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文档简介
1、指数(一)、预习提纲11 .整数指数帚的概念 a =a a aa(n w N*) a =1(a#0) a =n(a ¥0,nw N*) . n个aam nm -n za a a (m,n Z)2 .运算性质:(am)n =amn(m,nw Z)(ab)n =an bn(n Z)3 .根式的运算性质:当n为任意正整数时,(Va)n=a.当n为奇数时,n' an =a ;当n为偶数时,n an =|a|= J().a(a<0)4 .根式的基本性质:npamp =Vam , ( a ±0).T 11n man ,a a(1) a n = m = '(a &g
2、t;0, m,nCN,且 n>1) *(2)0的正分数指数哥等于0.(3)0的负分数指数哥无意义.m nm:un .a a = a (m, n Q) mn mn3.分数指数哥的运算性质(a ) =a (m, n Q) (ab)n -an bn(n Q)、讲解新课:1 .根式:一般地,若xn =a(n A1,n w N*)则x叫做a的n次方根.X0叫做根式,n叫做根指数,a叫做 被开方数例1求值 V(_8)3 =; 4(-10)2 =; V(3 -H)4 = ; Y(a b)2(a >b) =例2求值:(1) ,5 2、6.7-43 - 6-4 2;(2)2 3 3 1.5 6 12
3、解:专业word可编辑21 1 Q 16 上例 3:求值:83,100 2,(-) ,() 4.481例4:用分数指数哥的形式表示下列各式a2 Va, a3 3Ja2, Va<a"(式中 a>0)*例5:计算:-256075三、课练试题:1 .求下列各式的值 4 1004;(2)5 (-0.5)5 ;、,(二 -4)2;(4)6(x-y)6(x y).2 .比较J5,W1,6A函的大小.3 .用根式的形式表示下列各式1332 a5;(2) a4;(3)a 飞;(4) a 飞.四、课后作业:1 .用分数指数哥表示下列各式(其中各式字母均为正数)(1) Va 版; v'
4、;ada Ja ; J(a b)2 ; 3;ab2+a2b.2.化简:1 卜卜)oA:吏3一一 1、3.(1)要使(5x -) 2(x -1)3有意义,则X的取值范围是(2)用分数指数哥表示 VxVX =;. ab3 ab54.求下列各式的值.一3一3 252; 273;(5) 81 黑 9 9 ; (6) 2M m V3 M 6/3362252()2 ;(4)()2 ;4945.计算:1 (a2 a 2)(a2 -a 2)(a a J)2 383 -320.1-3.14-7:0.5J1、)+2-1I 4J6.对任意实数a,b下列等式正确的是A: a37.已知:1-a3-aB : a21-a3
5、-a1-a5 -a31 1韦a31a3a =2",b=5 衣,a2b' -9b3b3 a2b' -6a4b7 9b3a4 3b的值.专ik word可编辑指数(二)例1.计算下列各式(式中字母都是正数):21111513(2a3b2)(6a2b3)+(3a6b6);(m4n飞)8.例2计算下列各式:2(3257125)+4/5 ; a-= (a>0).a 3a21111例 3:化简:(x2 y2)*(x4 y4)例4:已知x +x/=3,求下列各式的值.113311331 1) x2 x 2;(2) x2 x 2; (3) x2 - x 2;(4) x2 - x
6、 2三、课练试题:专业word可编辑31.练习求下列各式的值:(1)25236 3喘)2.25 -37 223x_3x2 .(1)已知(a+a,)2 = 3,求a3 +a工的值;(2)已知a2x = 42+1,求 J-亘=的值; a a四、课后作业:A组: 1 .求下列各式的值(1)121264 二-125 f(2) ()2( 3 ) 10000 飞 (4)()49272 .计算下列各式:1111a2 -b, a2b22222(1) - -;(2) (a -2 a-)-: (a -a -)a2 b2 a2 -b233.1 二a2 - a 23 .已知 a2 +a 2 =3,求下列各式的值.(1
7、) a +a ;(2)a +a ;(3)-y222 ia - a4 .对任意实数下列等式成立的是 ()3111 31C.(a飞)一3 二a5D.(a3)5 =a52 11121A. (a3 )2 = a3B.(a2 )3 = a3111/,12(24x4 3x7=-6xy11/,12125 .计算:(1), 2x2y。. 3x-2y3 - -4x4 y3B组:111116 .若 S =(1 +2/)(1 +2 力)(1 +28)(1 +27)(1+2”),,则 S等于()1111A(1-2 支/B.(1-2 支)/C.1-2-32D(1-2 支)227.已知 2a +2, =3,求 8a +8
8、xe - e8 .设 f (x )=2-xx-xe e g(x)=2求证:(1)g(x 2 l、(x y = 12 f 2x =2f x g x、课前预习:1、对数的定义:3、讲解范例:例1将下列指数式写成对数式对数的概念,、_4 一(1) 5 =625612 = 64a, 1、m(3) 3 =27(4) (-) =5.733例2将下列对数式写成指数式:1 1) log116 = 4;(2) log2128=7; (3) lg0.01=-2 ;(4) ln10=2.3032例 3 计算: 10g 9 27, 10g邪 81, log ”号 p 43 ), log 3早 625例 4: ( 1)
9、若 10g2 10g 3(log4 x 9=0 ,则乂 = ; ( 2)若 log16 x =1,则 x = -4三、课堂练习:2 .把下列指数式写成对数式11111 23= 8( 2 ) 25 = 32( 3 ) 2 =( 4 ) 27 3 = 233 .把下列对数式写成指数式(1)10g 3 9 = 2,1 一 , 、.1(2) log 5 1 2 5 = 3 (3)10g2-=2 (4) log 3 - = 44813 .求下列各式的值(1) log 525( 2 ) log2 (3) lg 100 (4) lg 0.01(5) 1g 10000 ( 6 ) 1g 0.0001164 .
10、求下列各式的值 10g15 15(2) log 0.4 1(3) log 981 (4) log 2.5 625( 5 ) 10g 7 343( 6 ) log 3 243四、课后作业:1 .下列写法中,有意义的是()2A. 10g 2(8)B. log 2 (-2)C. log 2 0 D. 10gq 82 .在对数式b =1og (ap(5a)中,实数a的取值范围是 ()A. a A 5或 a <2 B, 2<a<5 C. 2<a <城 3< a<5D. 3<a<43 .已知 log a2b=c,则()A. a2b = cB. a 2c
11、 = bC. b°=2a d. c2a = b4 .已知 logx 7/y =z,则 x、y、z 之间的关系是()A . y7 = xz B . y = x7z C . y = 7xz7 7xD. y =z5 .某企业的年产值每年比上一年增长p%,经过n年产值翻了一番,则n=()A:21 p%B: log 1 % 2 C:10g2 1 p%D:10g2I p%6 .已知 lg 6 之 0 7782 ,则 10 2 7782 电.7. 21,0g27=.8 .若f(log2x)=x,贝U f 11=.9.若唠2前3(唠4*=唠3扁4(唠2丫=0,则<2 J x + y =.10
12、.求下列各式的值:1 log 5 25 10g 2 lg 100 lg0 0111 .下列各式:lg(lg10 尸 0 ; lg(ln e) = 0 ;若 lg x = 0 ,1_.则 x=10;右 10g25 4 W'则 x=» 其中正确的是(填序号)12 .已知 loga 2 =m,loga 3 =n ,求a2m&n 的值。对数的运算性质、课前预习:对数的运算法则、课内互动:例 1 计算(1) log 5 25 , 10g0.4 1,(3).,7- 5、log 2 (4 x2 )(4) lg 5100例 2 用 loga x , log a y,log a z表不
13、下列各式:(1)loga;z2lo*例 3 计算:(1)lg14-2lg7+lg7-lg18 3lg 243(2) g lg9lg 27 1g8-3lg 10lg1.2(4) lg 25 + lg 2 + lg 50三、课堂练习:1 .求下列各式的值:1(1) log 2 6 - log 2 3 , (2) lg 5 + lg 2 , (3) log5 3 + log5 (4) 10g 3 5 log 3 1 5 .32 .用lg x ,1g y,1g z表示下列各式:;lg(xyz)2 xy(2) lg 上 z3,xy(3 ) lg - z(4), x lg - y z四、课后作业:1 .若
14、a>0,且a#1, xWR, yR且x>0, y >0,给出下列各式: loga X -loga y =loga(x +y” log a X + log a y = log a(X 十 y);i , X ",、,、 lo ga X loga =loga(X_y); lo ga(X-y)=.Wloga y其中正确的个数是 ()A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个2 . a>0,且a#1, x e R, yWR且Xy0,则下列各式不恒成立的是() loga x2 =2loga x ; loga X2 = 2log a X ; log a ( Xy) =
15、log a X + loga y ; loga(Xy) = loga X +loga y .A.B. C. D,3.若 3a =2 ,则 210g36 log38 等于()22.A. 2aB. a a +1 C. 2 5aD. a 3a4.给出下列四组不等式: lg(x 3)2 <2 与 lg(x-3) <1; lgx + lg(2-x) >0 与 lg(2x-x2)>0; log2(x +3) - log 2 x >1 与 log 2(x +3) > log 2(2x);22_ log2(x 2x-3) <1 与 x 2x -3 < 2 .其中
16、的两不等式同解的组数有()A. 0组 B. 1组 C. 2组 D. 3组5.如果方程lg2 x+(lg 2+lg 3)lg x+lg 2,lg 3 = 0的两个根为xi、X2 ,那么Xi ,X2的值为()1A. lg 2 lg 3 B. lg 2 lg3 C. - D. -6 66.方程 lg x + lg (x +3 )= 1 的解 x =7 lg 踮+ lg8 + lgd1000 =lg120(2) log318- log 3 2(4) 2 log 510 + log 50.25(6) log 2 (log 2 16)8 .计算:1(1) log a 2 + log a 一 (a >0, a #1 ) 2 lg - -lg254(5) 2 log 5 25+ 3 log 2 649 .已知1g 2 = 0.3010 , lg 3 =
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