构件的截面承载力

1、第第3 3章章 构件的截面承载力构件的截面承载力强度强度轴心受力构件的强度梁的强度拉弯、压弯构件的强度按强度条件设计构件截面3.1 3.1 轴心受力构件轴心受力构件的强度的强度应用应用：主要承重结构、平台、支柱、支撑等截面形式截面形式 3.1.1 3.1.1 轴心受力构件的应用和截面选择轴心受力构件的应用和截面选择热轧型钢截面热轧型钢截面 热轧型钢截面 冷弯薄壁型钢截面冷弯薄壁型钢截面冷弯薄壁型钢截面冷弯薄壁型钢截面型钢和钢板的组合截面型钢和钢板的组合截面实腹式组合截面实腹式组合截面格构式组合截面格构式组合截面对截面形式的要求对截面形式的要求 能提供强度所需要的截面积 制作比较简便 便于和相邻

2、的构件连接 截面开展而壁厚较薄承载极限承载极限： 截面平均应力达到fu ，但缺少安全储备 毛截面平均应力达fy ，结构变形过大3.1.2 3.1.2 轴心受拉构件的强度轴心受拉构件的强度钢材的应力应变关系钢材的应力应变关系 计算准则计算准则： 毛截面平均应力不超过fy 应力集中现象应力集中现象孔洞处截面应力分布孔洞处截面应力分布(a) 弹性状态应力弹性状态应力 (b) 极限状态应力极限状态应力设计准则：设计准则：净截面平均应力不超过fy 设计公式：设计公式：nNfAyR/ff钢材的抗拉强度设计值！对高强螺栓摩擦型连接，净截面强度验算要考虑对高强螺栓摩擦型连接，净截面强度验算要考虑孔前传力的影响

3、。孔前传力的影响。3.1.3 3.1.3 轴心受压构件的强度轴心受压构件的强度强度计算与轴心受拉一样，一般其承载力由稳定控制轴心受拉强度计算实例 某轻型屋架的下弦杆选用Q235钢的圆钢制作，在杆的中点需用花蓝螺丝张紧，杆的轴心拉力为N=90kN，试设计此拉杆。Solution: 预估拉杆直径在1640mm之间，故取钢材设计强度值 。 圆钢所需的净截面面积为2205fN mm参见P336附表11，注意屈服强度与设计强度的区别！3290 10439.0205nNAmmf根据计算面积，查P334附表7，知： 直径为27mm的圆杆，扣除丝扣深度后，净截面直径为24.19mm，截面积为459.4m，满足

4、要求。讨论：如果整个拉杆沿长度方向均采用直径27mm的杆，显然，在没有螺丝的部分，截面富余就过多，材料就有些浪费。 鉴于上述考虑，可以在没有丝扣的部分，改用直径为24mm的圆杆。思考： 从直径24mm变化到27mm应怎么处理？（提示：应力集中的影响！）索的受力性能和强度计算应力-应变曲线基本假定: 理想柔性 符合Hook定律计算方法：允许应力法（注意与现行设计理论的区别！）maxkkNfAK注意到初始阶段的非线性特征，工程中的预张紧措施即是为了消除此影响。3.2 3.2 梁梁的类型和强度的类型和强度分类分类：3.2.1 3.2.1 梁的类型梁的类型钢梁类型钢梁类型 按制作方式分：型钢梁和组合梁

5、楔形梁楔形梁 按梁截面沿长度有无变化分：等截面梁和变截面梁蜂窝梁蜂窝梁双向弯曲梁双向弯曲梁 按受力情况分：单向弯曲梁和双向弯曲梁(a) 屋面檩条屋面檩条 (b) 吊车梁吊车梁 预应力梁 基本原理：受拉侧设置高预拉力的钢筋，使梁受荷前反弯曲。 制作、施工过程复杂。预应力梁预应力梁 梁的极限承载能力包括：梁的极限承载能力包括：截面的强度：弯、剪、扭及综合效应。构件的整体稳定板件的局部稳定直接受重复荷载时，疲劳 梁的应用范围梁的应用范围： 房屋建筑和桥梁工程。 如楼盖梁、平台梁、吊车梁、檩条及大跨斜拉桥、悬索桥中的桥面梁等。梁的正应力梁的正应力：3.2.2 3.2.2 梁的弯曲、剪切强度梁的弯曲、剪

6、切强度梁的梁的M -曲线曲线应力应力-应变关系简图应变关系简图正应力发展的四个阶段正应力发展的四个阶段：梁的正应力分布梁的正应力分布(a) 弹性工作阶段：疲劳计算、冷弯薄壁型钢(b) 弹塑性工作阶段：一般受弯构件(c) 塑性工作阶段：塑性铰(d) 应变硬化阶段：一般不利用弹性工作阶段Me=Wnfy塑性工作阶段Mp=WpnfyWpn= S1n+ S2n弹塑性阶段F=Wp/W各阶段最大弯矩各阶段最大弯矩：！对矩形截面对矩形截面F=1.5; 圆形截面圆形截面F=1.7; 圆管截面圆管截面F=1.27; 工字形截面对轴工字形截面对轴 在在1.10和和1.17之间之间！截面塑性发展系数：截面塑性发展系数

7、： x和 y，取值1.01.2之间。如工字形截面x =1.05， y=1.2；箱形截面x= y=1.05截面简图截面简图 GB50017计算公式：计算公式：单向弯曲时单向弯曲时xxnxMfW双向弯曲时双向弯曲时yxxnxynyMMfWW！对于对于 x和和 y： (1) 疲劳计算取1.0; (2) 取1.0。y1y13 235/15 235/fb tf塑性设计时：塑性设计时：xpnMWfxenxMfW GB50018 GB50018计算公式计算公式：yxenxenyMMfWW单向弯曲时单向弯曲时双向弯曲时双向弯曲时例：比较两种焊接工字型截面的弯矩承载能力，所用钢材为Q345。两截面尺寸：翼缘：-

8、14*250，-12*300腹板：-8*1000Solution:1、首先计算截面惯性矩和截面模量两翼缘面积差100m.321410.8 1002 1.4 25 50.712246601xIcm 322410.8 1002 1.2 30 50.612251013xIcm 31322466014797.751.42510134902.651.2xxWcmWcm31225 1.412 ？31230 1.212 (1 7 9 9 3 4 .3 )11.436.35 4e两截面承受弯矩的能力分别为：121.05 4797.7 311561651.0 4902.6 31151980 xnxnMW fkN

9、 mMW fkN m塑性发展系数选择，考察翼缘的宽厚比，对于文Q345钢，235235131310.7345yf25088.610.7,1.052 14300812.210.7,1.02 12xx结果分析：截面II的面积大于截面I 1.3%，但截面承载力却 小2.7%！梁的剪应力梁的剪应力：弯曲剪应力分布弯曲剪应力分布vwVSfIt钢材的抗剪强度设计值vfS计算剪应力处以上毛截面对中和轴的的面积矩3.2.3 3.2.3 梁的扭转梁的扭转扭转形式：扭转形式：自由扭转和约束扭转梁的扭转梁的扭转 自由扭转自由扭转stMGImaxst/M t I3t/3Ibt 对于矩形截面杆件，当bt时矩形截面杆件的

10、矩形截面杆件的扭转剪应力扭转剪应力I t扭转常数或扭转惯性矩 对于矩形组合开口薄壁截面3t1/3ni iiIbt薄板组合截面薄板组合截面扭转剪力和扭矩扭转剪力和扭矩 对于热轧型钢开口截面，考虑圆角影响3t1/3ni iiIkbt系数系数 k 对于闭口截面It1:500 , 30:1闭合截面的循环剪力流闭合截面的循环剪力流截面面积相同的两种截面截面面积相同的两种截面tds/AI2t4 约束扭转约束扭转: 翘曲变形受到约束的扭转悬臂工字梁的约束扭转悬臂工字梁的约束扭转TsMMMsttMGIGIfMV hEI TtMGIEI扭矩平衡方程扭矩平衡方程其中扭转剪应力分布扭转剪应力分布上翼缘的内力上翼缘的

11、内力 约束扭转正应力约束扭转正应力ffy2MhxxEI BW B 双弯矩（双力矩）对工形截面梁对冷弯槽钢等非双轴对称梁.1 局部压应力局部压应力3.33.3 梁梁的局部压应力和组合应力的局部压应力和组合应力局部压应力作用局部压应力作用cw zFft l式中 集中荷载增大系数，对重级工作制吊车梁取 =1.35，其他取 = 1.0zyR52lahhzy2.5lah lz 压应力分布长度3.3.2 多种应力的组合效应多种应力的组合效应一个截面上弯矩和剪力都较大时，需要考虑组合效应梁的弯剪应力组合梁的弯剪应力组合222cc13f式中 1 与 c异号时取1.2，同号时取1.1enxMBf

12、WW 当横向荷载不通过剪心时：2231.1f验算公式：3.4.1 3.4.1 初选截面初选截面3.4 3.4 按强度条件按强度条件选择梁截面选择梁截面 型钢梁型钢梁xnxxMWfHW4144051828，Wx=4490cm3，g=233kg/mHM5943021423，Wx=4620cm3，g=175kg/mHN6923001320，Wx=4980cm3，g=166kg/m 焊接组合截面梁焊接组合截面梁 截面高度截面高度 容许最大高度hmax 容许最小高度hmin hmin=nl/6000 经济高度he3ex730 (cm)hWhminhhmax，hhe焊接梁截面焊接梁截面均布荷载作用下简支梁

13、的最小高度均布荷载作用下简支梁的最小高度hmin 腹板高度腹板高度hw 腹板高度hw比h略小。 腹板厚度腹板厚度tw 抗剪wwvVth f可取1.21.5局部稳定ww (cm)11ht焊接梁截面焊接梁截面 翼缘尺寸翼缘尺寸b和和t 所需截面模量为：32xw1xw216IhhWtbthhh初选时取hh1hwxwww6Wt hbth考虑局部稳定，通常取b=25t，且h/2.5bh/6。焊接梁截面焊接梁截面3.4.2 3.4.2 截面验算截面验算验算时要包含自重产生的效应 强度强度 弯曲正应力弯曲正应力单向弯曲时xxnxMfW双向弯曲时yxxnxynyMMfWW 剪应力剪应力vwVSfIt 局部压应

14、力局部压应力cw zFft l 折算应力折算应力2231.1f222cc13f3.4.3 3.4.3 梁截面沿长度的变化梁截面沿长度的变化 弯矩 剪力 加工因素 不考虑整体稳定变截面梁变截面梁 变梁截面考虑的因素：变梁截面考虑的因素： 两种变化方式两种变化方式 变截面高度 变翼缘面积 变翼缘面积变翼缘面积 变翼缘宽度 变翼缘厚度变宽度梁变宽度梁变高度梁变高度梁端部有正面角焊缝时： hf0.75t, l1b；hf0.75t, l11.5b端部无正面角焊缝时： l12b变翼缘厚度切断外层翼缘板的梁切断外层翼缘板的梁3.6.1 拉弯、压弯构件的应用拉弯、压弯构件的应用3.6 3.6 拉弯、压弯构件拉

15、弯、压弯构件的应用和强度计算的应用和强度计算 拉弯构件拉弯构件 应用：屋架受节间力下弦杆 承载能力极限状态 截面出现塑性铰(格构式 或冷弯薄壁型钢为截面边缘纤维屈服)、整体失稳、局部失稳 正常使用极限状态 刚度：限值长细比拉弯构件拉弯构件 截面形式热轧型钢截面热轧型钢截面冷弯薄壁型钢截面冷弯薄壁型钢截面组合截面组合截面 压弯构件压弯构件 应用： 厂房框架柱、多高层建筑框架柱、屋架上弦压弯构件压弯构件 截面形式 双轴对称截面：同拉弯构件 单轴对称截面：受弯矩较大时采用压弯构件的单轴对称截面压弯构件的单轴对称截面变截面压弯构件变截面压弯构件(a) 阶形柱阶形柱(b)楔形柱楔形柱变截面柱: 高大厂房

16、常用 压弯构件极限状态压弯构件极限状态承载能力极限状态强度: 端弯矩很大或截面有较大削弱平面内弯曲失稳平面外弯扭失稳局部稳定正常使用极限状态 刚度: 限制长细比 压弯构件整体破坏形式压弯构件整体破坏形式强度破坏、弯曲失稳、弯扭失稳3.6.2 3.6.2 拉弯、压弯构件的强度计算拉弯、压弯构件的强度计算 强度极限状态：强度极限状态： （静载、实腹式构件） 受力最不利截面出现塑性铰时压弯构件截面的受力状态压弯构件截面的受力状态000Pd222yyAyyNAy bfbhfNhh2220000P22d1414224yyAhhbhyyMy AbyyffMhh截面出现塑性铰时的应力分布截面出现塑性铰时的应

17、力分布 强度计算公式推导：强度计算公式推导：以矩形截面为例2PP1NMNM引入：偏于安全且计算简便，以直线关系表示PP1NMNM压弯构件强度计算相关曲线压弯构件强度计算相关曲线yyPbhfAfN全截面屈服压力y2yPP4fbhfWM全截面的塑性铰弯矩则有 强度计算准则：强度计算准则： 边缘屈服准则：GB50018规范采用 全截面屈服准则：塑性设计 部分发展塑性准则：GB50017规范采用nxnxNMfAWyxnxnxynyMNMfAWW双向压弯（拉弯）构件单向压弯（拉弯）构件 GB50017规范规定：规范规定：截面塑性发展系数截面塑性发展系数 x、 y值值续前表续前表专题内容关于索的截面计算截面强度用容许应力法计算（安全系数法）关于塑性内力重分布计算塑性内力重分布机构的形成塑性内力重分布计算前提F轴心受力构件的强度轴心受力构件的强度 准则：净截面的平均应力不超过屈服强度准则：净截面的平均应力不超过屈服强度 规范公式规范公式F梁的强度梁的强度 弯曲正应力弯曲正应力 剪应力剪应力 扭转扭转 局部压应力局部压应