必修2第3章第2单元第1节直线的点斜式方程 课件(共19张PPT)

1、复习回顾1.1.倾斜角倾斜角 的定义及其取值范围的定义及其取值范围; ;2.2.已知直线上两点已知直线上两点 ,则直线的斜率为则直线的斜率为k k ，2121y ykxx11,122212(),(,)()p x ypxyxx0 01801800 0在直角坐标系中，在直角坐标系中，(1)(1)给定一个点和斜率；给定一个点和斜率；(2)(2)给定两点给定两点. .确定一条直线！确定一条直线！OxyL复习回顾复习回顾1.1.倾斜角倾斜角的定义及其取值范围的定义及其取值范围; ;K=tanK=tan 思考：取这条直线上思考：取这条直线上不同于点不同于点P P的的任意任意一点一点 ，它的横坐标，它的横坐

2、标x x与纵坐标与纵坐标y y满满足什么关系？足什么关系？ ),(yxQ203xy)02(x3y例如：一个点例如：一个点 和斜率为和斜率为k k2 2就能确定就能确定一条直线一条直线 . .l)3,0(PQ11oyx.P3. .2kl探究在直角坐标系中，给定一个点在直角坐标系中，给定一个点 和斜率和斜率 ，我们能否将直线上所有点的，我们能否将直线上所有点的坐标坐标P P（x, y)x, y)满足的关系表示出来？满足的关系表示出来？000(,)P xyk点斜式方程点斜式方程()点斜式方程点斜式方程00(2)yyk xx （ ）点斜式点斜式xylP0(x0,y0)OP说明：说明：斜率要存在！斜率要

3、存在！方程方程(1)(1)是有缺点的直线；是有缺点的直线； 而方程而方程(2)(2)表示一条完整的直线表示一条完整的直线. .解解: :设设P(x,yP(x,y) )是直线是直线L L上不上不同于同于P P0 0的任意一点的任意一点. .思维拓展思维拓展:(1)l(1)l与与x x轴平行或重合时轴平行或重合时: :0yy00y y000 ()y yx x 直线上任意点直线上任意点纵坐标都等于纵坐标都等于y y0 0 xylP0(x0,y0)y0O代入点斜式得：代入点斜式得：倾斜角倾斜角为为0 0斜率斜率k=0k=0X X轴轴所在直线方程所在直线方程 y=0y=0 上一张思维拓展思维拓展:P0(

4、x0,y0)(2)l与与x轴垂直时轴垂直时:直线上任意点直线上任意点横坐标都等于横坐标都等于x x0 0 xylx0O0 xx 不能用点斜式求方程不能用点斜式求方程!但是直线是存在的但是直线是存在的.y y轴轴所在直线方程所在直线方程 x=0 x=0倾斜角为倾斜角为9090斜率斜率k k 不存在不存在! !小结小结:点斜式方程点斜式方程xyl00()yyk xxxylxylO0yy0 xx倾斜角倾斜角9090倾斜角倾斜角=0=0倾斜角倾斜角=90=90y0 x0例例1.1.一条直线过点一条直线过点 ，斜率为，斜率为2 2，求这条直线的方程。，求这条直线的方程。)3,2(1P解：解：由直线的点斜

5、式方程知由直线的点斜式方程知)2(23xy即即.072 yx变式变式：一条直线过点一条直线过点 ，倾斜角，倾斜角为为 ，求这条直线的方程。，求这条直线的方程。045)3 , 2(1P05 yx写出点斜式方程写出点斜式方程(1)(1)经过点经过点A(2,5),A(2,5),斜率为斜率为4 4 （2 2）经过点）经过点B B（-2-2，-1-1），与），与X X轴平行轴平行(3)(3)经过点经过点C C（ ，-3-3），倾斜角），倾斜角150150： 求经过点求经过点D D（1,21,2），且与两坐标轴组成一个），且与两坐标轴组成一个等腰直角三角形等腰直角三角形的直线方程的直线方程2答案答案解：解

6、：直线与坐标轴组成一等腰直角三直线与坐标轴组成一等腰直角三角形角形 k=1直线过点（直线过点（1，2）代入点斜式方程得）代入点斜式方程得y- 2 = x - 1 或或y（）（）即即0或或30()斜截式方程斜截式方程xylP0(0,b)设直线经过点设直线经过点P P0 0( 0,b)( 0,b)，其斜率为其斜率为k k，求直线方程，求直线方程. .(0)ybk x斜截式斜截式ykxb斜率斜率截距截距说明说明:(1)当知道当知道斜率斜率和和截距截距时用斜截式时用斜截式. (2)斜率斜率k要存在，纵截距要存在，纵截距bR.解：代入点斜式方程，得，解：代入点斜式方程，得， 1.1.截距截距b b是距离

7、吗？是距离吗？2.2.截距与距离有什么区别？截距与距离有什么区别？ 4.4.斜截式方程和点斜式方程的联系斜截式方程和点斜式方程的联系： y=kx+by=kx+b 是是 y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0) )的一种特殊形式的一种特殊形式3.b3.b的几何意义是什么？的几何意义是什么？不是，是数不是，是数截距为实数，可正，可负，可为零，截距为实数，可正，可负，可为零，而距离是大于等于零的实数而距离是大于等于零的实数. .与与y y轴交点的纵坐标轴交点的纵坐标例例2 2 写出下列直线的斜截式方程写出下列直线的斜截式方程(1)K=3(1)K=3，b=-3b=-3(2) (2) =60=

8、60, ,在在y y轴的截距是轴的截距是5 5（3 3）倾斜角是）倾斜角是3030，在，在y y轴上的截距是轴上的截距是0 0写出下列直线的斜率和在写出下列直线的斜率和在y y轴上的截距：轴上的截距：23) 3 (3) 2 (231yxxyxy）（3231 xy练习练习2 ()平行垂直平行垂直 1212121/,.llkkbb（）且xyl1 1b1l2 2b2121221llk k （ ）上述结论成立的前提条件：有斜率且非零！上述结论成立的前提条件：有斜率且非零！l l2 2例例3判断下列各对直线是否平行或垂直：判断下列各对直线是否平行或垂直： 1211(1):3,:222lyxlyx1253

9、(2):,:35lyx lyx 12/ll12ll 练习练习3：已知直线的：已知直线的L方程为方程为 ， （1）求过点（）求过点（2，3) 且垂直于且垂直于L的直线方程的直线方程 （2）求过点（）求过点（2，3）且平行于）且平行于L的直线方程。的直线方程。12xy 32(2)210yxxy 13(2)2280yxxy 练习练习4 4写出下列直线的点斜式方程：写出下列直线的点斜式方程：(2)(2)倾斜角是倾斜角是135135，在，在y y轴上的截距是轴上的截距是3 3(1)(1)斜率为斜率为 ，在，在y y轴上的截距是轴上的截距是-2-223223xy3 xy（3 3）斜率为）斜率为3 3，与，与y y轴交点的纵坐标轴交点的纵坐标-1-1；y=3x-1y=3x-1x-3=0 x-