时间序列分析-段能鹏

1、v4.1 时间序列与时间序列分析时间序列与时间序列分析v4.2 移动平均法移动平均法v4.3 指数平滑法指数平滑法v4.4 生长曲线法生长曲线法v4.5 多项式曲线法多项式曲线法第四章第四章 时间序列分析法时间序列分析法学习目标学习目标v 掌握时间序列分析的概念，时间序列法的应用步骤v 掌握移动平均法的应用v 掌握指数平滑法的应用v 掌握饱和指数法、逻辑曲线法和龚珀兹曲线的应用v 掌握多项式曲线法的应用v 了解时间序列的定义、类型v 了解移动平均法的原理和适用范围v 了解指数平滑法的原理、类型及其使用范围v了解生长曲线法的原理、类型及其使用范围v了解多项式曲线法的原理、类型及使用范围第四章第四

2、章 时间序列分析法时间序列分析法7.17.1引文分析概述引文分析概述4.1.1时间序列概述1.时间序列时间序列 按照时间的先后顺序，将某一变量或指标的相关数据或一组观察数据排列起来的一个数值序列 ，常以 yt表示 。 2.时间序列类型时间序列类型 绝对时间序列 相对时间序列 平均时间序列4.1 4.1 时间序列分析法时间序列分析法4.1 4.1 时间序列分析法时间序列分析法4.1.1时间序列概述3.编制时间序列的注意事项编制时间序列的注意事项 每一个时间序列数据yt的对象范围必须保持一致，如果出现几个范围不同的数据，则不能达到研究的目的； 时间变量t的间隔应保持相等，从而使每一个时间序列数据y

3、t对应同等时期内(如一个月、一季度或一年等）的变量值； 同一个时间序列数据应采用同样的采集标准（即统计口径、计量标准、单位等保持一致）。4.1.2 时间序列分析概述1.时间序列分析时间序列分析 以研究对象的历史数据为基础，将反映研究对象发展变化过程的历史数据编制成时间序列，通过识别时间序列的特征，分析其随时间变化反映出来的发展过程、方向和趋势，并据此建立相应的时间序列分析模型，并通过一系列的时间序列分析方法，进行类推和延伸，借以预测研究对象未来的变化趋势。4.1 4.1 时间序列分析法时间序列分析法 4.1.2 时间序列分析概述 2.时间序列分析应用时间序列分析应用步骤步骤 搜集历史数据,绘制

4、散点图并确定其变化趋势类型； 修正观测数据； 建立模型； 修正预测模型； 预测。 4.1 4.1 时间序列分析法时间序列分析法4.1.2 时间序列分析概述 3.时间序列分析法的类型时间序列分析法的类型 4.1 4.1 时间序列分析法时间序列分析法4.2.1一次移动平均法1.基本公式基本公式 式中：M(1)t -第t周期的一次移动平均值； t -周期数； yt -第t周期原始时间序列数据； n -每一个时间段的数据个数，称为移平跨度。4.24.2移动平均法移动平均法 4.24.2移动平均法移动平均法一次移动平均法2.递推公式递推公式 含义：若想知道t点的M值，只需要知道前点M(1)t-1的值，在

5、此值的基础上再加上移平跨度内的首尾值的平均变化值，即平均增量。 4.2 4.2移动平均法移动平均法一次移动平均法3.应用实例应用实例某企业用电量的时间序列数据资料如表4-1所示，试用一次移动平均法预测企业2009年的用电量。 选择移平跨度为5；计算一次移动平均值，并将计算的移动平均值填入表4-2中； 用一次移动平均法进行预测，直接用第t周期的一次移动平均值就可以预测出第t+1周期的用电量。因此企业2009年的用电量为84.8亿千瓦时。 4.2 4.2移动平均法移动平均法4.24.2移动平均法移动平均法二次移动平均法1.基本公式基本公式 式中：M(2)t -第t周期的二次移动平均值； t -周期

6、数； M(1)t -第t周期的一次移动平均值。 4.2 4.2移动平均法移动平均法二次移动平均法2.递推公式递推公式 含义：若想知道t点的M值，只需要知道前点M(2)t-1的值，在此值的基础上再加上移平跨度内的首尾值的平均变化值，即平均增量。 4.2 4.2移动平均法移动平均法二次移动平均法3.移动平均模型的建立移动平均模型的建立直线移动平均模型的一般形式为： 式中:T -由目前周期t到要预测的周期之间的周期数； -t+T周期的预测值； at -截距； bt -斜率； at、 bt 为平滑系数。 t TY移动平均模型的模型： 式中： 4.2 4.2移动平均法移动平均法(1)(2)(1)(2)2

7、2()2t TttttyMMMMTn(1)(2)2tttaMM(1)(2)2()2tttbMMn 4.2 4.2移动平均法移动平均法二次移动平均法4.应用实例应用实例 某企业用电量的时间序列数据资料如表4-1所示，根据表4-2中的一次移动平均值，计算二次移动平均值，并建立移动平均模型预测 2009年、2009年的用电量。选择移平跨度n为5；计算二次移动平均值，并填入表4-3； 计算待定系数，建立移动平均预测模型。则移动平均预测模型为： 4.2 4.2移动平均法移动平均法计算预测值: 4.3 4.3 指数平滑法指数平滑法一次指数平滑法1.基本公式基本公式 即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1

8、期的预测值。(1)(1)11(1)ttttySaya S4.3 4.3 指数平滑法指数平滑法一次指数平滑法2.应用实例应用实例已知某学校2009年各月的电费如表4-4所示，试用一次指数平滑法预测该学校2010年1月的电费。 取指数平滑法初始值 ； 分别计算平滑系数取a=0.1、 a=0.5、 a=0.9时的指数平滑值，如下表所示；(1)015.25Sy 从表4-5中可以看出，取a=0.1时的平滑结果波动不大，趋势比较稳定；而当a=0.5时的平滑结果的波动比较大，印证了前面提到的a取值的选择经验：对于长期较稳定，但短期不规则的波动，宜取较小的a值.故本例中取a=0.1时，2009年12月的指数平

9、滑值4.69万元作为2010年1月份的电费。4.3 4.3 指数平滑法指数平滑法7.37.3引文分析的指标引文分析的指标4.3 4.3 指数平滑法指数平滑法二次指数平滑法1.二次指数平滑二次指数平滑 基本公式基本公式 (2)(1)(1)1(1)tttSaSa S(2)tS7.37.3引文分析的指标引文分析的指标4.3 4.3 指数平滑法指数平滑法二次指数平滑法2.线性预测模型线性预测模型线性指数平滑模型的一般形式： 式中： -t+T周期的预测值； T -由目前周期t到需要预测的周期之间的周期数 ； ， -平滑系数（at为截距， bt为斜率） t TtyabTt Tytatb(1)(2)2ttt

10、ass(1)(2)()1tttabssa7.37.3引文分析的指标引文分析的指标4.3 4.3 指数平滑法指数平滑法二次指数平滑法线性指数平滑预测模型 (1)(2)(1)(2)2()1t TttttayssssTa7.37.3引文分析的指标引文分析的指标4.3 4.3 指数平滑法指数平滑法二次指数平滑法3. 实例实例(例例4-4) 根据例4-3的数据，在一次指数平滑值的基础上计算出当a=0.1时的二次指数平滑值，并用非线性指数平滑预测模型预测出该学校2010年1月的电费。 在一次指数平滑值的基础上，计算出当a=0.1时的二次指数平滑值，如表4-6所示；计算出平滑系数：(1)(2)24.47tt

11、tass(1)(2)()0.021tttabssa 7.37.3引文分析的指标引文分析的指标4.3 4.3 指数平滑法指数平滑法二次指数平滑法得出二次指数平滑预测模型当T=1时，可算出2010年1月份的预测值：124.470.02TyT12 14.470.024.45y7.37.3引文分析的指标引文分析的指标4.3 4.3 指数平滑法指数平滑法三次指数平滑法1.三次指数平滑三次指数平滑 基本公式基本公式 (3)(2)(3)1(1)tttSaSa S(3)tS7.37.3引文分析的指标引文分析的指标4.3 4.3 指数平滑法指数平滑法三次指数平滑法2.线性预测模型线性预测模型 式中：T -预测的

12、时间跨度； at，bt，ct-待定的平滑系数。三个平滑系数的计算公式为： 2t TtttyabTcT(1)(2)(3)33ttttasss(1)(2)(3)2(65 )2(54 )(43 )2(1)ttttaba sa sa sa2(1)(2)(3)2(2)2(1)ttttacsssa7.37.3引文分析的指标引文分析的指标4.3 4.3 指数平滑法指数平滑法三次指数平滑法3.实例（例实例（例4-5） 根据例4-4的基本数据，可以计算出a=0.1时的三次指数平滑值，并用非线性指数平滑预测模型预测出该学校2010年1月的电费。在一次、二次指数平滑值的基础上，计算三次指数平滑值如表4-7所示。 7

13、.37.3引文分析的指标引文分析的指标4.3 4.3 指数平滑法指数平滑法三次指数平滑法计算出平滑系数得出指数平滑预测模型:预测该学校2010年1月的电费，当T=1时，可以得出2010年1月份的预测值： =4.43-0.02-0.0003=4.41（万元） 24.430.020.0003tyTTty7.37.3引文分析的指标引文分析的指标4.4 4.4 生长曲线法生长曲线法饱和指数曲线法 1.饱和指数曲线的一般模型饱和指数曲线的一般模型 式中：k，a，b-参数； t-时间变量； 且k 0，a 0，0 b 1。 ttykab7.37.3引文分析的指标引文分析的指标4.4 4.4 生长曲线法生长曲

14、线法饱和指数曲线法 2.模型参数的确定（三段和值法）模型参数的确定（三段和值法） 三段和值法是将整个时间序列分成相等的三个部分，每部分实际观察值的个数分别是n1 、n2 、n3且n1= n2=n3，如果时间序列的项数不能被3整除，则需删除最初的几项数据，然后对每部分进行加总计算得 、 、 故为三段和值法。 1y2y3y111()1nbkyanb2211()(1)nbayyb3221nyybyy7.37.3引文分析的指标引文分析的指标4.4 4.4 生长曲线法生长曲线法饱和指数曲线法 3.实例（例实例（例4-6） 某汽车公司推出一款新型汽车后，销售量迅速长，表4-8列出了这款汽车9年来的销售量，

15、为了有效制定企业未来的发展战略，试预测其销售量达到饱和的年份。 7.37.3引文分析的指标引文分析的指标4.4 4.4 生长曲线法生长曲线法按 为一组计算出年销售量的分段和:分别求三个参数： a=-22.272，b=0.556 ，k=73.174得出饱和指数的预测模型：上式即是该汽车未来年销售量的预测模型，为了求出这条饱和指数曲线，将t=0、1、2 8分别代入，求出如表4-9所示的理论值yt。 93n 1178ty 2212.4ty 3218.3ty 73.17422.272 0.556ty 7.37.3引文分析的指标引文分析的指标4.4 4.4 生长曲线法生长曲线法 利用这些理论值，可以得出

16、汽车销售量饱和指数预测曲线，如图4-2所示。7.37.3引文分析的指标引文分析的指标4.4 4.4 生长曲线法生长曲线法4.4.2逻辑曲线法 1.逻辑曲线的一般模型逻辑曲线的一般模型 式中：k，a，b-参数； t-时间变量； 且k 0，a 0， b 0。 1btkyae7.37.3引文分析的指标引文分析的指标4.4 4.4 生长曲线法生长曲线法4.4.2逻辑曲线法 2.模型参数的确定模型参数的确定三段和值法三段和值法 首先对公式（4-27）两边取倒数得： ln(k/y-1)=lna-bt令： =ln(k/y-1)、A=lna、B=-b； 则可将公式(4-27)化为: y 7.37.3引文分析的

17、指标引文分析的指标4.4 4.4 生长曲线法生长曲线法然后设由微积分学的极值原理可知，为使Q值达到最小，可分别对A和B求一阶偏导数，并令其等于零，即可求的： ntBtAyBAQ12)(),(7.37.3引文分析的指标引文分析的指标4.4 4.4 生长曲线法生长曲线法4.4.2逻辑曲线法 3.实例4-7 中国每1000人中拥有 机部数的历史数据如表4-10所示。根据这个指标的历史数据建立逻辑曲线预测模型，来预测未来 机的增长趋势，即 机普及程度的变化。 7.37.3引文分析的指标引文分析的指标4.4 4.4 生长曲线法生长曲线法根据1000人中拥有 机的数量，设K值为696.9；运用线性变换法，

18、将曲线变换为： ；运用最小二乘法求出A、B的值，并得出a、b的值，逻辑曲线的预测模型为：利用建立的预测模型进行预测。由1917年，t=1；则2009年，t=93；2010年，t=94；2011年，t=95；把t代入预测模型中得2009年，y=564.815；2010年，y=573.574；2009年，y=581.870。 7.37.3引文分析的指标引文分析的指标4.4 4.4 生长曲线法生长曲线法4.4.3龚珀兹曲线法 1.龚珀兹龚珀兹曲线的一般模型曲线的一般模型 式中：k，a，b-参数； t-时间变量； 且k 0，a 0，0 b 1。 tbYka7.37.3引文分析的指标引文分析的指标4.4

19、 4.4 生长曲线法生长曲线法4.4.2逻辑曲线法 2.模型参数的确定模型参数的确定三段和值法 首先对公式（4-28）两边取自然对数，并令lgy=Y，lgk=K，lga=-A，b=B； 则可将公式(4-28)化为:Y=K-ABT。线性变换法 首先确认K值，然后进行线性变换，将公式(4-28)转化为：Y=ln(lna)+ln(lnb)T。 y 7.37.3引文分析的指标引文分析的指标4.4 4.4 生长曲线法生长曲线法4.4.3龚珀兹曲线法 3.3.实例实例4-84-8 某汽车配件厂2000-2008年汽车配件的实际销售量资料如表4-12所示，试利用龚珀兹曲线预测2009年的销售量。 7.37.

20、3引文分析的指标引文分析的指标4.4 4.4 生长曲线法生长曲线法 令n=3，计算出年产量的分段和：将分段和代入求b、a、k的公式中，得：得出龚珀兹曲线预测方程为：预测2009年的销售量（t=9）为6.43万件。 7.37.3引文分析的指标引文分析的指标4.5 4.5 多项式曲线法多项式曲线法4.5.1一次曲线预测法 1.1.一次曲线的一般模型一次曲线的一般模型 式中：a，b-参数； x-时间变量。 tyabx7.37.3引文分析的指标引文分析的指标4.5 4.5 多项式曲线法多项式曲线法4.5.1一次曲线预测法 2.模型参数的确定（最小二乘法）模型参数的确定（最小二乘法）假设：yt-第t期的

21、时间序列观察值； -第t期的预测值； et -第t期的离差，Q为残差平方和。则：利用高等数学求极值原理，解得： ty7.37.3引文分析的指标引文分析的指标4.5 4.5 多项式曲线法多项式曲线法4.5.1一次曲线预测法 3.实例实例4-9 1998-2008年共11年出入境的乘客人数的变化规律如表4-13所示，试预测该航空公司2009年的出入境的乘客人数为多少？ ty7.37.3引文分析的指标引文分析的指标4.5 4.5 多项式曲线法多项式曲线法将自变量和因变量收集到的历史数据绘制于直角坐标系中，得到一个散点图。根据观察值的散点图变化趋势确定其属于一次曲线变化趋势后，可用直线拟合该时间序列数

22、据的变化趋势，设一次曲线方程为： 。 取时间序列（-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5）列表4-14并用最小二乘法计算待定参数： tyab x7.37.3引文分析的指标引文分析的指标4.5 4.5 多项式曲线法多项式曲线法建立一次曲线预测模型：计算预测值。当x=6时，2009年的乘客人数为：2307.37万次。 7.37.3引文分析的指标引文分析的指标4.5 4.5 多项式曲线法多项式曲线法4.5.2二次曲线预测法 1.1.二次曲线的一般模型二次曲线的一般模型 式中：a，b，c-参数； x-时间变量。 2tyabxcx7.37.3引文分析的指标引文分析的指标4.5 4.5 多项

23、式曲线法多项式曲线法4.5.2二次曲线预测法 2.模型参数的确定模型参数的确定最小二乘法最小二乘法类似于一次曲线预测法利用高等数学求极值原理，解得： 7.37.3引文分析的指标引文分析的指标4.5 4.5 多项式曲线法多项式曲线法三点法（三点法（以n15为例）1）求出 的各加权平均数：2）求出自变量X的加权平均值后，得出三个点的坐标：tY7.37.3引文分析的指标引文分析的指标4.5 4.5 多项式曲线法多项式曲线法3）将三个点坐标代入曲线方程，并组成联立方程组：4）求的参数估计值：7.37.3引文分析的指标引文分析的指标4.5 4.5 多项式曲线法多项式曲线法4.5.2二次曲线预测法 3.实

24、例实例4-10 观察表4-15的数据，试用三点法建模预测该航空公司2009年运输乘客的人数。 ty7.37.3引文分析的指标引文分析的指标4.5 4.5 多项式曲线法多项式曲线法根据散点图，选择二次曲线预测模型；利用三点法，求出求出 的各加权平均数： 求出相关参数： 7.37.3引文分析的指标引文分析的指标4.5 4.5 多项式曲线法多项式曲线法建立二次曲线预测模型：求的2009年运输乘客的人数： 7.37.3引文分析的指标引文分析的指标4.5 4.5 多项式曲线法多项式曲线法4.5.3三次曲线预测法 1.1.三次曲线的一般模型三次曲线的一般模型 式中：a，b，c，d-参数； x-时间变量。 23tyabxcxdx7.37.3引文分析的指标引文分析的指标4.5 4.5 多项式曲线法多项式曲线