山东省东营中考数学真题试题(带解析) (1)_第1页
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文档简介

1、.26、（2009临沂）如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，2）三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得DCA的面积最大，求出点D的坐标考点：二次函数综合题。专题：压轴题。分析：（1）已知抛物线经过A（4，0），B（1，0），可设抛物线解析式的交点式，再把C（0，2）代入即可；（2）OAC是直角三角形，以A，P，M为顶点的三角形与其相似，由于点P可能在x轴的上方，或者下方，分三种

2、情况，分别用相似比解答；（3）过D作y轴的平行线交AC于E，将DCA分割成两个三角形CDE，ADE，它们的底相同，为DE，高的和为4，就可以表示它们的面积和，即DCA的面积，运用代数式的变形求最大值解答：解：（1）该抛物线过点C（0，2），设该抛物线的解析式为y=ax2+bx2将A（4，0），B（1，0）代入，得&16a+4b2=0&a+b2=0，解得&a=12&b=52，此抛物线的解析式为y=12x2+52x2（2）存在如图，设P点的横坐标为m，则点P的纵坐标为12m2+52m2，当1m4时，AM=4m，PM=12m2+52m2，又COA=PMA=90

3、6;，当PAPM=OAOC=2时，APMACO，4xy=2，即|4m|=2（12m2+52m2），4m=m2+5m4，m26m+8=0，（m2）（m4）=0，解得：m1=2，m2=4（舍去）P（2，1）当AMPM=OCOA=12，APMACO，那么有：2|4m|=12m2+52m2，2（4m）=12m2+52m2，m29m+20=0，（m4）（m5）=0，解得：m1=4（舍去），m2=5（舍去），当1m4时，P（2，1），类似地可求出当m4时，P（5，2），当m1时，P（3，14）综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，2）或（3，14）（3）如图，设D点的横坐标为t（0t4），则D点的纵

4、坐标为12t2+52t2过D作y轴的平行线交AC于E由题意可求得直线AC的解析式为y=12x2E点的坐标为（t，12t2）DE=12t2+52t2（12t2）=12t2+2tSDAC=12×（12t2+2t）×4=t2+4t=（t2）2+4当t=2时，DAC面积最大D（2，1）点评：本题综合考查了抛物线解析式的求法，抛物线与相似三角形的问题，坐标系里表示三角形的面积及其最大值问题，要求会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形第二问方法二：（2）OA=4，OC=2如图，设P点的横坐标为m，则点P的纵坐标为则AM=，PM=当时，PMAAOC，此时解得m=5或-3从而P为（5，-2）或者P（-3，-14）当时，PMAAOC，此时解得m=2或0（不合题意，舍去）

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