第十章分类变量的统计分析(卡方检验)

1、学习要点：学习要点：1 1、掌握、掌握检验的用途检验的用途2 2、掌握掌握检验的基本思想检验的基本思想3 3、掌握几种掌握几种资料的检验的应用条件、资料的检验的应用条件、注意事项，熟悉其检验步骤。注意事项，熟悉其检验步骤。2222两个及多个率或构成比之间有无差别的比较。两个及多个率或构成比之间有无差别的比较。两个变量之间有无相关关系。两个变量之间有无相关关系。多个率的趋势检验。多个率的趋势检验。两个率的等效检验。两个率的等效检验。频数的拟合优度。频数的拟合优度。例例10-910-9 某医生用甲、乙两种药物治疗急某医生用甲、乙两种药物治疗急性下呼吸道感染，甲药治疗性下呼吸道感染，甲药治疗7171

2、例，有效例，有效5252例，例， 乙药治疗乙药治疗4242例，有效例，有效3939例，结果见表例，结果见表10-710-7。问两种药的有效率是否有差别？。问两种药的有效率是否有差别？2表表10-7 两种药治疗动脉硬化有效率比较两种药治疗动脉硬化有效率比较处处 理理有效有效无效无效合计合计有效率有效率（% %）甲药甲药5252（57.1857.18）a a1919（13.8213.82）b b71 (a+b)71 (a+b)73.2473.24乙药乙药3939（33.8233.82）c c 3 3 （8.188.18）d d42 (c+d)42 (c+d)92.8692.86合合 计计9191(

3、a+c)(a+c)2222(b+d)(b+d)113113(n=a+b+c+d)(n=a+b+c+d)80.5380.53abcd四格表（fourfold table）资料：四个格子的数据是表中基本数据，其余的数据都是从这四个数据推算得来的，这种资料称之。5252（57.1857.18）a a1919（13.8213.82）b b3939（33.8233.82）c c 3 3 （8.188.18）d d 二、基本思想（以例二、基本思想（以例10-9为例）为例） 检验的基本公式：检验的基本公式： 其中：其中：2nnnTCRRCTTA22)(2如果如果H H0 0成立成立：则两药的有效率相同，均等

4、于：则两药的有效率相同，均等于80.5380.53( (即即91/113)91/113)理论上理论上A A药的有效人数应为药的有效人数应为7171(91/113)=57.18(91/113)=57.18 理论上理论上B B药的有效人数应为药的有效人数应为4242(91/113)=33.82(91/113)=33.82 18.57113917111T82.33113914221T理论上理论上A A药的无效人数应为药的无效人数应为7171(22/113)=13.82 (22/113)=13.82 理论上理论上B B药的无效人数应为药的无效人数应为4242(22/113)=8.18 (22/113)

5、=8.18 用更一般的表示方法用更一般的表示方法： nnnTCRRC8218. 8113224222T 由此公式可看出，由此公式可看出， 值反映了实际频数值反映了实际频数与理论频数的吻合程度，假若与理论频数的吻合程度，假若H0成立，那么成立，那么A与与T 应很接近，则应很接近，则 值应较小。反之若计算出值应较小。反之若计算出来的来的 值越大，就越有理由拒绝值越大，就越有理由拒绝H0 值与值与P 值的对应关系可查值的对应关系可查 界值表界值表 自由度自由度 = =（行数（行数-1-1）（列数）（列数-1-1）= =（R-1)(C-1)R-1)(C-1)2 值越大，值越大

6、，P P 越小越小TTA22)(2222一、一、 检验的基本步骤检验的基本步骤（1）建立假设，确定）建立假设，确定 值值2H0:H1:21 05. 021（2）计算检验统计量TTA22)(nnnTCRRC）（列数行数1) 1(（3）查）查 界值表，确定界值表，确定P值，下结论。值，下结论。2 时，时，P0.05，按，按 检验水准，检验水准，不拒绝不拒绝H0，差异无统计学意义，还不能认为，差异无统计学意义，还不能认为不不同或不等。同或不等。 时，时，P0.05，按，按 检验水准，拒绝检验水准，拒绝H0，接受，接受H1，差异有统计学意义，可以认为，差异有统计学意义，可以认为不同不同或不等，谁大谁小

7、。或不等，谁大谁小。 05. 02,05. 0205. 022,05. 0二、 四格表资料的 检验2例：10-9表表10-7 两种药治疗动脉硬化有效率比较两种药治疗动脉硬化有效率比较处处 理理有效有效无效无效合计合计有效率有效率（% %）甲药甲药5252（57.1857.18）a a1919（13.8213.82）b b71 (a+b)71 (a+b)73.2473.24乙药乙药3939（33.8233.82）c c 3 3 （8.188.18）d d42 (c+d)42 (c+d)92.8692.86合合 计计9191(a+c)(a+c)2222(b+d)(b+d)113113(n=a+b+

8、c+d)(n=a+b+c+d)80.5380.53（1）建立假设，确定 值H0:H1:21，即两药的有效率相等；，即两药的有效率不相等； =0.0521（2）计算检验统计量因为：所以：8282.33113914221T18. 811334222TnnnTCRRC5252（57.1857.18）a a1919（13.8213.82）b b3939（33.8233.82）c c 3 3 （8.188.18）d d18.57113917111TTTA22)(48. 618. 8)18. 83(82.33)82.3339(82.13)82.1319(18.57)18.5752

9、(22221) 12)(12() 1)(1(CR（3）查 界值表，确定P值，下结论。22 =6.48 ，P ，P ，P4015.61532)1532()(222cbcb1) 12)(12(（3）查 界值表，确定P值，下结论。22 =6.15 ，P ，P0.01，按 检验水准，拒绝H0，接受H1 ，差异有高度统计学意义，可以认为三家医院院内感染率不相同或不全形同。 05. 021.922,01.0例10-13组别ABOAB合计白内障组 113 88 91 33 325对照组1123101310754603671合计1236110111664933996表10-11 白内障组与对照组ABO血型分布

10、（1）建立假设，确定 值H0:白内障组与对照组血型分布相同；白内障组与对照组血型分布相同； H1:白内障组与对照组血型分布不同或不全相同；白内障组与对照组血型分布不同或不全相同； 05. 0（2）计算统计量) 1(22crnnAn25. 3) 14933671460116636711075110136711013123636711123493325331166325911101325881236325113(3996222222222)12)(13(（3）查 界值表，确定P值，下结论。22 =3.25 ，P0.05，按 检验水准，不拒绝H0，差异没有统计学意义，尚不能认为白内障组与对照组血型分

11、布不相同。 05. 081.723,05.0 行行列表资料列表资料 检验的注意事项：检验的注意事项： 1、不能有一个格子理论数小于、不能有一个格子理论数小于1，或不能有，或不能有1/5以上格子理论数小于以上格子理论数小于5。如有则：。如有则：（1 1）增大样本量；（）增大样本量；（2 2）合并；（）合并；（3 3）删除。）删除。22 2、对于单向有序行、对于单向有序行列表，列表， 检验只能比较其检验只能比较其构成，比较率的差别要用秩和检验。构成，比较率的差别要用秩和检验。3 3、如结论为拒绝、如结论为拒绝H0 0，只能认为各总体率或总体，只能认为各总体率或总体构成比之间总的来说有差别，而不能认

12、为任何构成比之间总的来说有差别，而不能认为任何两组间均有差别。欲进一步了解，可作分两组间均有差别。欲进一步了解，可作分割法。割法。2x2x练习：练习：对手术后的病人分别用颈麻和注药对手术后的病人分别用颈麻和注药两种镇痛方法进行镇痛处理，接受颈麻处理两种镇痛方法进行镇痛处理，接受颈麻处理的有的有2222例，有效例数例，有效例数1717例，有效率为例，有效率为77.2%77.2%；而接受注药方法处理的共而接受注药方法处理的共5656例，有例，有5353例有效，例有效，有效率为有效率为94.794.7，试比较两种镇痛方法的效，试比较两种镇痛方法的效果有无差别。果有无差别。 （1）统计表：）统计表： 两种镇痛方法的有效率比较 方法 有效数