点到面、线到面、面到面的距离

1、精选pptABCD1A1B1C1DExyz 例例3、如图，在正方体、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长中，棱长为为1，E为为D1C1的中点，求的中点，求B1到面到面A1BE的距离的距离.u 建立坐标系1 11 11 11 1 解解: :. . A A E E = = ( (- -1 1, , ,0 0) ), ,A A B B = = ( (0 0, ,1 1, ,- -1 1) )2 2设设 = = ( (1 1, ,y y, ,z z) )为为面面A A B BE E的的法法向向量量uu 1 11 1A A E E = = 0 0, ,由由A A B B = = 0 0, ,

2、 得 u u = = ( (1 1, ,2 2, ,2 2) ) 1 11 1A A B B = = 0 0, ,1 1, ,0 0 , , 1 11 11 11 1 B B 到到面面A A B BE E的的距距离离为为A A B B n n2 2 d d = = =3 3n n精选pptABCD1A1B1C1DE 例例3、如图，在正方体、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长中，棱长为为1，E为为D1C1的中点，求的中点，求B1到面到面A1BE的距离的距离.等体积法等体积法1111BA BEE A BBVV解解2精选pptABCD1A1B1C1DExyz 例例4、如图，在正方体、如

3、图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长中，棱长为为1，E为为D1C1的中点，求的中点，求D1C到面到面A1BE的距离的距离. 解解1:D1C面面A1BE D1到面到面A1BE的距离即为的距离即为D1C到面到面A1BE的距离的距离. 仿上例求得仿上例求得D1C到到 面面A1BE的距离为的距离为1113D A udu 精选pptABCD1A1B1C1DE 例例4、如图，在正方体、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长中，棱长为为1，E为为D1C1的中点，求的中点，求D1C到面到面A1BE的距离的距离.等体积法等体积法1111DA BEB A D EVV解解2精选pptABCD1A

4、1B1C1Dxyz 例例5、如图，在正方体、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长中，棱长为为1，求面，求面A1DB与面与面D1CB1的距离的距离. 解解1:面面D1CB1面面A1BD D1到面到面A1BD的距离即的距离即 为面为面D1CB1到面到面A1BD的距离的距离1111( 1,1,1),(1,0,0) 平面的一个法向量为且A BDACD A 111133D AACdAC 精选pptABCD1A1B1C1D 例例5、如图，在正方体、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长中，棱长为为1，求面，求面A1DB与面与面D1CB1的距离的距离.等体积法等体积法1111DA BDB A DDVV解解2精选pptABCD1A1B1C1D 例例5、如图，在正方体、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长中，棱长为为1，