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文档简介

1、问题1: 求 1+2+3+100=问题2：求 1+2+3+n=问题呈现：高斯 Gauss.C.F （17771855）德国著名数学家 从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，旨在让大家体验“倒序求和”这一算法的合理性.探究发现1：问题3：设等差数列 an 的首项为a1，项 数为n。如何求等差数列的前n项和 Sn= a1 +a2+a3+an=?12()nnSn aa1()2nnn aaS1211()()()222nnkn knn aan aan aaS (2)注注: :(1)求和方法: 倒序求和法倒序求和法12321nnnnSaaaaaa12321nnnnSaaaaaa前前n项

2、和项和求和公式求和公式I I1()12nnn aaS公式dnaan) 1(11(1)22nn nSnad公式探究发现2：代入把750080008500900095001000010500例 某长跑运动员天里每天的训练量（单位：m）是：这位长跑运动员天共跑了多少米？公式应用选用公式选用公式之之要点：可以把这要点：可以把这7个数看作等差数列的前个数看作等差数列的前7项，项，其中其中a1=7500，a7=10500，例2 根据下列各题条件，求相应等差数列的前n项和：115,95,10naan、12100,2,50adn 、1314.5,0.7,32nada、公式应用选用公式选用公式之之例3等差数列1

3、0，6，2，2，的前多少项的和为54？公式应用变用公式变用公式之之解：设题中的等差数列为an，首项为a1 ，公差为d，前n项和是 Sn， 则 a1= 10，d= 6(10) 4, 根据等差数列前 n项和公式，得5442) 1(10nnn因此等差数列10, 6, 2, 2 , 前9项的和是54.解得 n=9, n=3(舍弃).整理得 n26n27=0.例4. 在等差数列an中，已知a3a99200，求S101.例5. 在等差数列an中，已知a15a12a9a6 20，求S20.公式应用巧用公式巧用公式之之练习巩固：练习巩固：1、已知等差数列an中，a14，S8172，求a8和d; 1,37,629,.3nnnansa1在等差数列中，d求a3、2)(1nnaanSdnnna

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