2021年四川省遂宁市中考数学试卷【含答案】

1、2021年四川省遂宁市中考数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、单选题1、 2021的绝对值是（        ） A. 2021B. 2021C. ±20121D. 120212、下列计算中，正确的是（        

2、） A. (a+3)2=a2+9B. a8÷d4=a2C. 2(ab)=2abD. a2+a2=2a23、如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是（         ） A. B. C. D. 4、国家统计局2021年5月11日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约14.1亿人，将14.1亿用科学记数法表示为（        ） A. 14.1×108B.

3、 1.41×108C. 1.41×109D. 0.141×10105、如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（        ） A. 12cm2B. 9mm2C. 6cm2D. 3cm26、下列说法正确的是（        ） A. 角平分线上的点到角两边的距离相等B. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C. 在代数

4、式1a，2x，x，985，4a+2b,13+y中，1a,xn,4a+2b是分式D. 若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是47、7.  不等式组的解集在数轴上表示正确的是（        ） A. B. C. D. 8、如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=3，点E为BC上一点，把CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（        ） A. 1B.

5、 43C. 32D. 539、如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DFAC，垂足为点F，若O的半径为43,CDF=15 ，则阴影部分的面积为（        ） A. 16123B. 16243C. 20123D. 2024310、已知二次函数y=ax2+xx(a0)的图象如图所示，有下列5个结论：（        ） abc>0； b<4ac； 2c<

6、;3b； a+b>m(am+b)(m1)； 若方程ax2+bx+c=1有四个根，则这四个根的和为2 其中正确的结论有（        ） A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题1、若|a2|+a+b=0，则ab=.2、如图，在ABC中，AB=5,AC=7，直线DE垂直平分BC，垂足为15,AC于点D，则ABD的周长是_3、已知关于x，y的二元一次方程组满足xy>0，则a的取值范围是_.4、下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第_个图形共有210个小球5

7、、如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下五个结论： ABF=DBE； ABFDBE； AFBD； 2BG2=BHBD； 若CE：DE=1:3，则BH:DH=17:16， 你认为其中正确是_（填写序号）三、解答题1、计算：(12)1+tan60|23|+(3)0122、 先化简，再求值：m32m2m24m+4÷(9m3+m+3)，其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数3、如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的

8、延长线分别交于点E、F (1)求证：AE=CF； (2)请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由4、我市于2021年5月2223日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各地选手参加现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题： (1)根据以上信息可知：a=_，m=_； (2)补全条形统计图； (3)估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有_人 (4)“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状

9、图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同5、已知平面直角坐标系中，点P(x0,y0)和直线Ax+By+C=0（其中A，B不全为0），则点P到直线Ax+B1+C=0的距离d可用公式d=|Ax0+By0+C|A2+B2来计算 例如：求点P(1,2)到直线y=2x+1的距离，因为直线y=2x+1可化为2xy+1=0， 其中A=2,B=1,C=1，所以点P(1,2)到直线y=2x+1的距离为：d=|Ax0+By0+clA2+b2= 根据以上材料，解答下列问题：  (1)求点M（0,3）到直线y=3x+9的距离；   (2)在(1)的条件下，OM的半径r=

10、4，判断M与直线y=3x+9的位置关系，若相交，设其弦长为n，求n的值；若不相交，说明理由6、某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高x元 (1)服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？ (2)当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？7、小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，在A处看到B、C处各有一棵被湖水隔开的银杏树，他在A处测得B在北偏西45方

11、向，C在北偏东30方向，他从A处走了20米到达B处，又在B处测得C在北偏东60方向 (1)求C的度数； (2)求两颗银杏树B、C之间的距离（结果保留根号）8、如图，一次函数y1=kx+b(k0)与反比例函数y2=mx(m0)的图象交于点A(1,2)和B(2,a)，与y轴交于点M (1)求一次函数和反比例函数的解析式；   (2)在y轴上取一点N，当AMN的面积为3时，求点N的坐标；  (3)将直线y1向下平移2个单位后得到直线y3，当函数值y1>y2>y3时，求a的取值范围9、如图，O的半径为1，点A是O的直径BD延长线上的一点，C为O的一点，AD=CD,A=3

12、0 (1)求证：直线AC是O的切线； (2)求ABC的面积； (3)点E在上运动（不与B、D重合），过点C作CE的垂线，与EB的延长线交于点F 当点E运动到与点C关于直径BD对称时，求CF的长， 当点E运动到什么位置时，CF取到最大值，并求出此时CF的长10、如图，已知二次函数的图象与x轴交于4和B(3,0)两点，与y轴交于c(0,3)，对称轴为直线x=1，直线y=2x+m经过点4，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E，与对称轴交于点F (1)求抛物线的解析式和m的值；   (2)在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与AOD相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，试说明

13、理由；  (3)直线y=1上有M、N两点（M在N的左侧），且MN=2，若将线段MN在直线y=1上平移，当它移动到某一位置时，四边形MEFN的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）2021年四川省遂宁市中考数学试卷 参考答案一、单选题第1题参考答案: B解：2021的绝对值是2021； 故选B 【考点】倒数- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

14、-第2题参考答案: D解：A(a+3)2=a2+6a+9 ，故选项错误； Ba8=a4=a4 ，故选项错误； C2(ab)=2a2b ，故选项错误； Da2+a2=2a2 ，故选项正确； 故选D 【考点】 完全平方公式与平方差公式的综合 同底数幂的除法 完全平方公式同底数幂的乘法- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题

15、参考答案: D解：如图所示的几何体的主视图是 故选D 【考点】由三视图判断几何体- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: C解：14.1亿=1410000000=1.41×109 故选C 【考点】科学记数法-表示较大的数- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

16、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: B解：   点D，E分别是边AB，AC的中点，    DE=12BC，DE/BC，    ADEABC，    SABESABC=(DEBC)2=14，    SADE=3，SABC=12，    四边形BDEC的面积=123=9(cm2) 故选B

17、 【考点】平行四边形的性质- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: A解：A角平分线上的点到角两边的距离相等，故选项正确； B平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误； C在代数式1a 2x x ，985 1a+2b 13+y 中，1a 1a+2b是分式，故选项错误；

18、 D若一组数据2、3、 x 5的平均数是3，则这组数据的中位数是3，故选项错误； 故选A 【考点】统计量的选择- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: C 解： 解不等式得，x<2 解不等式得，x1 不等式组的解集为1x<2， 在数轴上表示为 故选C 【考点】 解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集- - - -

19、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: D解：设CE=x，则BE=3x， 由折叠性质可知， EF=CE=x,DF=CD=AB=5 在RtDAF 中，AD=3,DF=5，    AF=5232=4，    BF=ABAF=54=1， 在RtBEF中，BE2+BF2=EF2 即(3x)2+12=

20、x2 解得x=53， 故选D 【考点】 锐角三角函数的定义翻折变换（折叠问题）- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第9题参考答案: A解：连接AD，连接OE，    AB是直径，    ADB=90，    ADBC，    ADB=ADC=

21、90，    DFAC，    DFC=DFA=90，    DAC=CDF=15，    AB=AC，D是BC中点，    BAC=2DAC=2×15=30，    OA=OE，    AOE=120， 过O作OHAE=H，    AO=43    OH=12AO=23    AH=3O

22、H=6    AE=2AH=12，    S阴影=S扇形AOESAOE=120×(43)236012×12×23=16123 故选A 【考点】圆与圆的综合与创新- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第10题参考答案: A解：   抛物线开口方向

23、向下，    a<0 ：抛物线与y轴交于正半轴，    c>0 ：对称轴在y轴右侧，    b>0    abc<0错误；    抛物线与x轴有两个交点    b24ac>0，    b2>4ac ，故错误；    抛物线的对称轴为直线x=1    b2a=1，  

24、0; a=12b， 由图象得，当x=1时， y=ab+c<0，    12bb+c<0    2c<3b ，故正确； 当x=1时， y=a+b+c 的值最大，    当x=m(m1)时， a+b+c>am2+bm+c，    a+b>m(am+b)(m1)    b>0，    a+2b>m(am+b)(m1)

25、60;，故正确；    方程|ax2+bx+c|=1有四个根，    方程ax2+bx+c=1有2个根，方程ax2+bx+c=1有2个根，    所有根之和为2×(ba)=2×2aa=4，所以错误，    正确的结论是 故选A 【考点】二次函数图象与系数的关系二、填空题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

26、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 14解：根据题意得，a2=0,a+b=0， 解得a=2,b=2，    ab=22=14， 故答案为：14 【考点】 倒数 有理数的乘法 有理数的加法绝对值- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 12解：直线DE垂直

27、平分BC，DB=DC，    ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=5+7=12， 故答案为：12 【考点】 等腰三角形的性质 线段垂直平分线的性质角平分线的性质- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: a>1【解答】 解： ，得xy=3a3，    xy&g

28、t;0，    3a3>0， 解得a>1， 故答案为：a>1 【考点】 解一元一次不等式二元一次方程的解- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 20解：第1个图形中黑色三角形的个数1， 第2个图形中黑色三角形的个数3=1+2， 第3个图形中黑色三角形的个数6=1+2+3， 第4个图形中黑色三角形的个

29、数10=1+2+3+4    第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5+ +n=n(n+1)2， 当共有210个小球时，n(n+1)2=210， 解得：n=20或21（不合题意，舍去）， 第20个图形共有210个小球 故答案为：20 【考点】 规律型：图形的变化类 规律型：数字的变化类规律型：点的坐标- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

30、 - - - - - -第5题参考答案: 解：四边形BGEF和四边形ABCD均为正方形，BD，BE是对角线，    ABD=FBE=45， 又ABF=45DBF，DBE=45DBF， ABF=DBE    选项正确；    四边形BGEF和四边形ABCD均为正方形，    AD=AB,BF=BE，    BD=2AB,BE=2BF，    BDAB=BEBF=2， 又   ABF=DBE

31、，    ABFDBE，    选项正确；    四边形BGEF和四边形ABCD均为正方形，BD，BE是对角线，    BEH=BDE=45， 又   EBH=DBE，    EBHDBE，    BDBE=BEBH，即BE2=BHBD， 又BE=2BG，    2BG2=BHBD，    选项确； 由知：ABFDBE， 又&#

32、160;  四边形ABCD为正方形，BD为对角线，    BAF=BDE=45，    AF在正方形另外一条对角线上，    AFBD，    正确，    CE:DE=1:3    设CE=x,DE=3x ，则BC=CD=4x，    BE=CE2+BC2=x2+(4x)2=17xBD=42x    BE2=BHBD，

33、60;  BH=BE2BD=17x242x=1728x，DH=BDBH=42x1728x=1528x，    BH:DH=17.15， 故错误， 综上所述：正确， 故答案为： 【考点】 相似三角形的性质与判定 等腰直角三角形全等三角形的性质三、解答题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: -3 解

34、：(12)1+tan60|23|+(3)012=2+3(23)+123=2+32+3+123 =3 【考点】 特殊角的三角函数值实数的运算- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: =m3m2；12 解：m22m2m24m+4÷9m3+m+3=m2(m2)(m2)2÷9m3+n29m3=m2m2÷m2m3=m2m2m3m

35、2=m3m2 【考点】分式的化简求值- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 证明：(1)四边形ABCD是平行四边形.   OA=OC,BE/DF，   E=F在AOE和COF中，   AOECOF(AAS)   AE=CF(2)

36、当EFBD时，四边形BFD是菱形，理由如下：如图：连结BF ，DE   四边形ABCD是平行四边形，   OB=OD   AOECOF   OE=OF   四边形BFDE是平行四边形，   EFBD，   四边形BFDE是菱形证明：(1)四边形ABCD是平行四边形.    OA=OC,BE/DF，    E=F 在AO

37、E和COF中，    AOECOF(AAS)    AE=CF (2)当EFBD时，四边形BFD是菱形，理由如下： 如图：连结BF ，DE    四边形ABCD是平行四边形，    OB=OD    AOECOF    OE=OF    四边形BFDE是平行四边形，    EFBD，    四边形BFDE是菱形 【考点

38、】 平行四边形的性质 三角形中位线定理全等三角形的性质- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: （1）50,20,0.2,0.08(2)补全条形统计图如下图：（3）400(4)记4名学生中3名男生分A1,A2,A3，一名女生为B，A1A2A3BA1(A1,A2)(A1,A3)(A1,B)A2(A2,A1)(A2,A3)(A2,B)A3(A3,A1)

39、(A3,A2)(A3,B)B(B,A1)(B,A2)(B,A3)从4人中任取两人的所有机会均等结果共有12种抽到两名学生均为男生包含：A1A2,A1A3,A2A1,A2A3,A3A1,A3A2，共6种等可能结果，   P（抽到两名学生均为男生）=612=12抽到一男一女包含：A1B,A2B,A3B,BA1,BA2,BA3共六种等可能结果   P（抽到一男一女）=612=12故抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率相同解：(1)   16÷0.32=50（人）    

40、;a=50，b=50(10164)=20， m=10÷50=0.2， n=4÷50=0.08， 故答案为：50,20,0.2,0.08； (2)补全条形统计图如下图： (3)该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有1000×2050=400人， 故答案为：400； (4)记4名学生中3名男生分A1,A2,A3，一名女生为B，   A1A2A3B A1  (A1,A2)(A1,A3)(A1,B)A2(A2,A1)  (A2,A3)(A2,B)A3(A3,A1)(A3,A2)  (A3,B)B (B,A1)(B,A2)(B

41、,A3)  从4人中任取两人的所有机会均等结果共有12种 抽到两名学生均为男生包含：A1A2,A1A3,A2A1,A2A3,A3A1,A3A2，共6种等可能结果，    P（抽到两名学生均为男生）=612=12 抽到一男一女包含：A1B,A2B,A3B,BA1,BA2,BA3共六种等可能结果    P（抽到一男一女）=612=12 故抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率相同 【考点】 列表法与树状图法用样本估计总体- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

42、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: （1）3 （2）直线与圆相交，弦长n=2×4232=27解：(1)y=3x+9可变形为3xy+9=0，则其中A=3，B=1,C=9 由公式可得d=|3×03+9|(2)2+(1)2=3    点M到直线y=3x+9的距离为3 (2)由(1)可知：圆心到直线的距离d=3，圆的半径r=4，    d<r，   &

43、#160;直线与圆相交， 则弦长n=2×4232=27 【考点】直线的一般式方程- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: （1）T恤的销售单价应提高2元； （2）当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元解：(1)由题意列方程得：(x+4030)(30010x)=3360 解得：x1=2,x2=18   &#

44、160;要尽可能减少库存，    x2=18不合题意，故舍去    T恤的销售单价应提高2元； (2)设利润为M元，由题意可得：M=(x+4030)(30010x)=10x2+200x+3000=10(x10)2+400    当x=10时，M最大值=4000元    销售单价：40+10=50元，    当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元 【考点】二次函数的应用- - - - - - - - - - - - - - - - -

45、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: （1）C=BDACAD=30 （2）(102+106)米解：(1)如图示，作BE/AD ，交BC于点D，    BE/AD且BED=60，    BDA=BED=60，    BDA=C+CAD且CAD=30，    C=BDACAD=30 (

46、2)过点B作BGAD于G，    BGAD，    AGB=BGD=90 在RtAGB中，AB=20,BAG=45，AG=BG=20×sin15=102， 在RtBGD中，BDA=60，BD=BGsin60=2063，DG=BGtan60=1063，    C=CAD=30，    CD=AD=AG+DG=102+1063    BC=BD+CD=102+106 答：两颗银杏树B、C之间的距离为(102+106)米 【考点】解直角三角形

47、的应用-方向角问题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: （1）y1=x+1，y2=2x （2）N(0,7)或(0,5)； （3）2<x<1或1<x<2解：(1)   y2=mx过点A(1,2)，    m=1×2=2， 即反比例函数：y2=2x， 当x

48、=2时，a=1，即B(2,1)，y1=kx+b过A(1,2)和B(2,1)， 代入得 ，解得，    一次函数解析式为y1=x+1； (2)当x=0时，代入y=x+1中得，y=1，即M(0,1)，    SAMN=12MN|xA|=3,xA=1，    MN=6，    N(0,7)或(0,5)； (3)如图，设y2与y3的图像交于C，D两点，y1向下平移两个单位得y3且y1=x+1    y3=x1， 联立得解得或  

49、60; C(1,2)，D(2,1)， 在A、D两点之间或B、C两点之间时，y1>y2>y3，    2<x<1或1<x<2 【考点】 反比例函数与一次函数的综合待定系数法求反比例函数解析式- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第9题参考答案: (1)证明：连结OC，如图所示， 

50、  AD=CD,A=30，   ACD=A=30，   CDB=60，   OD=OC，   OCD=ODC=60，   ACO=ACD+OCD=30+60=90，   OCAC，   直线AC是O的切线(2)过点C作CHAB于点H，如图所示   OD=OC,ODC=60，   ODC是等边三角形 

51、  CD=OD=AD=1,DH=OH=12，   在RtOCH中，CH=CD2DH2=12(12)2=32，   AB=AD+BD=3，   SABC=12ABCH=12×3×32=334(3)当点E运动到与点C关于直径BD寸称时，如图所示此时，CEAB，设垂足为K由(2)可知，CK=32，   BD为圆的直径，CEAB，   CE=2CK=3，   CFCE， &#

52、160; ECF=90，   ，   E=CDB=60，在RtEFC中，   tanE=CFCE，   CF=CE=tan60=3×3=3，如图所示：由可知，在RtEFC中，   tanE=CFCE，   CF=CEtan60=3CE，   当点E在上运动时，始终有CF=3CE，   当CE最大时，CF取得最大值