MATLAB语言基础

1、2.1 Matlab软件概述2.2 使用MATLAB的窗口环境2.3 MATLAB矩阵运算及多项式处理2.4 绘图简介2.5 MATLAB程序设计入门2.1 Matlab2.1 Matlab软件概述软件概述Matlab程序设计语言是美国Mathworks公司20世纪80年代中期推出的高性能数值计算软件。经过20 余年的开发、扩充与不断完善,Matlab已经发展成为功能强大、适合多学科应用的大型系统软件,成为数值计算、控制系统仿真与设计、信号处理等领域的最重要的软件。Matlab已经成为线性代数、控制理论、数理统计、数字信号处理、动态系统仿真等课程的基本仿真计算与设计的工具,成为大学学习的必修内

2、容。2.1.1 Matlab2.1.1 Matlab的发展历史的发展历史在科学研究与工程技术应用中常常要进行大量的数学运算,通常是借助Fortran和C语言等高级计算机语言编制计算程序,输入计算机做近似计算(数值计算)。 但是,这需要熟练地掌握所用语言的语法规则与编制程序的相关规定及技巧,编制程序绝非易事。Matlab的产生和数学计算是紧密相联的.1967年,在美国国家基金会的资助下,C. Moler博士等人于采用Fortran语言编写了特征值求解子程序库Linpack和线性方程求解子程序库Eispack。这两个程序库代表了当时矩阵数值计算软件的最高水平。到了20世纪70年代后期,C. Mol

3、er博士编写了使用Linpack和Eispack的接口程序,并将之命名为Matlab(即MATrix和LABoratory的前3个字母组合,意为“矩阵实验室”)。这个程序受到了广泛欢迎,作为教学辅助免费软件广为流传。20世纪80年代中期,C. Moler和J. Little合作开发了Matlab第2代专业版,大大提高了它的运算效率。随着功能逐渐完善, Matlab应用范围也越来越广,且简单高效、易学易用。于是,1984年,Moler博士等组建了Mathworks公司,专门研究、扩展并改进Matlab,并将其正式推向商业市场。1990年,Mathworks公司推出了以框图为基础的控制系统仿真工具

4、Simulink,它方便了系统的研究与开发,使控制工程师可以直接构造系统框图进行仿真,并提供了控制系统中常用的各种环节的模块库。1993年,Mathworks公司推出的Matlab 4.0版在原来的基础上又作了较大改进,并推出了Windows版,使命令执行和图形绘制可以在不同窗口进行。Mathworks公司已推出到了Matlab 7.0版。早期的Matlab数学处理的内核是针对数值计算编写的,对处理大批量数据效率很高,而另一些数学软件.例如Mathematica、Maple等则以符号计算见长,能给出解析解和任意精度解。Mathworks公司顺应多功能需求的潮流,在其数值计算和图示能力的基础上,

5、又率先开发了符号计算、文字处理、可视化建模和实时控制功能模块。Matlab已成为国际公认的优秀数学应用软件。Matlab由主包和功能各异的工具箱组成,其最基本的数据结构是矩阵,也就是说它的操作对象是以矩阵为单位的。而随着Matlab的不断发展和各种工具箱的不断开发,它已经成为一种功能强大的实时工程计算软件,广泛应用于各种领域。Matlab的核心是一个基于矩阵运算的快速解释程序。它以交互式接受用户输入的各项指令,输出计算结果。它提供了一个开放式的集成环境,用户可以运行系统提供的大量命令,包括数值计算、图形绘制等。1. 1. 主要功能主要功能Matlab的主要功能有： 数值计算功能数值计算功能 符

6、号计算功能符号计算功能 优化工具优化工具 数据分析和可视化功能数据分析和可视化功能 “活活”笔记本功能笔记本功能 工具箱工具箱 非线性动态系统建模和仿真功能非线性动态系统建模和仿真功能A. A. 数值计算功能数值计算功能 Matlab可用于线性代数里的向量、矩阵和高维数组运算,复数运算,代数方程求根,插值与逼近拟合,数值微积分运算,常微分方程的数值解,最优化方法等,即几乎所有科学研究与工程技术应用需要的计算,均可用Matlab来解决。B. B. 符号计算功能符号计算功能 科学计算有数值计算与符号计算两种。 在数学、应用科学和工程计算领域,常常会遇到符号计算问题,仅有优异的数值计算功能并不能满足

7、计算的全部需要。 Matlab环境下的符号计算功能主要有:符号表达式的基本运算,向量与矩阵的符号表达式运算,代数方程的符号表达式求根,符号微积分运算,常微分方程的符号表达式求解等。C. C. 优化工具优化工具 Matlab不仅提供了功能强大的优化函数,如非线性优化、线性规划、二次规划、0-1整数规划、极小极大优化、多目标规划、最小二乘法等,还设计了许多新型智能优化方法,如神经网络优化、遗传算法优化、模糊逻辑等。D. D. 数据分析和可视化功能数据分析和可视化功能 在科学计算中,研究人员经常会面对大量的原始数据而无从下手。 如果能将这些数据以图形的形式显示出来,使数据间的关系清晰明了,便于分析、

8、揭示数据间本质的内在关系。 正是基于这种考虑,Matlab提供了强大的数据分析和可视化功能。E. “E. “活活”笔记本功能笔记本功能Matlab的Notebook把Word与Matlab集成为一个整体,为文字处理、科学计算、工程设计构造了一个统一的工作环境,是一个能够解决各种计算问题的文字处理软件。只要在命令窗口中执行Notebook或者在Word环境中建立M-book模板,就可以进入一个新环境。在编辑科技文稿的同时可进行科学演算,还可以作图。这些演算的结果可以即时显示于操作命令之后。在这个环境中输入的一切命令能够被随时激活、修改、重新运算并更新原有结果。Notebook称为Matlab的“

9、活”笔记本,是撰写科技论文、演算理工学科习题的理想工具。F. F. 工具箱工具箱 Matlab软件包括基本部分和专业扩展两个部分。基本部分主要是一些基本的数学运算及数学函数。扩展部分称为工具箱,是用Matlab的基本语句和函数编制的各种子程序集,用于解决某一方面的专门问题,或实现某一类的新算法。 Matlab通过不断推出的应用于各个工程计算与应用领域的计算、仿真、分析与系统设计的工具箱,深入到应用数学、控制工程、信号分析与处理、图像处理、通信、数据库等领域。G. G. 非线性动态系统建模和仿真功能非线性动态系统建模和仿真功能 Matlab提供了模拟动态系统的交互式程序Simulink, 用鼠标

10、驱动方式,允许用户通过绘制框图来模拟一个系统,并动态地控制该系统。 Simulink能处理线性、非线性、连续、离散等多种系统。2. 2. 主要特点主要特点Matlab及其工具箱构成的计算与应用平台系统规模大、功能强,但其应用却非常便捷、使用效率高。 Matlab在使用上具有以下主要特点。编程效率高编程效率高界面友好、用户使用方便界面友好、用户使用方便方便的图形功能方便的图形功能扩充能力强扩充能力强( (开放性开放性) )语句简单、内涵丰富语句简单、内涵丰富智能化程度高智能化程度高A. A. 编程效率高编程效率高Matlab程序设计语言提供了丰富的库函数(称为M文件,即预先编制好的子程序),既有

11、常用的基本库函数,又有种类齐全、功能丰富多样的专用库函数(工具箱函数)。编制程序时,这些库函数都可以直接调用,大大提高了编程效率。Matlab的基本数据编程单元是不需要指定维数、也不需要说明数据类型的复数矩阵,所以在Matlab环境下,数组(向量或矩阵)的操作如同数的操作一样简单方便,不必事先定义数组及其维数的大小,编制相应的基本数组运算子程序再进行有关操作。由于Matlab语言以矩阵为基本操作单元且具有丰富的库函数,采用它进行程序设计的编程效率要高几倍。B. B. 界面友好、用户使用方便界面友好、用户使用方便 首先,Matlab具有友好的用户界面和易学易用的帮助系统。Matlab的函数命令繁

12、多,功能各异。用户在命令窗里通过help命令可以查询某个函数的功能及用法,还可以查询某个函数的路径以及查询某个子目录中的函数集合。这样,面对Matlab的强大功能与各种先进技术,即便是初学者,也不会望而生畏。因为Matlab已为用户提供了学习它的方便之路。 其次,Matlab程序设计语言把编辑、编译、连接、执行、调试等多个步骤融为一体,并且具有良好的交互功能。如果直接在命令行输入命令语句,包括调用M文件的语句,每输入一条语句,Matlab软件就可立即完成编译、连接和运行的全过程。如果将Matlab源程序编辑为M文件,编辑后的源文件就可像库函数一样直接运行,而不再需要编译和连接。在Matlab里

13、,既可执行程序(M文件),又可通过人机对话调用不同的库函数,方便快速地达到用户目的。第三,Matlab语言可设置中断点,存储多个中间结果,还可进行跟踪调试。运行M文件时,如果有错,计算机屏幕上还会给出详细的出错信息提示,让用户修改,直到正确为止。Matlab语言灵活方便,调试手段丰富,调试速度快。Matlab是演算纸式(便签式)的科学工程计算语言。使用Matlab编程运算与人进行科学计算的思路和笔算时表达方式完全一样,Matlab的语法更贴近人的思维方式。因此,Matlab语言易写易读,易于在科技人员之间交流。用Matlab编写程序,犹如在一张演算纸上排列书写公式,运算、求解问题十分方便。C.

14、 C. 方便的图形功能方便的图形功能 Matlab提供了许多“高级”图形函数,可以绘制出各种图形。例如,绘制2维、3维曲线以及3维曲面;平面或空间多边形填充;曲面的透明或消隐;图形缩放;调整观察角与方位角考察空间曲面的不同侧面;对曲面进行光照效果明暗处理以增强其立体感;为渲染曲面的空间特性而在网线间填色等。 Matlab还开发了一些面向图形对象的“低级”图形函数,可以访问硬件系统建立各种“低级”图形对象,它们以图形句柄为界面。用户使用图形句柄可以操作图形的局部元素。 Matlab有一系列绘图函数,适用于不同的坐标系,如线性坐标、极坐标及对数与半对数坐标。只需调用不同的函数,还可在图上标出图形的

15、标题、标注坐标、绘制格栅等。另外,通过设定不同参数可绘出不同线形、颜色和视角的各种函数图形,使得图形清晰、美观,大大提高分析与设计计算结果的可视性。 此外,Matlab还开发了图形用户界面(GUI)技术,方便用户自行开发基于图形界面的交互式平台。基于所开发的交互式平台,使用者可以在图形界面上实现计算、仿真、分析与设计的全部工作。D. D. 扩充能力强扩充能力强( (开放性开放性) ) 开放性是Matlab最重要和最受欢迎的特点之一。除内部函数外,所有Matlab基本函数和各工具箱库函数都是可直接调用、可读可改的源文件。用户可以对这些库函数源文件根据需要进行修改,或自行建立新的库函数。这些被修改

16、和新增的函数可以和Matlab提供的库函数一样保存、使用, 构成新的专用工具箱。这种对源程序和系统的充分开放,可以提高Matlab使用效率,并丰富、扩充它的功能。 另外,为了充分利用Basic、Fortran和C语言等语言资源,包括用户运用这些语言编写好的程序,通过建立Mex文件的形式,进行混合编程,能够方便地调用这些语言的子程序,更进一步丰富及扩充了Matlab程序设计语言的功能。 E. E. 语句简单、内涵丰富语句简单、内涵丰富 Matlab最基本的语句结构是赋值语句,语句的一般形式为变量名列表表达式其中,等号左边的变量名列表为Matlab的语句返回值；等号右边是表达式的定义,可以是Mat

17、lab允许的矩阵运算,也可以是Matlab的函数调用。 Matlab程序设计语言最重要的成分是函数。函数调用的一般形式为a,b,c,fun(d,e,f,)即一个函数由函数名、输入变量d,e,f,和输出变量a,b,c,组成。同一函数名,不同数目的输入变量及不同数目的输出变量,代表着不同的含义,即使用了函数重载编程技术。Matlab大量使用函数重载设计方法不仅使Matlab的库函数功能更加丰富,而且大大减少了库函数的数量,使得Matlab编写的M文件简单、精练而高效。F. F. 智能化程度高智能化程度高 Matlab可以在绘图时自动选择最佳坐标,在进行数值积分时自动按精度选择步长,程序调试时能自动

18、检测错误并提示程序错误,智能化程度高,大大方便了用户,提高了效率。Matlab语言易学易用,不要求使用者有高深的数学与程序语言的知识,不需要使用者深刻了解算法与编程技巧。 在诸多领域里,无论是作为科学研究与工程运算的工具,还是作为计算机辅助的教学工具, Matlab都是不可多得的工具软件。2.1.3 2.1.3 控制系统控制系统MatlabMatlab计算及仿真的优秀性能计算及仿真的优秀性能 Matlab及其工具箱的开发,使得它在科学计算与工程应用上愈来愈普遍。由于Matlab的强大功能与便捷应用,加之丰富的控制领域的工具箱,所以它特别适合用来对控制系统进行计算与仿真。在控制领域,Matlab

19、成为主要仿真分析与设计计算的软件的原因如下。A.A. Matlab运算功能强大,它提供的大量的基于矩阵的数值计算方法可以解决控制理论及控制系统分析、设计里经常遇到的计算问题。就这一点上,Matlab已与自动控制密切联系在一起。B.B. Mathworks公司先后与世界上许多知名自动控制专家在他们擅长的领域上合作,编写了具有特殊功能的工具箱,使得Matlab从一个数值运算工具变成自动控制计算与仿真的工具。Matlab的控制工具箱里,软件内容丰富,系统门类齐全,已覆盖了控制系统的各个领域,每一个工具箱都是当今世界上该控制领域里的最权威、最先进的计算与仿真程序软件。目前,Matlab软件包含的与控制

20、领域直接相关的工具箱有如下几类。基本控制方法: 控制系统工具箱、系统辨识工具箱、仪表控制工具箱、最优化控制工具箱。专用控制方法: 鲁棒控制工具箱、 分析综合工具箱、 LMI(线性不等式)控制工具箱、多变量频域设计工具箱、预测控制工具箱、定量反馈理论工具箱。 相关信号处理与优化方法: 信号处理工具箱、神经网络工具箱、模糊逻辑工具箱、遗传算法与直接搜索工具箱。Matlab用于控制及其相关领域的工具箱还在不断地扩充、丰富与完善,互联网上也有许多专家自行开发的各种新型工具箱供同行下载共享。这些工具箱都已成为Matlab的重要组成部分，也使Matlab成为自动控制领域最先进的工具。C.C. Matlab

21、内容丰富,扩充能力强,编程效率高。不仅Matlab的开发者可以编制软件程序,使用者同样可以为实现新功能或特殊功能开发、编制软件程序,并将其放到Matlab里去,使Matlab的功能不断扩充逐步完善。D.D. Matlab语言语句简单,容易学习与使用。自动控制本身就有很多理论问题、系统设计与工程实现问题需要研究,再要为学习高级语言及其语法规则花太多的时间与精力是不可取的。Matlab正好具有语言简单、掌握方便的特点,是一个理想的工具。E. E. Matlab界面友好,使得用户乐于接触它,愿意使用它。Matlab的强大方便的图形功能,可以使得重复、繁琐的计算与绘图劳动被简单、轻松的计算机操作所代替

22、。而且数据计算准确,图形绘制精密,这是一直是工作于控制领域的科技工作者所追求与期盼的事情。随着Matlab软件的出现,它的众多工具箱与Simulink仿真工具,为控制系统的计算与仿真提供了一个强有力的工具,使控制系统的计算与仿真的传统方法发生了革命性的变化。Matlab已经成为国际、国内控制领域内最流行的计算与仿真软件,成为控制领域工作者必备的基本工具。2.2.1 MATLAB语言的显著特点 1、具有强大的矩阵运算能力：Matrix Laboratory（矩阵实验室），使得矩阵运算非常简单。 2、是一种演算式语言 MATLAB的基本数据单元是既不需要指定维数，也不需要说明数据类型的矩阵（向量和

23、标量为矩阵的特例），而且数学表达式和运算规则与通常的习惯相同。 因此MATLAB语言编程简单，使用方便。 2.2.2 MATLAB命令窗口 1、启动MATLAB命令窗口 计算机安装好MATLAB之后，双击MATLAB图标，就可以进入命令窗口，此时意味着系统处于准备接受命令的状态，可以在命令窗口中直接输入命令语句。2、MATLAB语句形式 变量表达式；通过等于符号将表达式的值赋予变量。当键入回车键时，该语句被执行。语句执行之后，窗口自动显示出语句执行的结果。如果希望结果不被显示，则只要在语句之后加上一个分号（；）即可。此时尽管结果没有显示，但它依然被赋值并在MATLAB工作空间中分配了内存。3、

24、命令行编辑器（1）方向键和控制键可以编辑修改已输入的命令 ：回调上一行命令 ：回调下一行命令（2）命令窗口的分页输出 more off：不允许分页 more on：允许分页 more(n)：指定每页输出的行数 回车前进一行，空格键显示下一页，q结束当前显示。（3）多行命令（） 如果命令语句超过一行或者太长希望分行输入，则可以使用多行命令继续输入。 S=1-12+13+4+9-4-18; 2.2.3 变量和数值显示格式 1、变量 （1）变量的命名：变量的名字必须以字母开头（不能超过19个字符），之后可以是任意字母、数字或下划线；变量名称区分字母的大小写；变量中不能包含有标点符号。 （2）一些特殊

25、的变量 ans：用于结果的缺省变量名 pi：圆周率 nargin：函数的输入变量个数 eps：计算机的最小数 nargout：函数的输出变量个数 inf：无穷大 realmin：最小正实数 realmax：最大正实数 nan：不定量 . （3）变量操作 在命令窗口中，同时存储着输入的命令和创建的所有变量值，它们可以在任何需要的时候被调用。 如要察看变量a的值，只需要在命令窗口中输入变量的名称即可：a 2、数值显示格式 任何MATLAB的语句的执行结果都可以在屏幕上显示，同时赋值给指定的变量，没有指定变量时，赋值给一个特殊的变量ans，数据的显示格式由format命令控制。 format只是影响

26、结果的显示，不影响其计算与存储；MATLAB总是以双字长浮点数（双精度）来执行所有的运算。如果结果为整数，则显示没有小数；如果结果不是整数，则输出形式有： format (short)：短格式（5位定点数）99.1253 format long：长格式（15位定点数) 99.12345678900000 format short e：短格式e方式 9.9123e+001 format long e：长格式e方式 9.912345678900000e+001 format bank：2位十进制 99.12 format hex：十六进制格式2.2.4 简单的数学运算（例exp2_2.m） 1、常

27、用的数学运算符 ，*（乘），/（左除），（右除），（幂） 在运算式中，MATLAB通常不需要考虑空格；多条命令可以放在一行中，它们之间需要用分号隔开；逗号告诉MATLAB显示结果，而分号则禁止结果显示。 2、常用数学函数 abs,sin,cos,tan,asin,acos,atan,sqrt,exp, imag,real,sign,log,log10,conj（共扼复数）等 2.2.5 MATLAB的工作空间 1、MATLAB的工作空间包含了一组可以在命令窗口中调整（调用）的参数 who：显示当前工作空间中所有变量的一个简单列表 whos：则列出变量的大小、数据格式等详细信息 clear ：清

28、除工作空间中所有的变量 clear 变量名：清除指定的变量2、保存和载入workspace （1）save filename variables将变量列表variables所列出的变量保存到磁盘文件filename中Variables所表示的变量列表中，不能用逗号，各个不同的变量之间只能用空格来分隔。未列出variables时，表示将当前工作空间中所有变量都保持到磁盘文件中。缺省的磁盘文件扩展名为“.mat”，可以使用“-”定义不同的存储格式（ASCII、V4等）（2）load filename variables将以前用save命令保存的变量variables从磁盘文件中调入MATLAB工作

29、空间。用load 命令调入的变量，其名称为用save命令保存时的名称，取值也一样。Variables所表示的变量列表中，不能用逗号，各个不同的变量之间只能用空格来分隔。未列出variables时，表示将磁盘文件中的所有变量都调入工作空间。3、退出工作空间 quit 或 exit2.2.6 文件管理 文件管理的命令，包括列文件名、显示或删除文件、显示或改变当前目录等。（what、dir、type、delete、cd、which） what：显示当前目录下所有与matlab相关的文件及它们的路径。 dir：显示当前目录下所有的文件 which：显示某个文件的路径 cd path：由当前目录进入pa

30、th目录 cd .：返回上一级目录 cd：显示当前目录 type filename：在命令窗口中显示文件filename delete filename：删除文件filename2.2.7 使用帮助1、help命令，在命令窗口中显示 MATLAB的所有函数都是以逻辑群组方式进行组织的，而MATLAB的目录结构就是以这些群组方式来编排的。 help matfun ：矩阵函数数值线性代数 help general：通用命令 help graphics：通用图形函数 help elfun：基本的数学函数 help elmat：基本矩阵和矩阵操作 help datafun：数据分析和傅立叶变换函数 h

31、elp ops：操作符和特殊字符 help polyfun：多项式和内插函数 help lang：语言结构和调试 help strfun：字符串函数 help control：控制系统工具箱函数2、helpwin：帮助窗口3、helpdesk：帮助桌面，浏览器模式4、lookfor命令：返回包含指定关键词的那些项5、demo：打开示例窗口矩阵生成不但可以使用纯数字（含复数），也可以使用变量（或者说采用一个表达式）。矩阵的元素直接排列在方括号内，行与行之间用分号隔开，每行内的元素使用空格或逗号隔开。大的矩阵可以用分行输入，回车键代表分号。y=2,4, 53 6 8y= 2 4 5 3 6 82.

32、3.1 矩阵的输入2.3 MATLAB矩阵运算及多项式处理a=1; b=2; c=3;x=5 b c; a*b a+c c/bx= 5.000 2.000 3.000 2.000 4.000 1.5001、在命令窗口中输入（1）用线性等间距生成向量矩阵（start:step:end） a=1:2:10 a= 1 3 5 7 9其中start为起始值，step为步长，end为终止值。当步长为1时可省略step参数；另外step也可以取负数。2、语句生成（2）a=linspace(n1,n2,n) 在线性空间上，行矢量的值从n1到n2，数据个数为n，缺省n为100。 a=linspace(1,10

33、,10) a= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10（3）a=logspace(n1,n2,n) 在对数空间上，行矢量的值从10n1到10n2，数据个数为n，缺省n为50。这个指令为建立对数频域轴坐标提供了方便。a=logspace(1,3,3)a= 10 100 1000（4）一些常用的特殊矩阵单位矩阵：eye(m,n); eye(m)零矩阵：zeros(m,n); zeros(m)一矩阵：ones(m,n); ones(m)对角矩阵：对角元素向量 V=a1,a2,an A=diag(V)随机矩阵：rand(m,n)产生一个mn的均匀分别的随机矩阵eye(2,3)ans= 1 0 0 0

34、 1 0zeros(2,3)ans= 0 0 0 0 0 0ones(2,3)ans= 1 1 1 1 1 1V=5 7 2; A=diag(V)A= 5 0 0 0 7 0 0 0 2eye(2)ans= 1 0 0 1zeros(2)ans= 0 0 0 0ones(2)ans= 1 1 1 1如果已知A为方阵，则V=diag(A)可以提取A的对角元素构成向量V。1、转置：对于实矩阵用（）符号或（.）求转置结果是一样的；然而对于含复数的矩阵，则（）将同时对复数进行共轭处理，而 （.）则只是将其排列形式进行转置。a=1 2 3;4 5 6a = 1 4 2 5 3 6a=1 2 3;4 5

35、6.a = 1 4 2 5 3 6b=1+2i 2-7ib = 1.0000 - 2.0000i 2.0000 + 7.0000ib=1+2i 2-7i.b = 1.0000 + 2.0000i 2.0000 - 7.0000i2.3.2 矩阵的运算+ ；- ；* ；和/ ；.* ；. ；./；.如：a=1 2;3 4；b= 3 5; 5 9c=a+b d=a-bc= d= 4 7 -2 -3 8 13 -2 -5a*b=13 23; 29 51a/b=-0.50 0.50;3.50 1.50ab=-1 -1;2 3a3=37 54; 81 118a.*b=3 10;15 36a./b=0.3

36、3 0.40;0.60 0.44a.b=3.00 2.50;1.67 2.25a.3= 1 8; 27 642、四则运算与幂运算 只有维数相同的矩阵才能进行加减运算。 注意只有当两个矩阵中前一个矩阵的列数和后一个矩阵的行数相同时，才可以进行乘法运算。ab运算等效于求a*x=b的解；而a/b等效于求x*b=a的解。只有方阵才可以求幂。 点运算是两个维数相同矩阵对应元素之间的运算，在有的教材中也定义为数组运算。3、逆矩阵与行列式计算 求逆：inv(A)； 求行列式：det(A) 要求矩阵必须为方阵a=1 2 3; 4 5 6; 2 3 5;b=inv(a)b = -2.3333 0.3333 1.

37、0000 2.6667 0.3333 -2.0000 -0.6667 -0.3333 1.0000det(a)ans = -34、了解矩阵超越函数 在MATLAB中exp、sqrt等命令也可以作用到矩阵上，但这种运算是定义在矩阵的单个元素上的，即分别对矩阵的每一个元素进行计算。 超越数学函数可以在函数后加上m而成为矩阵的超越函数，例如：expm sqrtm。矩阵的超越函数要求运算矩阵为方阵。A(m,n)：提取第m行，第n列元素A(:,n)：提取第n列元素A(m,:)：提取第m行元素A(m1:m2,n1:n2)：提取第m1行到第m2行和第n1列到 第n2列的所有元素（提取子块）。A(:)：得到一

38、个长列矢量，该矢量的元素按矩阵的列进行排列。矩阵扩展：如果在原矩阵中一个不存在的地址位置上设定一个数（赋值），则该矩阵会自动扩展行列数，并在该位置上添加这个数，而且在其他没有指定的位置补零。消除子块：如果将矩阵的子块赋值为空矩阵 ，则相当于消除了相应的矩阵子块。002.3.3 矩阵的操作1、矩阵下标 MATLAB通过确认矩阵下标，可以对矩阵进行插入子块，提取子块和重排子块的操作。2、矩阵的大小 m,n=size(A,x)：返回矩阵的行列数m与n，当x=1，则只返回行数m，当x=2，则只返回列数n。 length(A)=max(size(A)：返回行数或列数的最大值。 rank(A)：求矩阵的秩

39、a=1 2 3;3 4 5;m,n=size(a)m = 2n = 3length(a)ans = 3max(size(a)ans = 3rank(a)ans = 2在MATLAB中，多项式使用降幂系数的行向量表示，如：多项式11625012234xxxxp=poly(r)p = 1 -12 -0 25 1162.3.4 多项式处理（1）多项式的建立与表示方法r=roots(p)r = 11.7473 2.7028 -1.2251 + 1.4672i -1.2251 - 1.4672i表示为：p=1 -12 0 25 116，使用函数roots可以求出多项式等于0的根，根用列向量表示。若已知多

40、项式等于0的根，函数poly可以求出相应多项式。（2）多项式的运算相乘conv a=1 2 3 ; b=1 2 c=conv(a,b)=1 4 7 6 conv指令可以嵌套使用，如conv(conv(a,b),c)相除deconvq,r=deconv(c,b)q=1 2 3 商多项式r=0 0 0 余多项式求多项式的微分多项式polyderpolyder(a)=2 2求多项式函数值polyval(p,n)：将值n代入多项式求解。polyval(a,2)=11（3）多项式的拟合 多项式拟合又称为曲线拟合，其目的就是在众多的样本点中进行拟合，找出满足样本点分布的多项式。这在分析实验数据，将实验数据

41、做解析描述时非常有用。 命令格式：p=polyfit(x,y,n)，其中x和y为样本点向量，n为所求多项式的阶数，p为求出的多项式。 例exp2_15.m（4*）多项式插值 多项式插值是指根据给定的有限个样本点，产生另外的估计点以达到数据更为平滑的效果。该技巧在信号处理与图像处理上应用广泛。 所用指令有一维的interp1、二维的interp2、三维的interp3。这些指令分别有不同的方法（method），设计者可以根据需要选择适当的方法，以满足系统属性的要求。Help polyfun可以得到更详细的内容。 y=interp1(xs,ys,x,method) 在有限样本点向量xs与ys中，插

42、值产生向量x和y，所用方法定义在method中，有4种选择： nearest：执行速度最快，输出结果为直角转折 linear：默认值，在样本点上斜率变化很大 spline：最花时间，但输出结果也最平滑 cubic：最占内存，输出结果与spline差不多 例exp2_16.m2.3.5 MATLAB数据处理1、矩阵分解 （1）奇异值分解 U,S,V=svd(A)例：A = 9 8 6 8可以验证：u*u=Iv*v=Iu*s*v=a求矩阵A的奇异值及分解矩阵，满足U*S*V=A，其中U、V矩阵为正交矩阵（U*U=I），S矩阵为对角矩阵，它的对角元素即A矩阵的奇异值。u,s,v=svd(A)u =

43、0.7705 -0.6375 0.6375 0.7705s = 15.5765 0 0 1.5408v = 0.6907 -0.7231 0.7231 0.6907（2）特征值分解V,D=eig(A)例： a = 9 8 6 8v,d=eig(a)v = 0.7787 -0.7320 0.6274 0.6813d = 15.4462 0 0 1.5538求矩阵A的特征向量V及特征值D，满足A*V=V*D。其中D的对角线元素为特征值，V的列为对应的特征向量。如果D=eig(A)则只返回特征值。可以验证：A*V=V*D（3）正交分解Q,R=qr(A)例： a = 9 8 6 8q,r=qr(a)q

44、 = -0.8321 -0.5547 -0.5547 0.8321r = -10.8167 -11.0940 0 2.2188将矩阵A做正交化分解，使得Q*R=A，其中Q为正交矩阵（其范数为1，指令norm(Q)=1)，R为对角化的上三角矩阵。norm(q) ans = 1q*rans = 9.0000 8.0000 6.0000 8.0000（4）三角分解 L,U=lu(A) 将A做对角线分解，使得A=L*U,其中L为下三角矩阵，U为上三角矩阵。 注意：L实际上是一个“心理上”的下三角矩阵，它事实上是一个置换矩阵P的逆矩阵与一个真正下三角矩阵L1（其对角线元素为1）的乘积。L1,U1,P=l

45、u(A)例：a=1 2 3;4 5 6;7 8 9 比较： l1,u1,p=lu(a) l,u=lu(a)l1 = 1.00 0 0 0.14 1.00 0 0.57 0.50 1.00u1 = 7.00 8.00 9.00 0 0.86 1.71 0 0 0.00p = 0 0 1 1 0 0 0 1 0l = 0.14 1.00 0 0.57 0.50 1.00 1.00 0 0u = 7.00 8.00 9.00 0 0.86 1.71 0 0 0.00可以验证：u1=u，inv(p)*l1=la=l*up*a=l1*u12*、数据分析（1）绘制函数图形：fplot()（2）求极值：fm

46、in,fmins（3）求零点：寻找一维函数的过零点fzero()（4）频谱分析（fft）：y=FFT(x)；unwrap()；abs；angle画出幅频和相频曲线（5）了解数据分析函数：max,min,mean,sum,prod等（6）了解积分运算：trap2,quad,quad83*、常微分方程数值解t,x=ode23(xfun,t0,tf,x0,tol)t,x=ode45(xfun,t0,tf,x0,tol)MATLAB提供了丰富的绘图功能help graph2d可得到所有画二维图形的命令help graph3d可得到所有画三维图形的命令下面介绍常用的二维图形命令1、plot（x1,y1,

47、option1,x2,y2,option2,） x1,y1给出的数据分别为x,y轴坐标值，option1为选项参数，以逐点连折线的方式绘制1个二维图形；同时类似地绘制第二个二维图形，等。 这是plot命令的完全格式，在实际应用中可以根据需要进行简化。比如：plot(x,y)；plot(x,y,option) 选项参数option定义了图形曲线的颜色、线型及标示符号，它由一对单引号括起来。 例exp2_3.m exp2_3_.m2、选择图像figure（1）；figure（2）；figure(n)打开不同的图形窗口，以便绘制不同的图形。3、grid on：在所画出的图形坐标中加入栅格 grid

48、off：除去图形坐标中的栅格4、hold on：把当前图形保持在屏幕上不变，同时 允许在这个坐标内绘制另外一个图形。 hold off：使新图覆盖旧的图形例exp2_4.m exp2_4_.m5、设定轴的范围axis（xmin xmax ymin ymax）例exp2_5.maxis(equal)：将x坐标轴和y坐标轴的单位刻度大小调整为一样。6、文字标示 text(x,y,字符串)在图形的指定坐标位置(x,y)处，标示单引号括起来的字符串。 gtext(字符串)利用鼠标在图形的某一位置标示字符串。 title(字符串)在所画图形的最上端显示说明该图形标题的字符串。 xlabel(字符串)，y

49、label(字符串)设置x，y坐标轴的名称。 输入特殊的文字需要用反斜杠（）开头。9、semilogx：绘制以x轴为对数坐标（以10为底），y轴为线性坐标的半对数坐标图形。 semilogy：绘制以y轴为对数坐标（以10为底），x轴为线性坐标的半对数坐标图形。 例exp2_17.m8、subplot（mnk）：分割图形显示窗口m:上下分割个数，n:左右分割个数，k:子图编号例exp2_6.m7、legend(字符串1,字符串2,字符串n)在屏幕上开启一个小视窗，然后依据绘图命令的先后次序，用对应的字符串区分图形上的线。 例exp2_5_.m注意：对于图形的属性编辑同样可以通过在图形窗口上直接进

50、行。但图形窗口关闭之后编辑结果不会保存10、了解应用型绘图指令：可用于数值统计分析或离散 数据处理bax（x,y）；hist（y,x）stairs（x,y）；stem（x,y）例exp2_7.m1、后面的内容是程序的注解，要善于运用注解使程序更具可读性。2、养成在主程序开头用clear指令清除变量的习惯，以消除工作空间中其他变量对程序运行的影响。但注意在子程序中不要用clear。 3、参数值要集中放在程序的开始部分，以便维护。要充分利用MATLAB工具箱提供的指令来执行所要进行的运算，在语句行之后输入分号使其及中间结果不在屏幕上显示，以提高执行速度。2.5MATLAB程序设计入门4、input

51、指令可以用来输入一些临时的数据；而对于大量参数，则通过建立一个存储参数的子程序，在主程序中用子程序的名称来调用。5、程序尽量模块化，也就是采用主程序调用子程序的方法，将所有子程序合并在一起来执行全部的操作。6、充分利用Debugger来进行程序的调试（设置断点、单步执行、连续执行），并利用其他工具箱或图形用户界面（GUI）的设计技巧，将设计结果集成到一起。7、设置好MATLAB的工作路径，以便程序运行。进入MATLAB的Editor/Debugger窗口来编辑程序在编辑环境中，文字的不同颜色显示表明文字的不同属性。绿色：注解；黑色：程序主体；红色：属性值的设定；蓝色：控制流程。在运行程序之前，

52、必须设置好MATLAB的工作路径，使得所要运行的程序及运行程序所需要的其他文件处在当前目录之下，只有这样，才可以使程序得以正常运行。否则可能导致无法读取某些系统文件或数据，从而程序无法执行。通过cd指令在命令窗口中可以更改、显示当前工作路径。通过路径浏览器（path browser）也可以进行设置二、M文件的编辑及MATLAB工作路径的设置三、MATLAB的程序类型MATLAB的程序类型有三种:一种是在命令窗口下执行的脚本M文件；另外一种是可以存取的M文件，也即程序文件；最后一种是函数（function）文件。在命令窗口中输入并执行，它所用的变量都要在工作空间中获取，不需要输入输出参数的调用，

53、退出MATLAB后就释放了以.m格式进行存取，包含一连串的MATLAB指令和必要的注解。需要在工作空间中创建并获取变量，也就是说处理的数据为命令窗口中的数据，没有输入参数，也不会返回参数。程序运行时只需在工作空间中键入其名称即可。3、函数文件 与在命令窗口中输入命令一样，函数接受输入参数，然后执行并输出结果。用help命令可以显示它的注释说明。 具有标准的基本结构。例myhilb1.m myhilb.m（1）函数定义行（关键字function） function out1,out2,.=filename(in1,in2,.) 输入和输出（返回）的参数个数分别由nargin和nargout两个M

54、ATLAB保留的变量来给出。（2）第一行帮助行，即H1行 以（%）开头，作为lookfor指令搜索的行（3）函数体说明及有关注解 以（%）开头，用以说明函数的作用及有关内容 如果不希望显示某段信息，可在它的前面加空行（4）函数体语句 函数体内使用的除返回和输入变量这些在function语句中直接引用的变量以外的所有变量都是局部变量，即在该函数返回之后，这些变量会自动在MATLAB的工作空间中清除掉。如果希望这些中间变量成为在整个程序中都起作用的变量，则可以将它们设置为全局变量。 1、子程序与主程序之间的数据是通过参数进行传递的，子程序应用主程序传递来的参数进行计算后，将结果返回主程序。 例ex

55、p2_9.m四、声明子程序（函数程序）变量2、如果一个函数内的变量没有特别声明，那么这个变量只在函数内部使用，即为局部变量。如果两个或多个函数共用一个变量（或者说在子程序中也要用到主程序中的变量，注意不是参数），那么可以用global来将它声明为全局变量。 例exp2_10.m 全局变量的使用可以减少参数传递，合理利用全局变量可以提高程序执行的效率。字符串要用单引号并用括号括在里面。如：disp(text string) disp字符串显示命令 text string五、字符串及其宏命令在单引号里边的字符串可以作为矢量或矩阵的元素。使用disp命令或输入变量名就可以显示它们表示的字符串。如： a=this is a;text string ? All rows in the bracketed expression must have the same number of columns.（元素1含9个字符，包括空格；元素2含有11个字符；因此只要在元素1中加入2个空格即可解决问题） aa=this is a ;text string disp(aa) aa = aa=this is a this is a text string text string 宏是MATLAB语言用在常用命令部分的缩写。它可以被存储用于建立M文件的一部分。宏命令采用字符串，并使用e