对值的公式公式|a|=a （a0） |a| = 0 （a=0 ）|a| =-a （a0 ）即一个正数的绝对值是它本身0

2、的绝对值是0即一个负数的绝对值是它的相反数下列说法正确的是 （ ）A、 -|a|一定是负数一定是负数B、只有两个数相等时它们的绝对值才相等、只有两个数相等时它们的绝对值才相等C、若、若|a|= |b| ,则则a与与b互为相反数互为相反数D若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数经典习题绝对值小于绝对值小于3的整数有的整数有 绝对值不大于绝对值不大于3的正整数有的正整数有 -2 -1 0 12123D第3部分绝对值的重点绝对值的重点绝对值的非负性1. 任何一个数的绝对值都是非负的，即|a| 0 这里的这里的a可以是数（可以是数（3、5、19等）等）也可以是字母

3、（也可以是字母（A、F、M等），也可以等），也可以含有字母的式子（含有字母的式子（X-3）、（X+2Y）等绝对值即离原点的距离2. 在数轴上，一个数所对应的点离原点越近，绝对值越小，反之，就越大。 第4部分绝对值的拓展绝对值的拓展1、若两个数的绝对值相等，那么它们相等或互为相反数。2、任何数的绝对值都不会小于它本身，即|a| a 。3、或几个数（或式子）的绝对值之和为0，那么这几个数（或式子）同时为0经典习题绝对值的 非负性绝对值最小的数是己知|a|= - a，则a是 A、正数 B、负数 C、非负数 D、非正数己知 = - 1，则a是 A、正数 B、负数 C、非负数 D、非正数123若若|x-

4、1|+|y+3|=0,那么那么己知| |a|+|+|b|= 9,|= 9,且且| |a|= |= 2,求b的值 如果如果m0,n0, mm-mn)用数轴标注后比大小是最佳方法用数轴标注后比大小是最佳方法答案答案:第5部分绝对值的难点绝对值的难点绝对值简绝对值简化方法化方法A、先判后去B、是非负数，直接脱，是负数，加负号 要简化（即脱去）一个要简化（即脱去）一个数的绝对值符号（即这数的绝对值符号（即这| |符符号），要号），要“先判后去先判后去”，即先判断这个数，若是正即先判断这个数，若是正数或数或0（就直接脱去绝对值（就直接脱去绝对值符号，即符号，即| |），若是负数，），若是负数，脱去绝对值

5、符号后，要变脱去绝对值符号后，要变成这个数的相反数。成这个数的相反数。(即绝对值的公式即绝对值的公式) 经典习题绝对值脱符号习题一一a、b、c都是有理数,且满足 + + =1,求6- 的值.化简:|2x+5|-4|x-1|2x+5|-4|x-1|=0,求求x的值的值.绝对值脱符号习题二二绝对值脱符号习题三三a|a|b|b|c|c|abc|abc|a、b、c都是有理数,且满足 + + =1,求6- 的值.a|a|b|b|c|c|abc|abc|习题解析解解: a、b、c都是有理数,且满足 + + =1a|a|b|b|c|c| 、 、 这三个这三个式子化简后必定有两式子化简后必定有两个是个是+1，

6、一个是，一个是-1a|a|b|b|c|c|也就是也就是a、b、c中随便有两个中随便有两个必定是正数，一个是负数（都必定是正数，一个是负数（都不会是不会是0，不然式子就没有意义），不然式子就没有意义） abc0 6- = 6- = 6-(-1)=7abc|abc|abcabc-化简:|2x+5|-4|x-1|解解:要化简要化简,去绝对值符号去绝对值符号,要判断绝对值符号内的式子是大于要判断绝对值符号内的式子是大于还是小于还是小于0，所以先要求出零点。，所以先要求出零点。所谓零点，也就是各绝对值式子为所谓零点，也就是各绝对值式子为0时，时，X的值，如上题即的值，如上题即（2x+5=0，x=-2.5 )和和 (x-1=0, x=1)求零点的目的是，方便分段讨论和判断各绝对值符求零点的目的是，方便分段讨论和判断各绝对值符号内的式子的正负号内的式子的正负, , 然后脱去绝对值符号然后脱去绝对值符号. .当当x-2.5时时 , 2x+50, 且且x-11时时,2x+5 0, 且且x-1 0 |2x+5|=2x+5 |x-1|=x-1代代入原式中入原式中原式原式=|2x+5|-4|x-1| = 2x+