【高中·物理】匀变速直线运动的速度和时间的关系

1、9月19号复习v（一）匀速直线运动中 匀变速直线运动速度公式v对于匀变速直线运动来说，设初始时刻（t=0）的速度为v0，t 时刻的速度为v，不妨取t=t0, 则对应的v=vv0。从而，由 v可得 。v v这就是匀变速直线运动的速度公式。atvv0tvvtvvtva000匀变速直线运动图象atvttvvk1212（1 1） 因为因为 是时间是时间t t的一次函数的一次函数, ,所以匀变速所以匀变速直线运动的直线运动的v-tv-t图是一条倾斜的直线图是一条倾斜的直线(2)这条直线的斜率为这条直线的斜率为tavvt0atvv0直线的倾斜角直线的倾斜角v一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角

2、，叫做这条直线的倾斜角，如图1-21中的特别地，当直线l和x轴平行时，我们规定它的倾斜角为0，因此，倾斜角的取值范围是0180v直线倾斜角角的定义有下面三个要点：(1)以x轴正向作为参考方向(始边)；(2)直线向上的方向作为终边；(3)最小正角直线的斜率直线的斜率v倾斜角不是90的直线它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率直线的斜率常用k表示，即过两点的直线的斜率公式过两点的直线的斜率公式 v我们得到经过点我们得到经过点P1(x1P1(x1，y1)y1)、P2(x2P2(x2，y2)y2)两两点的直线的斜率公式：点的直线的斜率公式： v1.如果v-t图线的斜率为正(图线向上倾斜),说明物体做匀加速

3、直线运动;反之,则说明做匀减速直线运动,v2如果v-t图线的斜率较大(图线较陡),说明物体的加速度较大;反之说明物体的加速度较小.atvtvvt0v例例1 1 甲、乙两物体分别做匀加速和匀减速直线运动，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，经过4s，两者的速度均达到8m/s，则两者的初速度分别为多大？两者的加速度分别为多大？v提示提示 注意加速度的正负号及两者之间的联系。, tavv甲甲tavv乙乙v当物体做匀加速直线运动时，加速度为正值；当物体做匀加速直线运动时，加速度为正值；当物体做匀减速直线运动时，加速度为负值。当物体做匀减速直线运动时，加速度为负

4、值。在应用速度公式时，对匀减速直线运动又有在应用速度公式时，对匀减速直线运动又有两种处理方法：一种是将两种处理方法：一种是将a a直接用负值代入，直接用负值代入，速度公式速度公式v=vv=v0 0+a t+a t形式不变；另一种是将形式不变；另一种是将a a用用其绝对值代入（即其绝对值代入（即a a仅表示加速度的大小），仅表示加速度的大小），速度公式须变形为速度公式须变形为v=vv=v0 0a ta t（在以后与牛顿（在以后与牛顿第二定律综合应用时，采用这种处理方法较第二定律综合应用时，采用这种处理方法较为方便）为方便）v如果研究的是汽车的加速过程，已知汽车的初速度v0、加速度a和加速的时间t

5、，需求末速度v，只需直接应用匀变速直线运动的速度公式即可求解。v研究的是汽车的紧急刹车过程，已知汽车的加速度a的大小和刹车减速的时间t，并有隐含条件末速度v=0，需求初速度v0，在应用匀变速直线运动的速度公式求解时，若以汽车运动的方向为正方向，则加速度须以负值代入公式。匀变速直线运动速度公式中的符号法匀变速直线运动速度公式中的符号法则则v 匀变速直线运动速度公式匀变速直线运动速度公式v=vv=v0 0+a t+a t尽管是尽管是在物体做加速运动的情况下得出的，而对在物体做加速运动的情况下得出的，而对减速的情况同样适用。减速的情况同样适用。v由于速度与加速度都是矢量，就需要用正由于速度与加速度都

6、是矢量，就需要用正负号来表示它们的方向。通常，我们以初负号来表示它们的方向。通常，我们以初速度的方向为正方向，与正方向一致的量速度的方向为正方向，与正方向一致的量取正号，相反的取负号。取正号，相反的取负号。关于初速度为关于初速度为0 0的匀加速直线运动的匀加速直线运动v因因v v0 0=0=0，由公式可得，由公式可得 ，v这就是初速度为这就是初速度为0 0的匀加速直线运动的速度的匀加速直线运动的速度公式。公式。v因加速度因加速度a a为定值，由可得。所以，在物体为定值，由可得。所以，在物体做初速度为做初速度为0 0的匀加速直线运动时，物体在的匀加速直线运动时，物体在时刻时刻t t、2 2t t

7、、3 3t t、 n t n t的速度之比的速度之比vv v1 1v v2 2v v3 3: :v vn n=1=12 23 3n n。atv 对匀变速直线运动的理解对匀变速直线运动的理解v 我们把沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速我们把沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。对此，要注意以下几点：直线运动。对此，要注意以下几点：v v（1 1）加速度是矢量，既有大小又有方向。加速度不变，指）加速度是矢量，既有大小又有方向。加速度不变，指的是加速度的大小和方向都不变。若物体虽然沿直线运动，的是加速度的大小和方向都不变。若物体虽然沿直线运动，且加速度的大小不变，但加速度的

8、方向发生了变化，从总体且加速度的大小不变，但加速度的方向发生了变化，从总体上讲，物体做的并不是匀变速直线运动。上讲，物体做的并不是匀变速直线运动。v v（2 2）沿一条直线运动这一条件不可少，因为物体尽管加速）沿一条直线运动这一条件不可少，因为物体尽管加速度不变，但还可能沿曲线运动。例如我们将要讨论的平抛运度不变，但还可能沿曲线运动。例如我们将要讨论的平抛运动，就是一种匀变速曲线运动。动，就是一种匀变速曲线运动。v例例1 电车原来的速度是18m/s，在一段下坡路上以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，求加速行驶了20s时的速度。v例例2 物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5m/s，经3s到达B点时的速度为14m/s，再经过4s到达C点，则它到达C点时的速度为多大？v一质点沿一直线运动，t=0时，位于坐标原点，图为质点做直线运动的速度时间图象。由图可知：v（1）、该质点的位移随时间变化的关系式是：v（2）、