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1、2021届安徽省“五校联盟”高三下学期文科数学第二次联考试题答案颍上一中 涡阳一中 蒙城一中 淮南一中 怀远一中一、选择题题号123456789101112答案CADCDDAABBBB二、填空题 13. 5 14. 15. 16. 三、解答题17.解:(1)时,时,是以1为首项,2为公比的等比数列 所以是等差数列,设公差为d,由,得,(2)由(1)知令×得得所以又因为所以18.解:(1)由题中信息可完善2×2列联表如下表所示:网购迷非网购迷总计男性202040女性461460总计6634100计算得,故有99把握认为网购与性别有关;(2)年龄在(0,20)、20,40)网购

2、男性分别有15人、10人.按分层抽样的方法随机抽取5人,年龄段(0,20)应抽取3人,分别记为1、2、3;年龄段20,40)应抽取2人,分别记为a、b,从中随机抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件共10个:(1,2)、(1,3)、(1,a)、(1,b)、(2,3)、(2,a)、(2,b)、(3,a)、(3,b)、(a,b).用A表示“两人年龄都小于20岁”这一事件,则事件A由3个基本事件组成:(1,2)、(1,3)、(2,3). 故事件A的概率为.19.解:(1)因为O为AC中点,所以且连接OB,因为,所以为等腰直角三角形且所以,由知又因为,所以平面ABC(2)作,垂足为H,又由(1)得,所

3、以平面POM故CH的长即为点C到平面POM 由题设可知,所以,20.解:(1)的定义域为.即在上恒成立 .(2)的定义域为,.1.当时,恒成立,在上单调递增.且时,时,有一个零点.2.当时,且当时,;当时,在上单调递减,在上单调递增1.若即.在上单调递增,.在内有一个零点又在上单调递减,且,令,在上单调递减,即,.在上只有一个零点,当时有两个零点.2.若,即,无零点.3.若,即,有一个零点.综上所述:当或时,有一个零点.当时,有两个零点.当时,无零点.21.解:(1)易知,设,又,代入得,椭圆C的方程为.(2)由得 因为动直线l与椭圆C有且只有一个公共点,所以且,化简得将代入整理得,所以由得假设平面内存在点M满足条件,由图形对称性知,点M必在x轴上,设,则对满足的m,k恒成立因为,由,化简整理得由于式对满足式的m,k恒成立,所以解得故存在定点,使得以PQ为直径的圆恒过点M22.解:(1)曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为, 即,直线l的直角坐标方程为,圆心到直线l的距离(弦心距),即圆心(2,0)到直线的距离为,或.(2)曲线C的方程可化为,其参数方程为(为参数).为曲线C上任意一点,的取值范围是.23.解:(1)当时,;当时,;当时,此时无实数解.综上所述,不等式的解集为.(2)有解

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