北师大版六年级数学(上)期末知识要点

1、北师大版六年级上册第一单元知识要点、圆的认识(一)(1).圆的定义：平面上的一种曲线图形(2)圆中心的一点叫圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.(3) .半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示(4)直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示(5) .在同一个圆内， 所有的半径都相等，所有的直径都相等。直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。r = i d2用字母表示为：d = 2r用文字表示为：半径=直径+ 2 直径=半径X 2(6) .圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。在同一个圆内，有无数条半径，有无数条 直径

2、二圆的认识(二)(1)将圆沿它的直径对折，我们发现两边完全重合，所以圆是轴对称图形(2)圆有无数条直径，所以它也有无数条对称轴。(3)将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。三.欣赏与设计:利用圆可以设计许多美丽的图案四.圆的周长及圆周率(1) .圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。(2) .圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母n表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取几心3.14(3)圆的周长计算：圆的周长：C= Ttd或C=2 Ttr(4)我国南北朝时期的数学家祖冲之使用“缀术”计算圆周率。可

3、惜这种方法早已失传。据专家推测，“缀术”类似“割圆术”，通过对正24576 边形周长的计算来推导。计算相当繁杂，当时还没有算盘。约率为 ,密率为最后得出了n的两个分数形式的近似值：7113 ,并且精确地算出圆周率在3.1415926 和3.1415927 之间。电子计算机的出现带来了计算方面的革命，的小数点后面的精确数字越来越多。到2002年，圆周率已经可以计算到小数点后12411 亿位。你能背出多少 位圆周奉？五.圆的面积(1).圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。(2),把一个圆分成若干等份后，还可以拼成近似的长方形。拼成的图形与原来的圆之间有什么联系？推导一下圆的面积计算公式。圆面积的

4、推导，把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母(nr)表示，宽相当于圆的半径，用字母( r)表示，因为长方形的面积=长x宽，所以圆的面积 =7trxro圆的面积公式：S = ti r2。圆面积公式推广：S = 或者S=n (红)峨者5二口工22n(3) .圆环的画法及面积的计算。外圆的半径是R,内圆的半径是 r,它的面积是 S= tiR2-2 22我=ti(R2 r 2)。(其中R=r +环的宽度)(4) .半圆的周长及面积的计算。半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与 圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式:C

5、= n d + d A,C= nr+2r» HI周长的一半二n r»半圆面积=圆的面积+2公式为:公式为：Sn1一2（5）圆面积公式有趣的推导:把一个圆沿一个半径剪开，拉成一个三角形。这时候，三角形的面积就相当于圆的面积。三角形的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径，三角形的面积=底x高+2,所以圆的面积 s=2 Ttrxr+2= nr2北师大版六年级上册第二单元知识要点本单元学习的内容 ，是在学生已经熟悉分数乘法的意义，以及初步掌握分数的四则混合运算的基础上进行学习的。本单元学习的内容主要包括：1、稍复杂的求一个数的几分之几是多少（分数乘法一）；2、求比一个数多 （少）几分

6、之几的数是多少（分数乘法二）；3、已知比一个数多 （少）几分之几的数是多少，求这个数（分数乘法三）让学生利用“求一个数的几分之几是多少”的数量关系的已有认识，来解答一些稍复杂的分数乘法实际问题。这种类型的应用题是一个数乘分数意义的应用，是分数应用题中最基本的类型，今后学习百分数应用题也是在它的基础上扩展的。学生掌握这种应用题的解题方法，具有重要的意义。分数乘法四则混合运算的顺序：分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。（1 ）如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。（2）如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；（3）如果是分

7、数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。解决问题：1用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：（1）要找准单位“ 1”。（ 2）确定好其他量和单位“ 1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系式。（3）设未知量为 X,根据等量关系式，列出方程。（4）解答方程。2要记住以下几种算术解法解应用题：（1）对应数量+对应分率 =单位“1”的量.（2）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。（3）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，也可以用列方程解答。北师大版六年级上册第三单元知识要点、搭积木比赛1 .能正确辨认从不同方向（正面、侧面、上面）观察到的立体图形的形状，并画出平面图2

8、 .能根据把从正面、侧面、上面观察的平面图形还原成立体图形，进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状；能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的立方体的数量。二、观察范围1、经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变。2、能正确认识视线都是直线这个现象。能利用所学的知识解释生活中的一些现象。路灯下物体的影长：同样高的杆子离路灯越近，它的影子就越短。三、天安门广场 1、从不同的位置，观察物体的形状和相对位置。2、同一物体，从不同位置观察物体，看到的的形状也有所不同。观察时先确定景物中主要物体的相对位置

9、关系，再进行合理的想象和推理。作出正确的判断。北师大版六年级上册第四单元知识要点、百分数的认识像 84 %, 28 %, 90 %,1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数 117.5 %.这样的数都叫作百分数。百分数也叫百分比、百分率。百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。2、百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于 100，小于100或等于100 o843、 百分数的读法与写法：1口口写作84 %,读作：百分之八十四。二、合格率1、百分率的计算。求一个数是另一个数的百分之几用除法

10、计算。(1 )合格率=合格数+总数(2)发芽率=发芽种子数+实验种子数(3)及格率=及格人数+参加人数(4)出勤率=出勤人数+总人数(5)成活率=成活的棵数+总棵树2、小数和分数化成百分数。(1 )小数化百分数，把小数的小数点向右移动两位，再在末尾添上百分号。(2)把分数化成百分数，通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数)，再把小数化成百分数；三、营养含量1、把百分数化成小数和分数。(1)把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。(2)把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。2、求一个数的百分之几是多少？用乘法计算。例如：250g黄豆中，蛋白质约

11、有多少克?列式：250 X36%=。计算时可以用两种方法：(1 )先把36%化成分数再计算。(2)先把36%化成小数再计算。四、这月我当家1、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。(1 )用算术法解题。40%500y?元500+4000=5。0=器二200(2)用方程解题,X =500X-500+40%乂二 2Q0北师大版六年级上册第五单元知识要点一、扇形统计图1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图 )蛋类15.8%奶类和豆 类 11.8%笑笑家一天各类食物摄入量统计图油脂类L3% 2、扇

12、形统计图可以很清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系。与折线统计图不同的是，不能反应数量变化趋势；与条形统计图不同的是，不能很容易看出各种数量的多少3、扇形统计图的画法：（1）根据所给的部分量和总量，求出各部分量占总量的百分比。画一个半径适当的圆，根据圆心角度数画出对应扇形。（注意各部分扇形加起来必须是整、统计图的选择蔬菜和水果类 23.7%（2）用360度乘以相应百分比，得出扇形统计图中各部分所对扇形的圆心角度数。(3)谷类47.4%1、条形统计图：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目。2、折线统计图：折线统计图能清楚地反映事物的变化情况。3、扇形统计图：扇形统计图能清楚地表示出各部分

13、在总体中所占的百分比。（要在统计图上写出百分率）三、身高的变化1数据的整理：把数据从高到低排序。也可以把数据分段整理。2、根据整理的数据制作统计表、统计图。下表是淘气所在班学生的身高情况。（单位：cm根据淘气所在班学生身高统计表，完成下面的统计图W览服装厂按身高轴5 m 一段来确定服装的型号，完成产表。淘气所在班学生力商分段情况统计表号曲段在 m 140 以下 140 144 145-149 150-154 155459 160-164 165769 1 的以上I Aft 28 | 47 ' I " 53四、身高的变化1、在实际情境中，认识并会求一组数据的中位数、众数，并解释

14、其实际意义 2、制作复式折线统计图:北师大版六年级上册第六单元知识要点1 .两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。2 .比值通常用分数、小数和整数表示。3 .比的后项不能为 0。4 .同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；5 .根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。6 .比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。（二）求比值1、求比值：用比的前项除以比的后项（三）化简比1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。（四）比的应用1、比的第

15、一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？5:7,男女生各有多少人?例如：六年级有 60人，男女生的人数比是题目解析：60人就是男女生人数的和解题思路：第一步求每份：60 + (5+7 ) =5人第二步求男女生：男生：5X5=25 人 女生：5X7=35 人。2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生25人，男女生的比是 5: 7,求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生 25人”就是其中的一个数量。解题思路：第一步求每份：25+5=5人第二步求女生：女生：5X7=35 人。全班：25+3

16、5=60 人3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？7:例如：六年级的男生比女生多20人(或女生比男生少 20人)，男女生的比是5,男女生各有多少人？全班共有多少人?4、要求量=已知量x要求量份数已知量份数5、比在几何里的运用: (1)已知长方形的周长，长和宽的比是a: b。求长和宽、面积。长=周长+ 2 x a/(a+b) 宽=周长+ 2 x b/(a+b)面积=长*宽(2)已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是a: b: c。求长、宽、高、体积长=周长+ a x a/(a+b+c) 宽=周长+ 4 x b/(a+b+c)高=周长+4X c/(a

17、+b+c)体积=长*宽*高(3 )已知三角形三个角的比是a : b : c ,求三个内角的度数。三个角分别为：1 8 0 x a/(a+b+c)1 8 0 x b/(a+b+c)1 8 0 x c/(a+b+c)(4)已知三角形的周长，三条边的长度比是a: b: c,求三条边的长度。三条边分别为：周长 x a/(a+b+c)周长 x b/(a+b+c)周长 x c/(a+b+c)币大版六年级上册第七单元知识要点-百分数的应用（一）求一个数比另一个数多（或少）百分之几,在实际生产生活中，人 瑞用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来去示 增加、或减少的幅度.（1）求甲比乙多百分之几求

18、甲比乙多百分之几？就是求甲比乙多的部分是乙的百分之几，乙是标准，先求甲比乙多多少？列式：（甲-乙）+乙X100%（2 ）求乙比甲少百分之几-、这录乙比甲 少的*分.求乙比甲少百分之几？就是求乙比甲少的部分是甲的百分之几，甲是标准，列式：（甲-乙）-甲xlOO%二、百分数的应用（二）已知f数，求另一T比它多（少）百分之几的数.1、已知乙数和甲数比乙数多百分之几，求甲数.甲 I.LJC -I先求甲比乙多的百分之几是多少？然后再加上和乙同样多的部分如：原来列车每封行180千米了 50%.现在的高速列车每4时行驶多少千米？ 画图分析：这是提高妁" 分.相与于承 来的50%.列式解决问题:(1)180x50% = 90( km )180 + 90 = 270( kn )(2 ) 180x ( 1 + 50%) =270( km)2、已知甲数和乙数比