27函数模型及其应用

1、§2.7 函数模型及其应用【复习目标】理解基本函数模型（如幂函数、指数函数、对数函数、分段函数等）的实际意义，了解函数模型的广泛应用，能运用函数模型解决有关实际问题，掌握常用的建模方法.【导入与测试】1.（07江西）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是（ ） Ah2h1h4 Bh1h2h3 Ch3h2h4 Dh2h4h1ABCD2.设计一个水槽，其横截面为等腰梯形(如图所示)，要求满足条件AB+BC+CD

2、=a(常数)，ABC=120°，则横截面面积y与腰长x间的函数关系式为 ，其定义域为 .【知识回顾与整理】（一）函数建模1.建模思想： .2.函数应用问题： .（二）函数应用题的解题步骤：1.审题： ；2.建模： ；3.解模： ；4.还原作答： .【课本习题探究】1.（必修P28，B组2） . 全月纳税所得额税率（%）不超过500元的部分5超过500元至2000元的部分10超过2000至5000元的部分152.（必修P49，B组7）中华人民共和国个人所得税法 规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：某

3、人1月份应缴纳此项税款26.78元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？（注：此题是2000年全国高考试题改编）.3.（必修P66，A组10）.4.（必修P83，A组12）？5.（必修P121，B组2）6（必修P126，A组7）问题：你能根据以上各题说明函数建模的地位和作用吗？这些题目有一些是高考试题，课本中关于函数建模的题目还有多少？请从中探讨和归纳建模方法及其类型.【课堂练习】1.某地高山上的温度，从山脚起每升高100m就降低0.7°C. 已知山顶的温度是14.1°C，山脚的温度是26°C，则此山的高度是（ ）A.1500m B.1600m C.1700m D.

4、1800m 2.世界人口已超过60亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年的增长人口就可相当于一个（ ）A.新加坡（320万） B.香港（630万） C.瑞士（780万） D.上海（1200万）3.某商场将原定每台2640元的彩电以九折优惠售出时，仍可获利18.4%，此种彩电的进价是 元. 4.经济学中，函数的边际函数定义为.某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台（N+）的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差. （1）求利润函数和边际利润函数的表达式；（2）利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值？并请你说出理由.【反思与拓展】§2.7 函数

5、模型及其应用【基础训练A组】一、选择题1某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林（ ）A亩 B亩 C亩 D亩2某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的2000元降到1280元，则这种手机平均每次降价的百分率是（ ）A 10% B 15% C 18% D 20%3国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为（ ）A3800元 B5600元 C3818元 D3000元4某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车

6、匀速前往旅游，他先前进了tsODtsOCtsOBtsOAkm，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了bkm(b<a), 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s与时间t的函数关系的图象大致为（ ）二、填空题5. 函数与函数在区间上增长较快的一个是 6年底世界人口达到亿，若人口的年平均增长率为，年底世界人口为亿，那么与的函数关系式为 7某服装厂生产某种大衣，月销售量x(件)与货价P(元/件)之间的关系为P=1602x，生产x件的成本R=50030x元. 则该厂月产量在 时，月获利不少于1300元.DBAC2 8用长为L的铁

7、丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图）. 若矩形底边长为2x，则此框架的面积y与x的函数关系式：_ _，定义域：_，值域：_三、解答题9某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？并求出最大利润.10某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了以后估计每个月的产量，以这三个月的产品数据为依据用一个函数模拟产品的月产量与月份数的关系，模拟函数可选用二次函数（其中为常数，且）或指数型函数（其中为常数），已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用上述哪个函数作为模拟函数较好？

8、并说明理由【综合训练B组】一、选择题1.根据统计资料，我国能源生产自1986年以来发展很快，下面是我国能源生产总量(折合亿吨标准煤)的几个统计数据：1986年8.6亿吨，5年后的1991年10.4亿吨，10年后的1996年12.9亿吨. 有关专家预测，到2001年我国能源生产总量将达到16.1亿吨，则专家是选择下列哪一类型函数作为模型进行预测的( )A一次函数B二次函数C指数函数 D对数函数2如下左图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱桶中，开始时漏斗盛满液体，经过3分钟漏完. 已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图像只可能是

9、如下右图中所示的（ ） A B C D 3一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水； 4点到6点不进水不出水. 则一定能确定正确的论断是 （ ）A B C D4某城市各类土地单位面积租金y（万元）与该地段离开市中心的距离x（km）关系如图所示，其中l1表示商业用地，l2表示工业用地，l3表示居住用地，该市规划局将单位面积租金最高定为标准规划用地，应将工业用地划在A.与市中心距离分别为3km和5km的圆环区域内B.与市中心距离分别为1km和4km的圆

10、环形区域内C.与市中心距离为5km的区域外D.与市中心距离为5km的区域内二、填空题5（06天津）某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费用与总存储费用之和最小，则_吨. 6建造一个容积为立方米，深为米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米元，池底的造价为每平方米元，则总造价（元）与底面一边长（米）的函数关系是 7（06全国）用长度分别为（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为 8（05湖北）某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为

11、140元；另一种是每袋24千克，价格为120元 在满足需要的条件下，最少要花费 元 三、解答题9如图，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点（起点）向A点（终点）移动，设P点移动的路程为x，ABP的面积为y=f（x） （1）求ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式；（2）作出函数的图象，并根据图象求y的最大值10（06年福建）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=(0<x120)已知甲、乙两地相距100千米（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大

12、的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【提高训练C组】一、选择题1（07浙江理）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水 龙头，使整个草坪都能喷洒到水假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（） 2电信局为了配合客户的不同需要，设有A，B两种优惠方案，这两种方案应付电话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图所示(实线部分)(如图中MNCD)，则通话时间为2小时，客户应选择最佳的方案是( ) A方案A B方案B C方案A和方案B一样 D不一定3如图，在公路MN的两侧有四个村镇A1，B1，C1，D1通过小路和公路相连，各路口分别是A，B， C

13、，D，现要在公路上建一个长途汽车站，为使各村镇村民到汽车站所走的路程总和最小，汽车站应建在( )AA处 BB处 CB，C间的任何一处(包括B，C)DA，B间的任何一处(包括A，B)二、填空题_西东南北PQ4从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水填满，摇匀后再倒出一升，再用水填满，这样继续进行，如果倒k次(k1)后共倒出纯酒精x升，倒第k+1次后共倒出纯酒精f(x)升，则函数f(x)的表达式为 . 5一只小船以10 m/s的速度由南向北匀速驶过湖面，在离湖 面高20米的桥上，一辆汽车由西向东以20 m/s的速度前进（如图），现在小船在水平P点以南的40米处，汽车在桥上Q点以西30米处（其中

14、PQ水面），则小船与汽车间的最短距离为 （不考虑汽车与小船本身的大小） 6假设树林的边界是直线l，兔子和狼分别位于l的垂线AC上的点A和点B处，AB=BC=a，若兔子沿线段AD方向以速度向树林里逃跑，同时狼沿线段BM（M在AD上）方向lACBDM以速度进行追击. 若狼比兔子先到达点M处，狼就会吃掉兔子，则兔子被狼吃掉的点构成的区域的面积S等于 . 三、解答题7乘出租汽车，行程4km以内，车费为10.40元（即就是起步价）；行程大于4km而不超过15km时，超出4km的部分，每km车费1.60元；行程大于15km以后，超出15km的部分，每km2.40元（含返程费）；途中因红灯等原因而停车等候，每等候5分钟收车费1.60元，又计价器每半km计一次价，例如：当行程x（km）满足12x12.5时，按12.5km计价；当12.5x13时，按13km计价等候时间每2.5分钟计价一次，例如：等候时间t（分钟）满足2.5x5时，按2.5分钟计价，当5x7.5时，按5分钟计价目请回答下列问题：（1）若行驶12km，停车等候3分钟，应付多少车费？（2）若行驶23.7km，停车等候7分钟，应付多少车费？（3）若停车等候8.5分钟，所付车费为54.4元，那么所行