第二讲 远期及远期的定价

1、财务工程学财务工程学 第第2章章远期及远期的定价远期及远期的定价2022-3-242从本章开始，我们将介绍财务工程的基本定价从本章开始，我们将介绍财务工程的基本定价技术，其中的关键是衍生金融工具的定价。技术，其中的关键是衍生金融工具的定价。定价（定价（pricing）是确定衍生工具的理论价格，）是确定衍生工具的理论价格，它既是市场参与者进行套期保值、投机和套利它既是市场参与者进行套期保值、投机和套利的依据，也是金融工程师的依据，也是金融工程师CHUANG造金融工具造金融工具对外报价的依据。对外报价的依据。定价技术是基于对市场作为一定的假设下得到定价技术是基于对市场作为一定的假设下得到的，实际的

2、交易价格以此为基础。的，实际的交易价格以此为基础。将介绍远期、期货、互换、期权，这四种金融将介绍远期、期货、互换、期权，这四种金融工具的定价方法。工具的定价方法。从理论上说，任何复杂的金融工具的定价都可从理论上说，任何复杂的金融工具的定价都可以据此推导出来。以据此推导出来。产生的背景：产生的背景： 19世纪世纪30-40年代年代,芝加哥成为美国中西部地区的重要的农芝加哥成为美国中西部地区的重要的农产品集散中心产品集散中心.由于农产品具有很强的季节性由于农产品具有很强的季节性,在农产品收在农产品收割季节割季节,农产品大量涌入芝加哥各类农产品交易市场农产品大量涌入芝加哥各类农产品交易市场.产生产生

3、了很大的问题了很大的问题. 交通运力不足的问题交通运力不足的问题 交通道路问题交通道路问题 仓储问题仓储问题 短时间内供大于求短时间内供大于求 完成交易的粮食的及时疏散问题完成交易的粮食的及时疏散问题 导致农产品价格在丰收季节价格暴跌导致农产品价格在丰收季节价格暴跌,大量谷物无人问津大量谷物无人问津,不仅严重挫伤了农民的积极性也造成了严重的浪费不仅严重挫伤了农民的积极性也造成了严重的浪费. 到了第二年春季青黄不接的时候到了第二年春季青黄不接的时候,因粮食短缺因粮食短缺,价格飞涨价格飞涨,造造成加工企业原料不足生产困难成加工企业原料不足生产困难,消费者成为最终的受害者消费者成为最终的受害者. 粮

4、食商人在供求矛盾的不断冲击下粮食商人在供求矛盾的不断冲击下,开始行动起来开始行动起来在交通要道的两旁建立仓库在交通要道的两旁建立仓库,收获季节从农民手中收获季节从农民手中收购粮食收购粮食,然后根据市场供应情况然后根据市场供应情况,再不断的发往再不断的发往外地外地.但是这样虽然解决农民卖粮难的问题但是这样虽然解决农民卖粮难的问题,但是但是另一个问题也产生了另一个问题也产生了 粮食商人处于严重的价格风险中粮食商人处于严重的价格风险中 为了解决这一问题为了解决这一问题,粮食商人购入粮食以后粮食商人购入粮食以后,立刻立刻开始寻找粮食加工商开始寻找粮食加工商,销售商签订供货合同销售商签订供货合同,以事以

5、事先确定的价格确定未来的粮食销售先确定的价格确定未来的粮食销售,以确保利润以确保利润. 1848年芝加哥的年芝加哥的82位商人发起成立了芝加哥交易所位商人发起成立了芝加哥交易所(Chicago Broad of trade).起初这个交易所仅仅是一个商会起初这个交易所仅仅是一个商会组织组织,致力于改进运输和仓储条件致力于改进运输和仓储条件,为会员提供价格信息服为会员提供价格信息服务务,促进买卖双方达成交易促进买卖双方达成交易. 由于当时的交通由于当时的交通,通信条件的限制通信条件的限制,粮食运输很不可靠粮食运输很不可靠,从美从美国东部等其他地方传来的供求消息很长时间才能到达芝国东部等其他地方传

6、来的供求消息很长时间才能到达芝加哥加哥,粮价波动很大粮价波动很大.客观上需要避嫌工具客观上需要避嫌工具. 1851年芝加哥交易所引进了第一份远期合约年芝加哥交易所引进了第一份远期合约.农场主可以农场主可以利用远期合约来保护他们的利益利用远期合约来保护他们的利益,避免粮食运到芝加哥市避免粮食运到芝加哥市因价格下跌或需求不足而造成损失因价格下跌或需求不足而造成损失;加工商或销售商也可加工商或销售商也可以利用远期合约减少各种原因而引起的加工费上涨的风以利用远期合约减少各种原因而引起的加工费上涨的风险险,保护自身的利益保护自身的利益.2022-3-2462.1 远期合约的结构远期合约的结构 远期合约是

7、衍生工具的基本组成元素。远期合约是衍生工具的基本组成元素。 定义定义2.1：远期合约（：远期合约（forward contract）是）是买卖双方约定未来的某一确定时间，按确买卖双方约定未来的某一确定时间，按确定的价格交割一定数量资产的合约。定的价格交割一定数量资产的合约。标的资产（标的资产（underlying asset）：任何衍生工具）：任何衍生工具都有标的资产，标的资产的价格直接影响衍生都有标的资产，标的资产的价格直接影响衍生工具的价值，即由标的资产衍生。工具的价值，即由标的资产衍生。交割日（交割日（delivery date）：交割时间）：交割时间交割价格（交割价格（delivery

8、 price）：合约中规定的价）：合约中规定的价格格2022-3-247 多头（多头（long position ）和空头（）和空头（short position）：合约中标的资产的买方和卖方）：合约中标的资产的买方和卖方 记号：记号：t时刻标的资产的价格时刻标的资产的价格St，K代表交代表交割价格，到期日为割价格，到期日为T。 到期日远期合约多方的收益为到期日远期合约多方的收益为 ST-K 空方的收益为空方的收益为 K-ST 注意：任何衍生金融工具都是零和博弈。注意：任何衍生金融工具都是零和博弈。 2022-3-249 定义定义2.2 ：远期价格（：远期价格（forward price）：任

9、）：任意时刻意时刻t，使远期合约价值为零的价格为远，使远期合约价值为零的价格为远期价格。期价格。根据无套利原理，远期合约签订之日，远期合根据无套利原理，远期合约签订之日，远期合约价值为零，交割价格远期价格。约价值为零，交割价格远期价格。随着时间推移，远期理论价格有可能改变，而随着时间推移，远期理论价格有可能改变，而原有合约的交割价格则不可能改变，因此原有原有合约的交割价格则不可能改变，因此原有合约的价值就可能不再为零合约的价值就可能不再为零,交割日远期价格交割日远期价格为多少？为多少？远期价格与现货价格紧密相连，远期价格与现货价格紧密相连，理解：小麦远期与小麦现货，可以把它们作为两种理解：小麦

10、远期与小麦现货，可以把它们作为两种商品对待。商品对待。2022-3-2410 远期合约是适应规避现货交易风险的需要远期合约是适应规避现货交易风险的需要而产生的而产生的 。 远期合约是非标准化合约。远期合约是非标准化合约。优点：灵活性较大。在签署远期合约之前，双优点：灵活性较大。在签署远期合约之前，双方可以就交割地点、交割时间、交割价格、合方可以就交割地点、交割时间、交割价格、合约规模、标的物的品质等细节进行谈判，以便约规模、标的物的品质等细节进行谈判，以便尽量满足双方的需要。尽量满足双方的需要。2022-3-2411缺点：缺点：非集中。远期合约属于柜台交易，没有固非集中。远期合约属于柜台交易，

11、没有固定的、集中的交易所。不利于信息交流和定的、集中的交易所。不利于信息交流和传递，不利于形成统一的市场价格，市场传递，不利于形成统一的市场价格，市场效率较低。效率较低。流动性较差。非标准化，每份远期合约千流动性较差。非标准化，每份远期合约千差万别，这就给远期合约的流通造成较大差万别，这就给远期合约的流通造成较大不便，故远期合约要终止是很难的。不便，故远期合约要终止是很难的。1.1. 没有履约保证。当价格变动对一方有利时，没有履约保证。当价格变动对一方有利时，对方有可能无力或无诚意履行合约，因此对方有可能无力或无诚意履行合约，因此远期合约的违约风险较高。远期合约的违约风险较高。 2022-3-

12、24122.2 现货现货-远期平价定理远期平价定理 在远期合约的最初，交易双方同意一个就在远期合约的最初，交易双方同意一个就某项资产到期时候的执行价格，这个价格某项资产到期时候的执行价格，这个价格如何确定呢？它到底与现货价格有什么关如何确定呢？它到底与现货价格有什么关系。系。 例子：例子：蒙娜丽莎蒙娜丽莎的现货价格与远期价的现货价格与远期价格，假设你拥有它，并想卖掉她格，假设你拥有它，并想卖掉她如果立即交付，如果立即交付， 蒙娜丽莎蒙娜丽莎的现货价格的现货价格市场价格市场价格2022-3-2413 假设有个买主想要将假设有个买主想要将蒙娜丽莎蒙娜丽莎的交付的交付期推迟一年期推迟一年机会成本：如

13、果现在出售，卖主则可以得到现机会成本：如果现在出售，卖主则可以得到现金，投资于无风险债券，因此，一年延期的成金，投资于无风险债券，因此，一年延期的成本就是放弃的利息收入，当然还有保管费、保本就是放弃的利息收入，当然还有保管费、保险等费用险等费用收益：可以开办画展等收益：可以开办画展等 所以，远期价格随着机会成本的增加而上所以，远期价格随着机会成本的增加而上升，且随着标的资产收益的增加而下降。升，且随着标的资产收益的增加而下降。2022-3-24142.2 现货现货-远期平价定理远期平价定理 回顾：连续复利的概念回顾：连续复利的概念 若名义利率为若名义利率为r，一年（期）平均付息，一年（期）平均

14、付息m次，次，则相应的有效利率则相应的有效利率rm为为(1)1lim1mrmmmrrrem 后者为连续复利，如果是后者为连续复利，如果是T年（期），则年（期），则(1)1lim1mTrTmmmrrrem 2022-3-2416 定理定理3.1（现货现货-远期平价定理远期平价定理）：假设远期的到）：假设远期的到期时间为期时间为T，现货价格为，现货价格为S0，则远期价格，则远期价格F0满足满足F0=S0erT。 证明证明：（：（反证法）我们可以采用套利定价的方法反证法）我们可以采用套利定价的方法来证明上述结论。来证明上述结论。 假设假设F0S0erT ，考虑下述投资策略：，考虑下述投资策略：投资者

15、在当前（投资者在当前（0时刻）借款时刻）借款S0用于买进一个单位的标用于买进一个单位的标的资产，同时卖出一个单位的远期合约，价格为的资产，同时卖出一个单位的远期合约，价格为F0，借款期限为借款期限为T。在远期合约到期时（在远期合约到期时（T时刻），投资者用持有的标的时刻），投资者用持有的标的资产进行远期交割结算，因此获得资产进行远期交割结算，因此获得F0，偿还借款本息，偿还借款本息需要支出需要支出S0erT。2022-3-2417 因此，在远期合约到期时，他的投资组合的净收因此，在远期合约到期时，他的投资组合的净收入为入为F0-S0erT ，而他的初始投入为，而他的初始投入为0，这是一个无，这

16、是一个无风险的套利。风险的套利。 反之，若反之，若F0S0e rT，即远期价格小于现货价格的，即远期价格小于现货价格的终值，则套利者就可进行反向操作，即卖空标的终值，则套利者就可进行反向操作，即卖空标的资产资产S0，将所得收入以无风险利率进行投资，期，将所得收入以无风险利率进行投资，期限为限为T，同时买进一份该标的资产的远期合约，同时买进一份该标的资产的远期合约，交割价为交割价为F0。在。在T时刻，套利者收到投资本息时刻，套利者收到投资本息S0erT，并以，并以F0现金购买一单位标的资产，用于归现金购买一单位标的资产，用于归还卖空时借入的标的资产，从而实现还卖空时借入的标的资产，从而实现S0e

17、rT-F0的利的利润。润。 上述两种情况与市场上不存在套利机会的假设矛上述两种情况与市场上不存在套利机会的假设矛盾，故假设不成立，则盾，故假设不成立，则F0=S0erT。证毕。证毕。2022-3-2418理解：理解：现货现货-远期平价定理远期平价定理 一个农民想把他的牛卖掉，若今天的价格一个农民想把他的牛卖掉，若今天的价格为为S0，那么如果他，那么如果他1天（月、年）后卖掉，天（月、年）后卖掉，即为牛的远期价格即为牛的远期价格F0，不计牛的饲养成本，不计牛的饲养成本，那么牛远期应该比牛现货价格高？那么牛远期应该比牛现货价格高？若牛能够在今日卖掉，获得现金，以无若牛能够在今日卖掉，获得现金，以无

18、风险利率投资就获得利息。风险利率投资就获得利息。F0=S0erT2022-3-2419 如果这只牛在如果这只牛在10天后交割，而这只牛天后交割，而这只牛在此期间会产下一头小牛，假定这只在此期间会产下一头小牛，假定这只小牛的现值为小牛的现值为I，那牛的远期价格该是，那牛的远期价格该是多少？多少？00()rTFSI e 如果这只牛在交割后才会产下一头小如果这只牛在交割后才会产下一头小牛，那牛的远期价格该是多少？牛，那牛的远期价格该是多少？2022-3-2420两个推论两个推论以上证明的是标的资产本身不带来利息的以上证明的是标的资产本身不带来利息的远期价格。如小麦远期。但是，对于持有远期价格。如小麦

19、远期。但是，对于持有期间可以生息的资产，则需要对公式进行期间可以生息的资产，则需要对公式进行调整，如债券远期。调整，如债券远期。1. 若空方持有的标的资产在远期合约在到期若空方持有的标的资产在远期合约在到期前获得收益的现值为前获得收益的现值为I，则，则00()rTFSI e2022-3-2421如果远期的标的资产提供确定的红利。假如果远期的标的资产提供确定的红利。假设红利是连续支付的，红利率为设红利是连续支付的，红利率为q。由于。由于具有红利率具有红利率q，该资产的价格才为，该资产的价格才为S0，它，它等价于价格为等价于价格为()000()qTrTr q TFS eeS e0qTS e 的无红

20、利资产。由无红利的资产的定价公的无红利资产。由无红利的资产的定价公式可得式可得2022-3-2422补充证明：以债券为例补充证明：以债券为例000000(1),(1)11 (1)mmmqTqTmqTmIrSIrS rS rS eISS ere若 是某债券利息（单利）的现值，假定该债券的单利率是 ，则对于现值为 的债券，其单利的终值为所以()000()rTr q TFSI eS e注意：债券的贴现率不等于无风险收益率？注意：债券的贴现率不等于无风险收益率？2022-3-2423远期合约的价值远期合约的价值 0时刻：远期合约的价值为零。即交割价格时刻：远期合约的价值为零。即交割价格为为00rTKF

21、S e t时刻：根据定义时刻：根据定义t时刻的远期价格为时刻的远期价格为(),0, r T tttFS etT此时，远期合约的价值（现值）不为零为此时，远期合约的价值（现值）不为零为()r T tttfSKe2022-3-2424 显然有显然有(0)0000r TfFS e 注意：注意：t时刻标的资产的远期价格随现货价格变时刻标的资产的远期价格随现货价格变化而变化，而可能不在等于交割价格化而变化，而可能不在等于交割价格K。()r T TTTTfSKeSK()00rTr T tttFS eKFS e对于对于0时刻以时刻以k价格购买远期的投资者，如果价格购买远期的投资者，如果t时时刻现货价格降低，

22、则根据远期现货平价公式，刻现货价格降低，则根据远期现货平价公式，远期价格也降低，这样远期价格也降低，这样t时刻该合约就处在负值时刻该合约就处在负值状态。状态。2022-3-2425()r T tttfSKe无红利资产无红利资产有红利资产有红利资产：已知红利的现值：已知红利的现值I()r T tttfSIKe()()q T tr T tttfS eKe有红利资产有红利资产：已知红利率为：已知红利率为q（连续复利）（连续复利）例子：远期价格与远期合约价值例子：远期价格与远期合约价值 A股票现在（股票现在（0时刻）的价格是时刻）的价格是25美元，年平均红美元，年平均红利率为利率为4（连续复利），无风

23、险利率为（连续复利），无风险利率为10，若以股票为标的资产，其若以股票为标的资产，其6个月的远期合约之交个月的远期合约之交割价格为割价格为27美元，求该远期合约的价值？美元，求该远期合约的价值？00.04 0.50.1 0.525271.18qTrTfS eKeee （美元）2022-3-2427 回忆远期价格的定义，该远期合约的价格回忆远期价格的定义，该远期合约的价格是多少？是多少？00.04 0.50.1 0.5(0.1 0.04) 0.50252525.76136qTrTS eFeeFeFe所以， 公式应用：股指套利公式应用：股指套利 我们可以把股票指数看作一种连续支付红我们可以把股票指

24、数看作一种连续支付红利的投资品种。对应于构成指数的成分股利的投资品种。对应于构成指数的成分股股票组合，其红利就是该投资组合的持有股票组合，其红利就是该投资组合的持有者的收入。者的收入。由于指数通常包含由于指数通常包含大量股票大量股票，并且股票支付红，并且股票支付红利的时间是间隔开来的，因此，我们可以近似利的时间是间隔开来的，因此，我们可以近似地假设红利是连续支付的。地假设红利是连续支付的。根据无套利定价原理，股票指数（现货）与股根据无套利定价原理，股票指数（现货）与股指期货应满足平价公式。指期货应满足平价公式。2022-3-2429 假设红利率为假设红利率为q，其他因素不计，则股指期，其他因素

25、不计，则股指期货就相当于股指远期，其价格为货就相当于股指远期，其价格为其中，其中，S0为当前的股票指数。为当前的股票指数。()00r q TFS e指数套利指数套利（低买高卖低买高卖）：若上述的等式不成立，）：若上述的等式不成立，（1）前者（）前者（F0）大于后者，则购买指数对应的股票）大于后者，则购买指数对应的股票投资组合投资组合S0 ，同时卖空股指期货可以盈利；，同时卖空股指期货可以盈利；（2）反之，若后者大于前者，则卖空指数对应的股）反之，若后者大于前者，则卖空指数对应的股票投资组合同时买进股指期货可以盈利。票投资组合同时买进股指期货可以盈利。2022-3-2430 由于指数涉及市场上所

26、有股票，指数套利由于指数涉及市场上所有股票，指数套利有时只买卖数量较少的、有代表性的股票有时只买卖数量较少的、有代表性的股票样本构成的投资组合，它的价值变化跟踪样本构成的投资组合，它的价值变化跟踪了股票指数的变化轨迹，就存在跟综误差了股票指数的变化轨迹，就存在跟综误差交易策略：跟踪误差最小化和交易成本之间的交易策略：跟踪误差最小化和交易成本之间的权衡。权衡。 指数套利通常是通过指数套利通常是通过程序化交易程序化交易来实现的。来实现的。所谓程序化交易，就是利用计算机来产生交易所谓程序化交易，就是利用计算机来产生交易指令。指令。2022-3-2431案例：美国股灾案例：美国股灾 1987年年10月

27、月19日，在正常情况下，股指期日，在正常情况下，股指期货与股票指数满足货与股票指数满足()00r q TFS e 但是，在市场暴跌时，二者的关系可能会但是，在市场暴跌时，二者的关系可能会严重背离，严重背离，为什么？为什么？2022-3-2432 1987年年10月月19日，美国股市跌幅超过日，美国股市跌幅超过20%。在这一天的大多数时候，相对于标的指数而在这一天的大多数时候，相对于标的指数而言，股指期货的价格都显著地偏低。言，股指期货的价格都显著地偏低。标准普尔标准普尔500指数来说，当天的收盘价位为指数来说，当天的收盘价位为225.06点点(下跌了下跌了57.88点点)，而相应的，而相应的1

28、2月份期货月份期货价格为价格为201.05（下跌（下跌80.75）。）。在当天的市场条件下，尽管指数与股指期货严重在当天的市场条件下，尽管指数与股指期货严重背离，背离，但是如果就此进行指数套利将是非常危险但是如果就此进行指数套利将是非常危险的，因为市场可能会继续恶化。的，因为市场可能会继续恶化。10月月20日，指数与股指期货之间的裂缝继续扩大，日，指数与股指期货之间的裂缝继续扩大，12月份的股指期货的价格曾经低于指数月份的股指期货的价格曾经低于指数18%。2022-3-24332.3 远期利率协议（远期利率协议（FRA） 象其他的衍生金融工具一样，象其他的衍生金融工具一样，FRA不交易不交易本

29、金，因此，它是资产负债表的表外项目。本金，因此，它是资产负债表的表外项目。 名义本金（名义本金（nominal principal） 由于由于FRA市场不采取市场不采取“逐日盯市逐日盯市”制度，制度，FRA市场只由信用很好的机构组成。市场只由信用很好的机构组成。 FRA市场在很大程度上是以美元计值的银市场在很大程度上是以美元计值的银行同业市场。行同业市场。2022-3-24342.3.1 基本概念基本概念 FRA（forward rate agreement）：交易双）：交易双方为规避未来利率风险或利用未来利率波方为规避未来利率风险或利用未来利率波动进行投机而约定的一份远期协议。动进行投机而约

30、定的一份远期协议。 它是在某一固定利率下的它是在某一固定利率下的远期对远期名义远期对远期名义贷款，不交割贷款本金贷款，不交割贷款本金，只交割协议利率，只交割协议利率与参考利率的利差部分。与参考利率的利差部分。远期对远期：远期借款对远期还款远期对远期：远期借款对远期还款利率上升则多方获利，空方损失，反之则反。利率上升则多方获利，空方损失，反之则反。2022-3-2435 多方：是多方：是名义上名义上承诺借款、支付利息的一方；空承诺借款、支付利息的一方；空方：方：名义上名义上提供贷款、收取利息的一方。提供贷款、收取利息的一方。 协议金额、名义金额协议金额、名义金额名义上借贷本金的数量。名义上借贷本

31、金的数量。 标价货币或协议货币标价货币或协议货币协议金额的面值货币。协议金额的面值货币。最大的市场是美元、英镑、欧元、日元最大的市场是美元、英镑、欧元、日元 协议利率协议利率FRA中规定的借贷固定利率，一旦中规定的借贷固定利率，一旦确定是不变的。确定是不变的。 参考利率参考利率市场决定的利率。可变的，参考利市场决定的利率。可变的，参考利率通常是被市场普遍接受的利率，如率通常是被市场普遍接受的利率，如LIBOR（伦（伦敦同业拆借利率）。敦同业拆借利率）。 2022-3-2436如：如：14FRA，是指从即期日到到期日为，是指从即期日到到期日为4个月，个月，从即期日到交割日为从即期日到交割日为1个

32、月（递延期限），即个月（递延期限），即从交从交割日到到期日只有割日到到期日只有3个月（借款的实际期限）个月（借款的实际期限）2022-3-2437 交易日交易日FRA交易的执行日。交易的执行日。 即期日即期日在交易日后两天，是递延期限（在交易日后两天，是递延期限（不计利息不计利息）的起始时间。的起始时间。 基准日基准日确定确定参考利率参考利率的日子，在交割日之前两天。的日子，在交割日之前两天。 交割日交割日名义贷款的开始日，在这一天，交易的一方名义贷款的开始日，在这一天，交易的一方向另一方支付经过贴现的利息差（向另一方支付经过贴现的利息差（利息预付利息预付）。）。 到期日到期日名义贷款的到期日

33、。如果正好是休息日，那名义贷款的到期日。如果正好是休息日，那么顺延到下一个工作日。么顺延到下一个工作日。 协议期限协议期限是名义贷款期限，等于交割日与到期日之是名义贷款期限，等于交割日与到期日之间的实际天数。间的实际天数。 注意与实际借款的区别：注意与实际借款的区别：（1）名义性：不支付本金，只支付利差）名义性：不支付本金，只支付利差（2）利息在借款开始时支付）利息在借款开始时支付2022-3-2438 例子：例子：1993年年4月月12日成交一份日成交一份1个月（递延期限）个月（递延期限）对对3个月（贷款期限）的远期利率协议个月（贷款期限）的远期利率协议（14FRA）的各个日期为：）的各个日

34、期为： 交易日交易日1993/4/12即期日即期日1993/4/14 基准日基准日1993/5/12交割日交割日1993/5/14 到期日到期日1993/8/16合约期限为合约期限为94天天 14指即期日与交割日之间为指即期日与交割日之间为1个月，从即期日个月，从即期日到贷款的最后到期日为到贷款的最后到期日为4个月。个月。 由于由于1993年年8月月14日是星期六，顺延到下一个工日是星期六，顺延到下一个工作日就是作日就是8月月16日（星期一）。日（星期一）。 递延期限为递延期限为1个月，个月，协议期限为协议期限为3个月。个月。 2.3.2 FRA的定价的定价 利率的预期理论：利率的预期理论：F

35、RA定价最简单的方法定价最简单的方法是把它看作弥补即期市场上不同到期日之是把它看作弥补即期市场上不同到期日之间的间的 “缺口缺口”的工具。的工具。回顾：利率期限结构理论包括预期理论、流动回顾：利率期限结构理论包括预期理论、流动性偏好、市场分割理论性偏好、市场分割理论2022-3-2440 多方（协议购买方，名义借款方）希望防多方（协议购买方，名义借款方）希望防范利率上升的风险，因此，若实际利率高范利率上升的风险，因此，若实际利率高于协议利率，则空方向多方支付利差。于协议利率，则空方向多方支付利差。协议利率低，多方相当于获得了一个低于市场协议利率低，多方相当于获得了一个低于市场利率的贷款，显然是

36、获利的，所以，多方（名利率的贷款，显然是获利的，所以，多方（名义借款方）是利率的看涨方，空方（名义贷款义借款方）是利率的看涨方，空方（名义贷款方）是利率的看跌方。方）是利率的看跌方。 交割额的计算：交割额的计算：注意交割额在交割日预付注意交割额在交割日预付需要进行贴现。需要进行贴现。2022-3-2441例子：远期利率的确定例子：远期利率的确定 2000年年3月月1日，某人有一笔资金需要投资日，某人有一笔资金需要投资一年，当时一年，当时6个月期的利率为个月期的利率为9%（连续复（连续复利），利），1年期的利率为年期的利率为10%（连续复利）。（连续复利）。 投资者有两种选择：投资者有两种选择：

37、 直接投资一年获取直接投资一年获取10%的利息收入的利息收入先投资半年获取先投资半年获取9%的利率，的利率， 签订半年远期利签订半年远期利率协议。率协议。 显然，要铲除套利的话，远期利率应该约显然，要铲除套利的话，远期利率应该约等于等于11%，为什么？，为什么？2022-3-24420.09 0.50.50.1 10.11xeeex2022-3-2443 FRA的协议期限的协议期限ts，tl 可以看作弥补即期可以看作弥补即期市场上两个不同投资期限市场上两个不同投资期限0,ts、0,tl 的缺的缺口。口。 在确定投资期为在确定投资期为0,tl 的投资方式时，投资的投资方式时，投资者有两种选择：者

38、有两种选择：在即期市场上直接投资期限为在即期市场上直接投资期限为0,tl的投资工具；的投资工具；在即期市场上选择投资期为在即期市场上选择投资期为0,ts的工具，同时的工具，同时作为卖方参与远期利率（即提供远期贷款）作为卖方参与远期利率（即提供远期贷款）2022-3-2444 如果市场上不存在套利机会，那么上述两如果市场上不存在套利机会，那么上述两种投资选择的收益率应该相同，即：种投资选择的收益率应该相同，即：(1)(1)1(1)s sffl ll ls sffs si ti tititi titi t 其中，其中，is和表示即期市场上相应投资期限和表示即期市场上相应投资期限0,tl的即期利率；

39、的即期利率；tf是是FRA的协议期限，的协议期限，if是远期利是远期利率，即率，即FRA的协议利率（单利）。的协议利率（单利）。2022-3-2445远期利率协议的定价（连续复利）远期利率协议的定价（连续复利）()flsl ls srttrtr tAeAeel ls sflsrtrtrtt0.09 0.50.50.1 10.1 1 0.09 0.50.50.11xeeexx 2022-3-2446例子例子 假设假设2年期即期年利率（连续复利，下同）年期即期年利率（连续复利，下同）为为10.5%，3年期即期年利率为年期即期年利率为11，本金，本金为为100万美元的万美元的2年年3年远期利率协议的

40、合年远期利率协议的合同利率为同利率为11，请问该远期利率协议的价，请问该远期利率协议的价值和远期利率（理论上）为多少？值和远期利率（理论上）为多少？11% 3 10.5% 212.0%(32)l ls sflsrtrtrtt tstl0A()lsk ttAe()()0()() = (1)flslss sflss srttk ttr tk rttr tfAA eeeAee2022-3-2448()()010.5 2(0.11 0.12)(3 2)(1)100(1)8065.31flss sk rttr tfAeeee万由此可见，由于协议利率低于远期利率（理论利由此可见，由于协议利率低于远期利率（

41、理论利率），这实际上给了多方（借款方）的优惠，故合率），这实际上给了多方（借款方）的优惠，故合约价值为正。反之，当协议利率高于远期利率的时约价值为正。反之，当协议利率高于远期利率的时候，空方获利，这意味着远期合约的价值为负。候，空方获利，这意味着远期合约的价值为负。远期合约的价值总是从多方的视角来看的！远期合约的价值总是从多方的视角来看的！2022-3-24492.4 远期汇率合约远期汇率合约 远期外汇合约（远期外汇合约（Forward Exchange Contracts）是指双方约定在将来某一时间）是指双方约定在将来某一时间按约定的远期汇率买卖一定金额的某种外按约定的远期汇率买卖一定金额的

42、某种外汇的合约。汇的合约。 按照远期的开始时期划分，远期外汇合约按照远期的开始时期划分，远期外汇合约又分为直接远期外汇合约（又分为直接远期外汇合约（Outright Forward Foreign Exchange Contracts）远期期限从现在开始算远期期限从现在开始算 远期外汇综合协议（远期外汇综合协议（Synthetic Agreement for Forward Exchange ，简称，简称SAFE）远期期限从未来的某个时刻算远期期限从未来的某个时刻算 2022-3-2450 1991年年1月月8日，假设一家美国公司日，假设一家美国公司3个月以个月以后需要进行后需要进行6个月的欧

43、元投资，到期后在把个月的欧元投资，到期后在把欧元兑换成美元。欧元兑换成美元。显然，由于两次换汇都是在未来发生，公司将显然，由于两次换汇都是在未来发生，公司将面临面临两次两次汇率风险（欧元汇率风险（欧元/美元）。美元）。 为了减少投资的汇率风险，该公司可以做为了减少投资的汇率风险，该公司可以做两个简单的远期外汇合约，期限分别为两个简单的远期外汇合约，期限分别为3个个月（美元兑欧元）和月（美元兑欧元）和9个月（欧元兑美元）个月（欧元兑美元）的外汇远期合约，方向正好相反。的外汇远期合约，方向正好相反。注意：注意：需要在投资的时刻锁定风险！需要在投资的时刻锁定风险！2022-3-2451 SAFE的的基本概念基本概念 远期外汇综合协议远期外汇综合协议：远期外汇综合协议是远期外汇综合协议是指双方在现在时刻（指双方在现在时刻（t时刻）约定买方在时刻）约定买方在T时刻按照合同中规定的时刻按照合同中规定的远期汇率（远期汇率（K）用用次级货币次级货币（本币）（本币）向卖方买入一定名义金向卖方买入一定名义金额（额（A）的初级货币）的初级货币（外币），（外币），然后在到然后在到期日（期日（T*时刻）再按合同中规定的时刻）再