正余弦函数的图像

1、正弦函数、余弦函数正弦函数、余弦函数的图像和性质的图像和性质（一）（一）一一. . 知识回顾知识回顾1. 三角函数是以角三角函数是以角(实数实数)为自变量的函数为自变量的函数.2. 2. 常用画图的方法常用画图的方法: : 描点法描点法 y =sinx 过点过点故介绍另一种画法故介绍另一种画法几何法几何法( (即利用三角函数线画图即利用三角函数线画图) )ysinx,xR, ycosx,xR (,sin),(,sin)66333sin0.866,32 而而不不便便于于描描点 故将故将x x轴上从轴上从 0 0 到到 2 2 这一段这一段 (26.28) (26.28) 分成等分成等1212份份

2、, ,分别得到分别得到例例1.1.用单位圆中正弦线表示正弦的方法用单位圆中正弦线表示正弦的方法, ,作出点作出点)6sin6( ，PMO1OyXA)6sin6(，6 2 2 , 32 , 2 , 3 ,6 , 0练习练习: : 用单位圆中正弦线表示正弦的用单位圆中正弦线表示正弦的方法作出点方法作出点)3sin3( ，MO1OyXA6 2 P)3sin,3( 仿上例可以作出仿上例可以作出 y=sinxy=sinx , , x0, 2x0, 2的图象的图象xyo观察正弦曲线观察正弦曲线,得五个关键点得五个关键点即为正弦曲线与即为正弦曲线与 x x 轴的交点轴的交点和曲线的最高点、最低点。和曲线的最

3、高点、最低点。 在以后的画图过程中，经常先找出这五点，用在以后的画图过程中，经常先找出这五点，用光滑曲线将它们连接起来，就得到正弦函数的简图，光滑曲线将它们连接起来，就得到正弦函数的简图，这种作图的方法称这种作图的方法称“五点（画图）法五点（画图）法”1-12 32 2 52 3 2 32 (0,0),(,1),2 ( ,0), 3(, 1),2 (2 ,0) yy=cosx 故余弦函数的图象可通过将正弦曲线向左平移故余弦函数的图象可通过将正弦曲线向左平移 个单位长度而得到个单位长度而得到, ,余弦函数的图象叫余弦函数的图象叫余弦曲线余弦曲线. .xo=sin(x+ )1-1观察余弦曲线观察余

4、弦曲线,得五个关键点得五个关键点即为余弦曲线与即为余弦曲线与x x轴的交点和曲线的最高点轴的交点和曲线的最高点, ,最低点。最低点。2 2 3 52 2 32 2 2 32 (0,1),(,0),2 ( , 1), 3(,0),2 (2 ,1) yY=sinxy=cosxxyoy=sinx, x0，2练习：在同一直角坐标系中，用五点法练习：在同一直角坐标系中，用五点法作出下列图象作出下列图象 y=sinx y=sinx x0 x0，2 2 y=cosx y=cosx x xy=cosx,x向右平移向右平移3,22 3,22 2 32 2 2 y1-1前前者者y y= = s si i n nx

5、 x后后者者y y= = c co os sx x= =s si i n n( (x x+ +) )2 2向左平移向左平移个个单单位位2 2后后者者y y= = c co os sx x个个单单位位2 2前前者者y y= = s si i n nx x= = c co os s( (x x- -) )2 2例例2：画出函数的简图：画出函数的简图： y=1+sinx, x0，2000012111-1y=1+sinx, x0，2y=sinx, x0，2y=sinx, x0,2 y=1+sinx, x0,2 解：解：按五个关键点列表：按五个关键点列表：Xsinx1+sinx022 23 3 2 22

6、 2 3 32 22 21 个单位个单位向上平移向上平移y2 23 2 x 2o211-10100-11-10y2 23 2 x 2O1y= - cosx, x0,2y=cosx, x0，2y=cosx, x0，2与与 y= -cosx, x0，2图象关于图象关于 x 轴对称轴对称 解解: 找出找出y= -cosx, x0，2 五个关键点列表：五个关键点列表：Xcosx- cosx023/2例例3 3：画出函数的简图：画出函数的简图：y= -cosxy= -cosx, , x0 x0，22/2/22 2 1. 1. 利用单位圆中的正弦线画出正弦利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象函数的图象几何法几何法 优、缺点优、缺点: :画图准确但较繁琐。画图准确但较繁琐。2. 2. 用五个关键点用五个关键