投影组态相互作用方法（ProjectedConfigurationInteraction

1、投影组态相互作用方法（Projected Configuration Interaction(PCI) method报告人：高早春北京 中国原子能科学研究院核物理所12室。第十三届全国核核结构大会 内蒙古 赤峰核结构的基本问题核力问题量子多体问题壳模型哈密顿量壳模型计算方法主要内容主要内容1. 壳模型哈密顿量中的多极相互作用。壳模型哈密顿量中的多极相互作用。（高早春，王韩奎，陈永寿，郭建友）2. 投影组态相互作用方法。投影组态相互作用方法。（高早春，M. Horoi ，陈永寿）一、壳模型哈密顿量中的多极相一、壳模型哈密顿量中的多极相互作用互作用壳模型哈密顿量的一般表达形式JTutsrJTJTJ

2、TrsturrrtuZrsZVnH,)()(),(rrrjlnr MeV6466. 1MeV1636. 3MeV9478. 32/32/12/5dsd33 + 30 = 63一个具体例子：USD 相互作用 Brown and Wildenthal, Annu. Rev. Nucl. Part. Sci. 38, 29 (1988).All values are in MeVrzrszssrzrrZmmjmjzszrzssrrrsMTJTaaTTJMmjmjrsZ2/12/1)1 ()(21,rzrrzrrrzrrmmjmjraan哈密顿量的多极相互作用（或张量力）形式).()(2s.p.QQP

3、PGPPGHHQQQMJTutsrJTJTJTrsturrrtuZrsZVnH,)()(将壳模型哈密顿量转换成多极相互作用形式，并与各类张量力矩阵元比较，可以了解哪些张量力哪些张量力是壳模型哈密顿量的重要组成是壳模型哈密顿量的重要组成。优点：物理意义明确。缺点：不能罗列所有的张量力优点：包含所有可能的张量力。能较全面系统地描述原子核的各种特性：如结合能，能谱，电磁性质，beta衰变，谱因子等等。缺点：物理图像不直观。哈密顿量的一般形式与多极形式之间的转换公式Dufour&Zuker PRC54 1641(1996)MmHHHMonopole:Bulk PropertiesMultipo

4、le:Spectroscopic properties.,)()(utsrtursMtuZrsZWH,0,2/12/12/1)()(4)1 ()1 (rstusurttursMsuSrtSH一般形式多极形式的对角化bsuart ,0,2/12/12/1)()(4)1 ()1 (rstusurttursMsuSrtSH多极相互作用（张量力）形式12,rtrtkrtktMrutMrMu02/102/1)()() 1()() 1(surtsuSuMsrtStMrMMMMzzrtttrrttrrzzrtStMraattMrrMzzzzzzz)(2/1,MM 张量算符的种类 Tensor operato

5、rs1 0 , l, l 1, r2Y2 1，1 0 rY1, rY1 1, 1 1 , l, l 1 , r2Y2 1 ，1 1 rY1, rY1 1 , 2 0 r2Y2, l , r2Y2 ，2 1 r2Y2 , l , r2Y2 ， USD相互作用的张量力构成=1=02MukGamow-Teller=1=1USD相互作用的张量力构成2Muk？=2=0=2=1GXPF1A相互作用的张量力构成2MukGamow-Teller=1=0=1=1GXPF1A相互作用的张量力构成2Muk？=2=0=2=1小结：一些重要的张量力按|e |由大到小排列（不完全统计）USD: r2Y2， ， r2Y2

6、1，l，r2Y2 2, GXPF1A: r2Y2， ， r2Y2 1 ，r2Y2 2 ，壳模型哈密顿量多极形式到一般形式的转换 e1=0.00, e2= 0.77, e3=1.11, e4= 2.50 r s t u J TV(rstu:JT) 1 1 1 1 0 1-0.87238 1 1 1 1 1 0-1.42812 1 1 1 1 2 10.21849 1 1 1 1 3 0-1.42812 1 2 1 1 1 0-0.17128 1 2 1 1 2 1-0.11213。1=2P3/2, 2=1F5/2, 3=2P1/2, 4=1G9/2 Interaction taken from:

7、 K. Kaneko, M. Hasegawa, and T. Mizusaki, Phys. Rev. C 70, 051301(R) (2004).A=68二、投影组态相互作用方法一种壳模型方法 Ab initio methods with NN and NNN.优点：最基本的理论。缺点：只适合于很轻的核。波函数复杂。(SM) Shell ModelConfiguration interaction (CI)优点：适用于更多的核区。波函数很好，可以给出各种与实验相近的可观测量。缺点：维度数限制，只能应用于有限的核区。单体及两体矩阵元的确定对结果好坏至关重要。(DFT) Density fu

8、nctional theory Self consistent Mean Field 优点：适用于所有核区。缺点：主要适用于基态。其他理论：如Cluster models， Group theoretical models. 优点：对于特定现象能给出简洁的解释。缺点：描述一些特定类型的核态。From unedf子项目：DFT extensions:壳模型（SM）方法（或组态互作用（CI）如何减少组态空间（壳模型空间）,近似求解H的本征值。有多种方法，例如：Exponential convergence method (Horoi, et al , Phys. Rev.

9、 Lett. 82，2064(1999)Monte Carlo shell model（Review:T. Otsuka et al., Prog. Part. Nucl. Phys. 47 (2001) 319)Vampir Approach (Petrovici et al., Prog. Part. Nucl. Phys. 43, 485(1999)Projected Shell Model (Hara& Sun, Int. J. Mod. Phys. E 4, 637(1995)SD paired shell model (赵玉民，罗延安等)Projected Configur

10、ation Interaction (Gao,Horoi and Chen, PRC 79,014311(2009), PRC 80, 034325(2009) ) 组态相互作用(Configuration Interaction, CI)HFH ,.22,11,hphpHF基矢基矢.2211210hpchpcHFc体系波函数在所选取空间里满足EHPCI理论框架Fock Space HamiltonianUSD, GXPF1A, KIMKIKIMPf,.21niiibbbjjijicBbDeformeds.p. stateSpherical H.O. |NljmIntrinsic deform

11、ation:1. Axial Symmetry: 1D spin projection, present work.2. Triaxial deformation: 3D spin projection, future work3. Octupole deformation: parity projection, more orbits, future work. IKKHPIKKP0)(, , KIKIKKIIKKfNEHGeneralized Eigenvalue Problem,Lanczos methodHI,NI are denseDim:104105,6M.E.: 90%Diag:

12、 10% Yrast态基矢的选取 步骤1，对于每一个形变点 =( 2, 4),计算其变形单粒子能级(Nilsson 能级)。 步骤2，组建各种可能的组态（s)，找出其中投影能量最低的组态(s0). ,),(sPPssPHPssIEIKKIKK 步骤3，取遍所有的形变 ,得到基态投影能量位能面E(I,s0, ), 记能量最低点对应的Slater行列式为min01,0 ,s Yrast态基矢的选取 步骤4，激发被选中的 ，可以产生很多的粒子空穴激发态。选取其中对Yrast态有较大贡献的部分态，记为 . 要求满足0 ,1j,1j,1cutEEj22004)(21VEEEEEjjj0 ,0 ,110H

13、E jHjEj,11jHV,0 ,11控制 数目的参量j,1PCI calculation of the g-band in 28SikeV2 . 0cutE)20. 0,40. 0(42j,1107 SDs are selectedTotal dimension 1081071DDeformationA.M.projectionPCIConclusions:The projected Energies Epj(I) from a single SD can not reproduce the full CI energies.Energies of PCI (D=108) are very

14、close to the full CI energies.0 ,0 ,0 ,0 ,)(10011001pjIIPHPIE28SiFull CI : D=937100 ,1 0I 非Yrast态基矢的选取 步骤1，假设我们已找到 。则选取某组态, 步骤2，建立如下两维本征方程0 ,1, siiiBxAx0 ,11,2s 步骤3，求解方程本征值得1和2，记 步骤4，S2最低所对应的 记为 则取212S, sbbs,bbs,0 ,2Improved basis choice of PCIniinS1Main Idea: Minimize SniiiBxAx0 ,iijPiNIMKijjHPiHIM

15、KijChoice of 0 ,i0 ,jjGeneral Structure of PCI basis(Basis states are deformed Slater determinants)Choice of ji,cutEE 22004)(21VEEEEEjj0 ,0 ,0iiHEjHjEiij,jHVii,0 ,Condition:68Sen=20, Ecut=1keVConclusions:1, The physics of shape coexistance in 68Se can be clear seen from the PCI basis.2, With new met

16、hod of basis choice, PCI energies are very close to those of full CI for both positive parity and negative parity states.Interaction taken from: K. Kaneko, M. Hasegawa, and T. Mizusaki, Phys. Rev. C 70, 051301(R) (2004).壳模型空间：0f5/2，1p3/1，1p1/2，0g9/270Sen=20, Ecut=1keVTime of calculation:Full CI: 20 cpu days for each I p PCI: 1-2 cpu days for each