第四章连续系统的复频域分析习题解答

1、精选优质文档-倾情为你奉上第四章 连续系统的复频域分析习题解答4-1. 根据拉氏变换定义，求下列函数的拉普拉斯变换。解： 4-2. 求下列函数的拉氏变换。解：4-3. 利用拉变的基本性质，求下列函数的拉氏变换。解：f(t)0t2(c)123f(t)0t2(d)1124-4. 求图示信号的拉氏变换式。f(t)0tp1(b)|sin t|2pf(t)0t22(a)解：f(t)0t5(e)(2)2314-5. 已知因果信号f(t)的象函数为F(s)，求F(s)的原函数f(t)的初值f(0+)和终值f(:)。解：4-6. 求下列函数的拉氏反变换。解：4-7. 求下列函数的拉氏反变换。解：4-8. 已知

2、线性连续系统的冲激响应h(t)5(12e22t)Ô(t)。(1) 若系统输入f(t)5Ô(t)2Ô(t22)，求系统的零状态响应yf(t)；(2) 若yf(t)5 t2Ô(t)，求系统输入f(t)。解：(1) 4-9. 已知线性连续系统的输入f(t)5e2tÔ(t)时，零状态响应为yf(t)5( e2t22e22t13e23t)Ô(t)，求系统的阶跃响应g(t)。解：4-10. 试用拉普拉斯变换法解微分方程：。(1) 已知f(t)5Ô(t)，y(0-)51；(2) 已知f(t)5sin t Ô(t)，y(0-)50

3、。解：(1) (2) 解： 4-11. 已知x(0)=0，y(0)=0，试用拉氏变换求解微分方程组：4-12. 已知连续系统的微分方程为：，求在下列输入时的零状态响应：(1) 已知f(t)5Ô(t22)； (2) 已知f(t)5e2tÔ(t)； (3) 已知f(t)5tÔ(t)。解：(1) (2) (3) 4-13. 已知连续系统的微分方程为：，求在下列输入时的零输入响应、零状态响应和完全响应：(1) 已知f(t)5Ô(t)，y(0-)51，y'(0-)52；(2) 已知f(t)5e22tÔ(t)，y(0-)50，y'(0-)5

4、1；(3) 已知f(t)5Ô(t21)，y(0-)51，y'(0-)521。解：+US-R0C11 S 2(t50)C2+uC1-+uC2-R(a)iC 1 sC2+UC1(s)-+UC2(s)-R(a')IC(s) 1 sC1 US s+-4-14. 图示各电路原已达稳态 图(a)中的uC2(0)=0, t=0时开关S换接，试画出运算电路模型。解：(a) uC1(0-)=US , 其运算电路如右图；2I(s)15IL(s)+10/s-I(s)55105 s+UC(s)-s(b')+-15 s- 1 +2i15ViL+10V-i5V5V10mF+uC-1HS(

5、t50)(b)其运算电路如右图；+100V-(t50)10VS10V10V10V1H(c)1HiL1iL2 其运算电路如右图；+100/s-101010s(c')s- 4 +- 2 +1s+5/s-501000.1s255/s25(d')IL(s)+UC(s)-+0.01-+2.5/s-1AS+5V-50V100V(t=0)0.1H25V0.2F25V(d)iL+uC-(d) 其运算电路如右图。 1s1s+UC(s)-1/2+-+2s+uS=1V-1VS(t50)1V1H1F+uC-4-15. 图示电路原已达稳态，在t=0时将开关S打开，试求t0时的uC(t)。解：

6、运算电路如右图。+uS515V-5VR1R2R35V5VS(t50)iL1L12HL23HiL2+u-55IL1(s)2sIL2(s)+U(s)-3s-2+-3+4-16. 图示电路原已达稳态，在t=0时将开关S闭合，试求t0时的iL1(t)和u(t) 。解：运算电路如右图。4-17 图示电路中f(t)为激励，i(t)为响应。求对应的h(t)和g(t) .+f(t)-2Vi(t)3V1H1H+F(s)-2I(s)3ss解：3Vi+uC-1V1H1F4-18 图示电路，i(0-)51A，uC(0-)52V，求uCX(t) .3Ix(s)+UC x(s)-1s1s+2/s- 1 +解：4-19 图

7、示电路，+US(s)-0.2I(s)1 1/s0.5sI2(s)10s+uS(t)-0.2Vi- uC +1V1F0.5H解：运算电路如右图，4-20 图示电路，已知，试求uC(t)。+uS(t)-10V2A10F+uC(t)-解：运算电路如右下图，+-102s10s+UC(s)-+-10s s +1 (s +1)2+22 +12V-3V(t=0)2V1V1H1FS+u(t)-+uC(t)-iL(t)4-21 图示电路，t¢0时电路已达稳态，t50时开关S闭合。求t/0时电压u(t)的零输入响应、零状态响应和完全响应。解：零输入时的s域模型如右下图，因而：31s1/s+Ux(s)-+

8、6/s- +2零状态时的s域模型如右下图，因而：31s1/s+Uf(s)-+12/s-1V+uS(t)-1V2H3H*1H+u(t)-4-22 图示互感耦合电路，求电压u(t)的冲激响应和阶跃响应。解：零状态时的s域模型如右下图，因而：1+US(s)-12s3s*s+U(s)-I1(s)U(s)4-23 求图示电路的系统函数：图(a)；图(b)。+f(t)-i(t)1H1F1V(a)解：零状态时的s域模型因简单可不必画出，有：+u(t)-1V1V(b)1F1Hf(t)(a) (b) 10V0.1F+u1(t)-+u2(t)-2H4-24 图示电路。(1) 求；(2) 冲激响应h(t)与阶跃响应

9、g(t) .解：4-25 电路如图所示，试求+u1-1V+u3-+u2-1V1F+ku2-1FA(1) 系统函数；(2) 若k52，求冲激响应。解：(1) 由节点法得：(2) 4-26 图示系统由三个子系统组成，其中h3(t)=Ô(t)。H1(s)H2(s)H3(s)Sf(t)y(t)(1) 求系统的冲激响应；(2) 若输入f(t) =Ô(t)，求零状态响应y(t)。解：(1) H1(s)H2(s)Sf(t)y(t)4-27 线性连续系统如图所示，已知子系统函数中。(1) 求系统的冲激响应；(2) 若f(t) = tÔ(t)，求零状态响应。解：(1) (2) F(

10、s)2Y(s)12310.52(a)4-28 图示各信号流图，求H(s)5Y(s)!F(s) .解：(a)H1H7H3H6H4H2H5(b)F(s)Y(s)F(s)Y(s)1181111-3s-1s-1s-1-2-1-0.5-13.5(c)1F(s)Y(s)s-1312s-1s-1s-1-7-16-12(d)5s-12Sf(t)y(t)s-13se-s4-29 图示系统：(1) 求系统函数；(2) 求当激励f(t)5e-2tÔ(t)时的零输入响应。解：(1) ，它们相互接触，(2) ，4-30 已知描述系统输入f(t)和输出y(t)的微分方程为，(1) 求系统的传输函数H(s)；(2

11、) 画出级联形式的信号流图；(3) 求当f(t)5e-tÔ(t)，y'(0-)51，y(0-)50时系统的全响应y(t)。s-11F(s)-2411s-1-31Y(s)解：(1) (2) 级联形式的信号流图如右。(3) jv12- 3 2j 3 2-j0s(b)(2)jv12- 3 2j 3 2-j0s(a)4-31 已知两个系统函数H(s)的零极点分布如图所示，且知H0 =1。求H(s)。解：RZ(s)LC(a)4-32 已知图(a)电路Z(s)的零、极点分布图如图(b)所示，且知Z(0)51，求R、L、C的值。jv-10s(b)12j12-j-2解：+u1(t)-1VH1

12、22 F+u2(t)-4-33 图示电路，(1)求；(2)求H( jv)，并说明电路属于哪一类滤器；(3)求|H( jv)|的最大值和截止频率vC .解：jv201s14-34 已知线性连续系统的系统函数H(s)的零极点分布如图所示。(1) 若H(:)51，求图(a)对应系统的H(s)；(2) 若H(0)520.5，求图(b)对应系统的H(s)；(b)(3) 求系统频率响应，粗略画出系统幅频特性和相频特性曲线。0(b)"180ºw()v-90º0.5|H( j)|0v(b)'180ºw()0v(a)"90º21|H( j)|0

13、v(a)'jv202s(a)解： (a) Þ(b) Þ4-35 图示电路，试求：+u1-1V+u3-+u2-1V1F+2u2-1FA(1) 网络(系统)函数，并绘出幅频频示意图；(2) 冲激响应h(t)。2|H( j)|0v1解：在4-25中已求解了，只要再作幅频特性：4-36 系统的特征方程如下，试判断系统的稳定性，并指出位于s平面右半开平面(RHP)上特征根的个数。(2)罗氏阵列如下，为稳定系统，在s的RHP上无特征根。(1)罗氏阵列如下，为不稳定系统，且在s的RHP上有2个特征根。 解：(4)罗氏阵列如下，为稳定系统，在s的RHP上无特征根。(3)罗氏阵列如下

14、，为稳定系统，在s的RHP上无特征根。(5)罗氏阵列如下，为不稳定系统，在s的RHP有2个特征根。(6)罗氏阵列如下，为不稳定系统，在s的RHP有2个特征根。 4-37 系统的特征方程如下，欲使系统稳定，求K的取值范围。(3) 解：SF(s)Y(s)K 4-38 图示系统，(1)求H(s)5Y(s)!F(s) ； (2)K满足什么条件时系统稳定？(3)在临界稳定条件下，求系统的h(t) .解：(1)(2) K¢4时系统稳定；(3) 当K54时系统为临界稳定， .4-39 图示系统，试分析K值对系统稳定性的影响。SF(s)Y(s) S-1 -K解：或用4-40 图示系统，(1)求H(s

15、)5Y(s)!F(s) ；(2)K满足什么条件时系统稳定？(3)在临界稳定条件下，试确定其在jv轴上的极点的值。解：(1)均相接触。F(s)1s-1111-11-K-110s-1s-1Y(s)4-41 图示系统中K$0，若系统具有y(t)52 f(t)的特性。SF(s)Y(s)SH1(s)-K(1) 求H1(s)；(2) 若使H2(s)是稳定系统的系统函数，求K值范围。解：(1) +U1(s)-1VK1V1s1s+U2(s)-+U0(s)-4-43 图示电路，设运放为理想的(即Ri5:，Ro50)，(1)求H(s)5U2(s)!U1(s)；(2)求使系统稳定的K值范围。解：(1)(2)当32K$0，即K¢3时系统稳定。u11FK1V1V1Fu24-44 图示电路，设运放为理想的，即输入阻抗为:，输出阻抗为零。