2022年安徽省志诚教育十校联盟中考数学模拟试卷（一）与答案及解析

1、2022年安徽省志诚教育十校联盟中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B.C.D四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各数中，小于-3的是(        ) A.2B.0C.-2D.-4 2. 下列运算正确的是（ ） A.a4+a2a4B.(x2y)3x6y3C.(m-n)2m2-n2D.b6÷b2b3 3. 据报道2022年前3月，某市土地出让金达到11.9亿，比2018年同期的7.984亿上涨幅度达到48.8%其中数值11.9亿可用科学记数法表示为（

2、 ） A.1.19×109B.11.9×108C.1.19×1010D.11.9×1010 4. 将一副直角三角板按如图方式放置，使直角顶点C重合，当DE/BC时，的度数是（ ） A.105B.115C.95D.110 5. 如图是由若干个大小相同的小正方体组合而成的几何体，那么其三种视图中面积最大的是（ ） A.主视图B.俯视图C.左视图D.一样大 6. 为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2022年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（

3、） A.2500(1+2x)12000B.2500(1+x)21200C.2500+2500(1+x)+2500(1+2x)12000D.2500+2500(1+x)+2500(1+x)212000 7. 某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95908580人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ）A.85，90B.85，87.5C.90，85D.95，90 8. 一次函数y=ax+b与反比例函数y=a-bx，其中ab<0，a，b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）

4、A.B.C.D. 9. 定义：经过原点的抛物线ya(x+m)2+n(a<0)与x轴交于点A，顶点为P，当OAP为等腰直角三角形时，称抛物线ya(x+m)2+n(a<0)为“正抛线”下列关于正抛线的描述中，正确的是（ ） A.an-1B.m+n0C.mnD.mna-2 10. 在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=8，D，E是AB和BC上的动点，连接CD，DE，则CD+DE的最小值为(        ) A.8B.16+855C.1655D.325二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分：20分）  若

5、x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是_   分解因式：x3y-2x2y+xy=_   已知OAC中，OAC90，OA2，AOC60，以O为原点，OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图，双曲线y=kx(x>0)的图象经过直角顶点A，并与直角边AC交于点B，则B点的坐标为_33）   如图，在四边形ABCD中，ABBC，AD/BC，BCD120，BC2，ADDCP为四边形ABCD边上的任意一点，当BPC30时，CP的长为_ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）  化简：x2+2x+1x2-1(x-1)2x+1-x   “今

6、有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）  如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2)，B(4,0)，C(4,-4) （1）请画出ABC向左平移6个单位长度后得到的A1B1C1； （2）以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的12，得到A2B2C2，请在y轴右侧画出A2B2C2； （3）填空：AA1A2的面积为_  如图，一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古

7、希腊科学家把数1，3，6，10，15，21，称为“三角形数“；把1，4，9，16，25，称为“正方形数“同样，可以把数1，5，12，22，称为“五边形数”，将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：三角形数136101521a正方形数1491625b49五边形数151222c5170 （1）按照规律，表格中a_，b_，c_； （2）观察表中规律，第n个“五边形数”是_五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分），  根据城市居住区规划设计规范要求，房屋之间的间距不得低于楼高1.2倍某小区现已建好一幢高60米的住宅楼MN，该楼的背面（即图中楼房的右侧为正面，左侧为背面

8、）有一座小区的景观湖，小丁在景观湖左右两侧各取一点观察该楼楼顶的M点，在A处测得点M的仰角为60，在B处测得点M的仰角为30，景观湖的左侧距离B点20米处有一点C，且C、B、A、N都在同一条直线上 （1）求AB的长；（结果保留根号）； （2）开发商欲在C处规划新建一幢高层建筑，那么这幢高层建筑的楼高不能超过多少米？（31.732，结果精确到1米）  某校七年级 (1)班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A）、音乐类（记为B）、球类（记为C）、其它类（记为D）根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活

9、动班主任根据调查情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图请你结合图中所给信息解答下列问题：(1)七年级(1)班学生总人数为_人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_度，请补全条形统计图； (2)学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率六、（本题满分12分）  如图，AB是ABC的外接圆O的直径过点C作O的切线CM延长BC到点D使CDBC，连接AD交CM于点E，若O的半径为3，AE5 （1

10、）求证：CMAD； （2）求线段CE的长七、（本题满分12分）  某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y（元/件）与销售数量x（件）（x是正整数）之间的关系如下表：x（件）5101520y（元/件）75706560 （1）由题意知商品的最低销售单价是_元，当销售单价不低于最低销售单价时，y是x的一次函数求出y与x的函数关系式及x的取值范围； （2）在（1）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元？八、（本题满分14分）  如图，ABC中，DE/BC，G是AE上一点，连接BG交DE于F，作GH/AB交DE于点H

11、（1）如图1，与GHE相似三角形是_（直接写出答案）； （2）如图1，若AD3BD，BFFG，求EGAG的值； （3）如图2，连接CH并延长交AB于P点，交BG于Q，连接PF，则一定有PF/CE，请说明理由参考答案与试题解析2022年安徽省志诚教育十校联盟中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B.C.D四个选项，其中只有一个是正确的）1.【答案】D【考点】有理数大小比较【解析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得，2>

12、-3，0>-3，-2>-3，-4<-3， 小于-3的是-4故选D.2.【答案】B【考点】合并同类项同底数幂的除法完全平方公式幂的乘方与积的乘方【解析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案【解答】A、a4与a2不能合并，错误；B、(x2y)3x6y3，正确；C、(m-n)2m2-2mn+n2，错误；D、b6÷b2b4，错误；3.【答案】A【考点】科学记数法-表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小

13、数点移动的位数相同当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数【解答】11.9亿11.9×1081.19×1094.【答案】A【考点】平行线的性质【解析】根据DE/BC得出DDCB45，再由三角形外角的性质可得出DCB+B【解答】 DE/BC， DDCB45， DCB+B45+601055.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】如图可知该几何体的主视图由5个小正方形组成，左视图是由5个小正方形组成，俯视图是由6个小正方形组成，易得解【解答】所给的几何体主视图是由5个小正方形组成；左视图是由5个小正方形组成；俯视图是由6个小正方形组成故三种

14、视图面积最大的是俯视图6.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2017年投入教育经费+2017年投入教育经费×（1+增长率）+2017年投入教育经费×（1+增长率）21.2亿元，据此列方程【解答】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×(1+x)+2500(1+x)2120007.【答案】B【考点】中位数众数【解析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数【解答

15、】85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分8.【答案】C【考点】一次函数图象与系数的关系反比例函数的图象【解析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置【解答】解：A，由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴于负半轴，则b<0，满足ab<0， a-b>0， 反比例函数y=a-bx的图象过一、三象限， 此选项不正确；B，由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴于正半轴，则b>0，满足ab<0， a-b<0，

16、反比例函数y=a-bx的图象过二、四象限， 此选项不正确；C，由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴于负半轴，则b<0，满足ab<0， a-b>0， 反比例函数y=a-bx的图象过一、三象限， 此选项正确；D，由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴于负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾， 此选项不正确.故选C.9.【答案】A【考点】等腰直角三角形二次函数的性质【解析】由抛物线ya(x+m)2+n，得到P(-m,n)，根据等腰直角三角形的性质得到m|n，当m>0时，mn，m<0时，-mn，根据抛物线ya(x+m)2+n过原

17、点，即可得到结论【解答】 抛物线ya(x+m)2+n， P(-m,n)， OAP为等腰直角三角形， |m|n，当m>0时，mn，m<0时，-mn， 抛物线ya(x+m)2+n过原点， 0am2+n， m2n2， 0an2+n， an-1，10.【答案】D【考点】勾股定理轴对称最短路线问题锐角三角函数的定义【解析】作ABG=ABC，CFBG于F，交AB于D，作DEBC于E，此时DC+DE的值最小，最小值为CF的长再利用相似三角形的性质求出CF即可【解答】解：如图，作ABG=ABC，CFBG于F，交AB于D，作DEBC于E，此时DC+DE的值最小，最小值为CF的长取AB中点T，连接CT

18、，作CHAB于H在RtABC中，AB=AC2+BC2=45， CH=ACBCAB=855，CT=12AB=25， TC=TB， TBC=TCB=ABG， ATC=TBC+TCB=2DBC，CBF=2DBC， CTH=CBF， sinCTH=sinCBF， CHCT=CFBC， 85525=CF8， CF=325.故选D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分：20分）【答案】x-2【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+20，再解不等式即可【解答】 二次根式x+2在实数范围内有意义， 被开方数x+2为非负数， x+20，解得：x-2【答案】x

19、y(x-1)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用因式分解-运用公式法因式分解-提公因式法【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=xy(x2-2x+1)=xy(x-1)2故答案为：xy(x-1)2.【答案】(3，【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】作AEOC，BFOC，易证得BFCAEC，得出BFAE=FCEC，解直角三角形求得OE1，AE=3，OC4，即可求得A的坐标，从而求得反比例函数的解析式，设B(m,3m)，表示出BF=3m，FC4-m，EC3，得到3m3=4-m3，解方程即可求得m的值，进而得出B的坐标【解答】作AEOC，BFOC， AE/BF， B

20、FCAEC， BFAE=FCEC， OAC中，OAC90，OA2，AOC60， OE1，AE=3，OC4， A(1,3)， k1×3=3， y=3x，设B(m,3m)， OFm，BF=3m， FC4-m，EC4-13， 3m3=4-m3，解得m1或m3， B(3,33)【答案】2或23或4【考点】含30度角的直角三角形勾股定理【解析】如图，连接AC首先证明ACD是等边三角形，分三种情形讨论即可解决问题【解答】如图，连接AC BC/AD，DCB120， D+DCB180， D60， DCDA， ACD是等边三角形， DAC60， ABBC， CBABAD90， BAC30， 当P3与A

21、重合时，BP3C30，此时CP34，作CP2AD于P2，则四边形BCP2A是矩形，易知CP2B30，此时CP223，当CBCP1时，CP1BCBP130，此时CP12，综上所述，CP的长为2或23或4三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）【答案】原式=(x+1)2(x+1)(x-1)(x-1)2x+1-xx-1-x-1【考点】分式的混合运算【解析】原式约分后，合并即可得到结果【解答】原式=(x+1)2(x+1)(x-1)(x-1)2x+1-xx-1-x-1【答案】长木长6.5尺【考点】二元一次方程的应用二元一次方程组的应用其他问题二元一次方程组的应用行程问题【解析】本题的等量关系是：绳

22、长-木长4.5；木长-12绳长1，据此可列方程组求解【解答】设绳长x尺，长木为y尺，依题意得x-y=4.5y-12x=1解得x=11y=6.5四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）【答案】如图所示，A1B1C1即为所求；如图所示，A2B2C2即为所求；3【考点】作图-相似变换作图-位似变换【解析】（1）分别作出平移后对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）根据位似变换的概念作出变换后的对应点，再首尾顺次连接即可得；（3）利用三角形的面积公式计算可得【解答】如图所示，A1B1C1即为所求；如图所示，A2B2C2即为所求；AA1A2的面积为12×6×13故答案为：3【答案】

23、28,36,35n(3n-1)2【考点】规律型：数字的变化类多边形规律型：图形的变化类规律型：点的坐标【解析】（1）首先根据前6个“三角形数”分别是1=1×22、3=2×32、6=3×42、10=4×52、15=5×62、21=6×72，得出第n个“三角形数”是n(n+1)2，据此求出a的值是多少；然后根据前5个“正方形数”分别是112，422，932，1642，2552，可得第n个“正方形数”是n2，据此求出b的值是多少；最后根据前4个“五边形数”分别是1=1×(3×1-1)2，5=2×(3×

24、2-1)2，12=3×(3×3-1)2，22=4×(3×4-1)2，据此得出c的值即可；（2）根据（1）中五边形的规律，得出第n个“五边形数”是n(3n-1)2【解答】 前6个“三角形数”分别是：1=1×22、3=2×32、6=3×42、10=4×52、15=5×62、21=6×72， 第n个“三角形数”是n(n+1)2， a=7×82=28 前5个“正方形数”分别是：112，422，932，1642，2552， 第n个“正方形数”是n2， b6236 前4个“五边形数”分别是：1=1

25、×(3×1-1)2，5=2×(3×2-1)2，12=3×(3×3-1)2，22=4×(3×4-1)2， c=5(3×5-1)2=35根据（1）种的规律得出：第n个“五边形数”是n(3n-1)2；故答案为：n(3n-1)2五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分），【答案】由题意知，RtAMN中，AN=60tan60=603=203（米），则AM2AN403米，又 ABM30，NAM60， AMB30， ABAM403米；由（1）可知：CN20+403+203=(20+603)（米）设新建楼高为x米，

26、则1.2x20+603，解得：x103.26则新建楼高最高不能超过103米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】（1）首先由题意知，RtAMN中，AN=60tan60，即可求得AN的值，继而求得AM的值，易证得ABM是等腰三角形，则可求得答案；（2）由（1）可求得CN的值，继而求得新建楼高的取值范围【解答】由题意知，RtAMN中，AN=60tan60=603=203（米），则AM2AN403米，又 ABM30，NAM60， AMB30， ABAM403米；由（1）可知：CN20+403+203=(20+603)（米）设新建楼高为x米，则1.2x20+603，解得：x103.26则新建

27、楼高最高不能超过103米【答案】48，105；C类人数：48-4-12-14=18（人），如图：(2)分别用A，B表示两名擅长书法的学生，用C，D表示两名擅长绘画的学生，画树状图得： 共有12种等可能的结果，抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的有8种情况， 抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率为：812=23【考点】列表法与树状图法扇形统计图条形统计图【解析】(1)由条形统计图与扇形统计图可得七年级(1)班学生总人数为：12÷25%=48（人），继而可得扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为为：360×1448=105；然后求得C类的人数，则可

28、补全统计图；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：(1) 七年级(1)班学生总人数为：12÷25%=48（人）， 扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为为：360×1448=105；(2)分别用A，B表示两名擅长书法的学生，用C，D表示两名擅长绘画的学生，画树状图得： 共有12种等可能的结果，抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的有8种情况， 抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率为：812=23六、（本题满分12分）【答案】证明

29、：连接OC， CM是O的切线， OCCM， BOOA，BCCD， OC/AD， CMAD； AB是O的直径， ACB90，在ACB和ACD中，AC=ACACB=ACDCB=CD， ACBACD(SAS) BACCAD，又ACBAEC90， BACCAE， ABAC=ACAE，即6AC=AC5，解得，AC=30，在RtACE中，CE=AC2-AE2=5【考点】切线的性质相似三角形的性质与判定【解析】（1）根据切线的性质得到OCCM，根据三角形中位线定理得到OC/AD，根据平行线的性质证明；（2）证明ACBACD，根据全等三角形的性质得到BACCAD，证明BACCAE，根据相似三角形的性质求出AC，根据勾股定理计算即可【解答】证明：连接OC， CM是O的切线， OCCM， BOOA，BCCD， OC/AD， CMAD； AB是O的直径， ACB90，在ACB和ACD中，AC=ACACB=ACDCB=CD， ACBACD(SAS) BACCAD，又ACBAEC90， BACCAE， ABAC=ACAE，即6AC=AC5，解得，AC=30，在