第3讲(三角网条件平差

1、第三章 条件平差3.2 条件方程内容安排一、高程控制网条件方程的列立二、导线网条件方程的列立三、测角网条件方程的列立四、测边网条件方程的列立3.2 条件方程多于四个必要起算数据时，称为非自由网。三、测角网条件方程的列立（一）三角网平差的目的求待定点平面坐标平差值，并进行精度评定。（二）三角网的种类测角网、测边网、边角同测网无论网型多么复杂，都是由三角形和大地四边形相互邻接或重叠而组成。当网中仅具备4个必要起算数据（一点坐标、一条边的方位、一条边的边长或已知两点坐标）时，称为自由网。这四个数据称为必要起算数据。三、测角网条件方程的列立（三）条件方程个数的确定条件方程个数等于多余观测个数r=n-t

2、 关键在于确定必要观测个数 t1.当网中有2个或2个以上已知点时 t=2倍待定点数2.当网中少于2个已知点时（1）测角网 t=2倍总点数-4（2）测边或边角网 t=2倍总点数-3测角网：n=12 t=2X6-4=8 r=4测边网：n=9 t=2X6-3=9 r=0边角网：n=21 t=9 r=12测角网：n=23 t=12 r=11测边网：n=14 t=12 r=2边角网：n=37 t=12 r=25（四）条件方程的列立条件方程的种类：1、图形条件（内角和条件）2、水平条件（圆周条件）3、极条件4、方位角条件5、边长条件6、坐标条件三、测角网条件方程的列立每个三角形内角平差值和等于180018

3、0321LLL0321wvvv)180(321LLLw（四）条件方程的列立1、图形条件(n=15 t=8 r=7 哪7个？)中点多边形中心点角度平差值之和等于36003601512963LLLLL01512963wvvvvv)360(1512963LLLLLw（四）条件方程的列立2、水平条件14131110875421sinsinsinsinsinsinsinsinsinsinLLLLLLLLLLSSBPBP（四）条件方程的列立3、极条件中点多边形和大地四边形存在极条件。中点多边形：从中心点的任一边开始，依次推算其它边的长度，最后回到起始边，则起始边长度的平差值应该与推算值相等。（从极点出发各

4、边之比为1）14131110875421sinsinsinsinsinsinsinsinsinsinLLLLLLLLLLSSBPBP01sinsinsinsinsinsinsinsinsinsin14118521310741LLLLLLLLLL列立规律：列出从极点P出发的各条边之比，把边长比换为正弦的比，即可列出（四）条件方程的列立3、极条件1sinsinsinsinsinsinsinsinsinsin1sinsinsinsinsinsinsinsinsinsin1411852131074114118521310741LLLLLLLLLLLLLLLLLLLL 22141185213107411

5、114118521310741cotsinsinsinsinsinsinsinsinsinsincotsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinvLLLLLLLLLLLvLLLLLLLLLLL 55141185213107414414118521310741cotsinsinsinsinsinsinsinsinsinsincotsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinvLLLLLLLLLLLvLLLLLLLLLLL 88141185213107417714118521310741cotsinsinsinsinsinsinsinsinsinsincotsin

6、sinsinsinsinsinsinsinsinsinvLLLLLLLLLLLvLLLLLLLLLLL 111114118521310741101014118521310741cotsinsinsinsinsinsinsinsinsinsincotsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinvLLLLLLLLLLLvLLLLLLLLLLL0cotsinsinsinsinsinsinsinsinsinsincotsinsinsinsinsinsinsinsinsinsin141414118521310741131314118521310741 vLLLLLLLLLLLvLLLLL

7、LLLLLL01sinsinsinsinsinsinsinsinsinsin14118521310741LLLLLLLLLL极条件的线性化0cotcotcotcot cotcotcotcotcotcot1414131311111010887755442211wvLvLvLvLvLvLvLvLvLvL 13107411411852sinsinsinsinsinsinsinsinsinsin1LLLLLLLLLLwSin 变 cot分子取+ 分母取- 常数项颠倒01sinsinsinsinsinsinsinsinsinsin14118521310741LLLLLLLLLL极条件的线性化记忆规律01

8、sin)sin(sinsinsin)sin(74314287LLLLLLLL01sin)sin(sin)sin(sinsin74318742LLLLLLLL0)()( )()(887778744343432211wvLLctgvctgLLLctgvLLctgctgLvLLctgvctgLvctgL )sin(sinsinsin)sin(sin187427431LLLLLLLLw01DBDCDADCDADB（四）条件方程的列立3、极条件大地四边形：取一顶点（D）为极点，从极点出发的各条边之比等于1。把边长比换为角度正弦比。0EFEFTT180312963LLLLTTABEF0180312963E

9、FABTTLLLL012963Twvvvv)1803(12963EFABTTTLLLLw（四）条件方程的列立4、方位角条件（n=12 t=4 r=8 哪8个？)平差值条件方程：从一个已知方位角推算另一个已知方位角，推算值应该与已知值相等。0EFEFSS1185210741sinsinsinsinsinsinsinsinLLLLLLLLSSABEF01sinsinsinsinsinsinsinsin1185210741LLLLSLLLLSEFAB0 11111010887755442211SwvctgLvctgLvctgLvctgLvctgLvctgLvctgLvctgL 1074111852s

10、insinsinsinsinsinsinsin1LLLLSLLLLSwABEFS（四）条件方程的列立5、边长条件从一条已知边推算另一已知边，推算值等于已知值线性化方法同极条件0EExx0EEyyCECEBCBCBCEBCBETSTSxxxxxcoscos21sinsinLLSSABBC1185212741sinsinsinsinsinsinsinsinLLLLLLLLSSABCE1803LTTABBC180210963LLLLTTABCE（四）条件方程的列立6、坐标条件将上述公式代入XE式，用泰勒公式线性化得)(265.2061000)(EEEExxxxxw )(265.206EEyyyw0

11、)()()()( )()( )()(1096311111212887755442211yCECECEBECECECEBEwvxxvxxvxxvxxvctgLvctgLyyvctgLvctgLyyvctgLvctgLyyvctgLvctgLyy0 )()()()( )()( )()(1096311111212887755442211xCECECEBECECECEBEwvyyvyyvyyvyyvctgLvctgLxxvctgLvctgLxxvctgLvctgLxxvctgLvctgLxx（四）条件方程的列立6、坐标条件请大家寻找记忆规律例题： 如图如图3 31414所示三角网中，有所示三角网中，有

12、2 2个个已知点已知点A A、B B，2 2个待定点个待定点C C、D D和和8 8个角个角度观测值。度观测值。A A点和点和B B点的坐标、角度观点的坐标、角度观测值见表测值见表3 33 3。试按条件平差法计算；。试按条件平差法计算；各待定点坐标平差值；各待定点坐标平差值；C C点坐标点坐标平差值的点位中误差；平差值的点位中误差；C C点至点至D D点间点间边长平差值的中误差和边长相对中误边长平差值的中误差和边长相对中误差；差；C C点至点至D D点间方位角平差值的中点间方位角平差值的中误差。误差。解解：本题中n=8，t=4，r=41sinsinsin)sin()sin(sin0180018

13、0018072576324876565434321LLLLLLLLLLLLLLLLLLLL00 . 700 .1100 .10876565434321vvvvvvvvvvvv03 . 9cot)cot()cot(cotcot)cot()cot(cot777667655443322322vLLLvLLvLvLvLLvLLL1)条件方程和平差值函数式 4个条件方程，包括3个图形条件和1个极条件，闭合差以秒(“)为单位，平差值条件方程为)cos(sin)sin(1432LLLLSXXABABAC432124. 005. 005. 087. 0LdLdLdLdXdC)sin(sin)sin(1432L

14、LLLSYYABABAC432197. 020. 020. 022. 0LdLdLdLdYdC平差值函数式和权函数式，如下权函数式为C点Y坐标平差值的函数式为权函数式为C点X坐标平差值的函数式为6431sinsinsinsinLLLLSSABCD643119. 059. 067. 029. 0LdLdLdLdSdCD1808761LLLLABCD8761LdLdLdLddCDC点至D点间边长平差值的函数式为权函数式为C点至D点间边长平差值的函数式为权函数式为EPQ1043. 157. 079. 111. 123. 002. 1011110000001111000000111184A029. 9

15、7111090. 779. 348. 19 . 179. 342048. 12429 . 10244321kkkk2)权的确定取各角度为等权观测值，权均为1，各观测角度两两独立，协因数阵为单位阵，即 条件方程系数阵为组成法方程为(单位阵)T13751. 00131. 478678. 404128. 0K)(0 . 42 . 47 . 05 . 00 . 58 . 42 . 00TVTL 6 .0657302 .2026493 .5921705 .3414290 .1001422 .1622388 .3628380 .5707613)解算法方程利用改正数方程求得计算平差值，并代入平差值条件式检核，如下经检验满足所有条件方程。4)改正数5)平差值mYmXmYmXDDCC6179.6158875000.43766012121.6166873320.4377352)(54. 4)(446.820rPVVT)(65.