1541提公因式法

1、（1）已知：）已知：x=5，a-b=3，求，求ax2-bx2 的值的值（2）已知：）已知：a=101，b=99，求，求a2-b2的值的值 你能说说算得快的原因吗？你能说说算得快的原因吗？解：解：（1） ax2-bx2=x2（ab） =253=75（2） a2-b2=（ab）（）（ab） =（10199）（）（10199） =2002=400 1了解多项式公因式的意义，初步了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式；会用提公因式法分解因式； 2通过找公因式，培养观察能力通过找公因式，培养观察能力1了解因式分解的概念，以及因式分了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系；解与整式乘法

2、的关系；2了解公因式概念和提取公因式的方了解公因式概念和提取公因式的方法；法； 3会用提取公因式法分解因式会用提取公因式法分解因式 1在探索提公因式法分解因式的过程在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法；中学会逆向思维，渗透化归的思想方法； 2培养观察、联想能力，进一步了解培养观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法；换元的思想方法； 3在用提公因式法分解因式时，培养在用提公因式法分解因式时，培养合作交流意识，初步感到因式分解在简化合作交流意识，初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用计算中将会起到很大的作用 能观察出多项式的公因式，并根据分能观察出多项式的公因

3、式，并根据分配律把公因式提出来配律把公因式提出来识别多项式的公因式识别多项式的公因式 3x2-6x=(_)(_)ma+mb+mc=(_)(_)m2-16=(_)(_)x2-4x+4=(_)2a3-a=(_)(_)(_)3x(x-2)= _m(a+b+c)=_(m+4)(m-4)= _(x-2)2= _a(a+1)(a-1)= _3x2-6xma+mb+mcm2-16x2-4x+4a3-a3xx-2ma+b+cm+4 m-4x-2aa-1a+1 左边一组的变形是什么运算？左边一组的变形是什么运算？右边的变形与这种运算有什么不同？右边的变形与这种运算有什么不同？右边变形的结果有什么共同的特点？右边

4、变形的结果有什么共同的特点？a2-b2=(a+b)2=m(a+b)(a+b)(a-b)(a+b)2m(a+b)=a2-b2=a2+2ab+b2 =am+bm整式的积整式的积多项式多项式多项式多项式整式的积整式的积a2+2ab+b2am+bm=(a+b)(a-b)1下列从左到右是因式分解的是（下列从左到右是因式分解的是（ ）Ax(ab)=axbx Bx2 1+y2=(x1)(x+1)+y2Cx21=(x+1)(x1) Dax+bx+c=x(a+b)+c 2 下列因式分解中，正确的是（下列因式分解中，正确的是（ ）A3m26m=m(3m6) Ba2b+ab+a=a(ab+b)Cx2+2xyy2=

5、(xy)2 Dx2+y2=(x+y)28a3b212ab3c 的公因式是什么？的公因式是什么？最大公约数最大公约数相同字母相同字母最低指数最低指数 ax+ay+a 3mx-6nx2 4a2b+10ab2 x4y3+x3y3 12x2yz-9x3y2指出下列各多项式中各项的公因式：指出下列各多项式中各项的公因式：例例1 把把12a4b3+16a2b3c2分解因式分解因式提公因式后，另一个因式：提公因式后，另一个因式：项数应与原多项式的项数一样；项数应与原多项式的项数一样；不再含有公因式不再含有公因式 解：解：12a4b3+16a2b3c2 =4a2b33a2+ 4a2b3 4c2 = 4a2b3

6、 (3a2 + 4c2)公因式：公因式： 4a2b3例例2 把把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式分解因式 解：解：2ac(b+2c) (b+2c) = (b+2c)(2ac-1) 公因式可以是数字、字母，也可公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式以是单项式，还可以是多项式1找出下列各多项式的公因式，并尝试将各多找出下列各多项式的公因式，并尝试将各多 项式因式分解项式因式分解 （1）3x+9； （2）7x2-28xy； （3）8a3b2-12ab3c+2ab； （4）6ax29axy3a解解：（：（1）原式）原式=3(x+3)（2）原式）原式=7xx-7x4y=7x(x

7、-4y)（3）原式）原式=2ab4a2b-2ab6b2c+2ab1 =2ab(4a2b-6b2c+1)（4）原式）原式=3a2x2-3a3xy+3a1 =3a(2x2-3xy+1)2（1） 4x3y2+14x2y-2xy =2xy2x2y+2xy7x-2xy1 =2xy(2x2y+7x-1) （2）4a3b2+16ab3c-12a2b2c2 =4ab2(a24bc3ac2） （3）2am-1bn-4ambn+1+6am+1bn =2am-1bn（1-2ab+3a2） （4） a2nan1an1(n为大于等于为大于等于2的的 整数整数) = an1(an 1 a21) 3（1） 2x(x-2y)

8、+4y(2y-x) = 2x(x-2y)-4y(x-2y) =2(x-2y)(x-2y) =2(x-2y)2 （2）(2a+b)(3b-2a)-a(2a+b) =(2a+b)(3b-2a-a) =(2a+b)(3b-3a) =3(2a+b)(b-a)例例3 把把x3x2x分解因式分解因式解：原式解：原式(x3x2x) x(x2x1) 把一个多项式分解成几个整式的积的形把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做分解因式，分解因式和整式乘法互式，叫做分解因式，分解因式和整式乘法互为逆运算为逆运算一看系数二看字母三看指数一看系数二看字母三看指数 第一步第一步 找出公因式；找出公因式； 第二步第二步

9、提公因式提公因式.（1）公因式要提尽；）公因式要提尽；（2）某一项全部提出时，这一项除以公因）某一项全部提出时，这一项除以公因 式时的商是式时的商是1，这个，这个1不能漏掉；不能漏掉；（3）多项式的首项取正号）多项式的首项取正号1（1）9x3y312x2y18xy3中各项的公因式中各项的公因式 是是_. （2）5x225x的公因式为的公因式为_. （3）2ab24a2b3的公因式为的公因式为_ . （4）多项式）多项式x21与与(x1)2的公因式是的公因式是 _ 3xy5x-2ab2x-12如果如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式有公因式(x+y)， 那么另外的因式是那么另外的因式是_(x-y)23分解因式分解因式（1）5x3y(x-y)3-15x4y3(y-x)2解法一：解法一：5x3y(x-y)3-15x4y3(y-x)2 =5x3y(x-y)3-15x4y3(x-y)2 =5x3y(x-y)2(x-y-3xy2) 解法二：解法二：5x3y(x-y)3-15x4y3(y-x)2 = -5x3y(y-x)3-15x4y3(y-x)2 = -5x3y(y-x)2(y-x+3xy2)（2） (7a-8b)(a-2b)+(a-8b)(a-2b) (