第二章第一节课时限时检测

1、(时间时间 60 分钟，满分分钟，满分 80 分分)一、选择题一、选择题(共共 6 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分分)1已知已知 a、b 为实数为实数，集合集合 Mba，1，Na,0，f：xx 表示把表示把 M 中的元素中的元素 x 映射映射到集合到集合 N 中仍为中仍为 x，则，则 ab 等于等于()A1B0C1D1解析：解析：a1，b0，ab1.答案：答案：C2下列各组函数中表示同一函数的是下列各组函数中表示同一函数的是()Af(x)x 与与 g(x)( x)2Bf(x)|x|与与 g(x)3x3Cf(x)x|x|与与 g(x)x2 x0 x2 x0 Df(x

2、)x21x1与与 g(t)t1(t1)解析：解析：A 中定义域不同，中定义域不同，B 中解析式不同，中解析式不同，C 中定义域不同中定义域不同答案：答案：D3已知函数已知函数 yx21 x0 ，2x x0 ，使函数值为使函数值为 5 的的 x 的值是的值是()A2B2 或或52C2 或或2D2 或或2 或或52解析：解析：由题意有由题意有 x215，得，得 x2，又，又 x0，所以，所以 x2；或或2x5，得，得 x52，又，又 x0，舍去，舍去答案：答案：A4已知函数已知函数 f(x)满足满足 f(2x|x|)log2x|x|，则，则 f(x)的解析式是的解析式是()Af(x)log2xBf

3、(x)log2xCf(x)2xDf(x)x2解析：解析：根据题意知根据题意知 x0，所以，所以 f(1x)log2x，则则 f(x)log21xlog2x.答案：答案：B5定义两种运算定义两种运算：ab a2b2，a b ab 2，则函数则函数 f(x)2x x 2 2的解析式为的解析式为()Af(x)4x2x，x2,0)(0,2Bf(x)x24x，x(，22，)Cf(x)x24x，x(，22，)Df(x)4x2x，x2,0)(0,2解析：解析：2x 4x2，x 2 x2 2|x2|，f(x)4x2|x2|2.又其定义域为又其定义域为x|2x0 或或 0 x2，f(x)4x2x，x2,0)(0

4、,2答案：答案：D6某地一年内的气温某地一年内的气温 Q(t)(单位：单位：)与时间与时间 t(月份月份)之间的关系如图之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为所示，已知该年的平均气温为 10.令令 C(t)表示时间段表示时间段0，t的平均气温的平均气温，C(t)与与 t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是()解析：解析：C(t)表示时间段表示时间段0，t的平均气温，所以起点和的平均气温，所以起点和 Q(t)气温一样；又已知该年的平气温一样；又已知该年的平均气温为均气温为 10，所以，所以 t12 时，时，C(12)10；t6 时，时，C(

5、6)接近接近 0，再由，再由 C(t)在在6,12上逐上逐渐上升，再慢慢下降至渐上升，再慢慢下降至 10知选知选 A.答案：答案：A二、填空题二、填空题(共共 3 个个小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 15 分分)7已知已知 f(x1x)x21x2，则函数，则函数 f(3)_.解析：解析：f(x1x)x21x2(x1x)22，f(x)x22，f(3)32211.答案：答案：118下列对应中，是从集合下列对应中，是从集合 A 到集合到集合 B 的映射的是的映射的是_(1)AR，BR，f：xy1x1；(2)A a|12aN*，B b|b1n，nN*，f：ab1a；(3)Ax|x0，B

6、R，f：xy，y2x；(4)A平面平面内的矩形内的矩形，B平面平面内的圆内的圆，f：作矩形的外接圆：作矩形的外接圆解析：解析：(1)当当 x1 时，时，y 值不存在，所以不是映射值不存在，所以不是映射(2)A，B 两集合分别用列举法表述为两集合分别用列举法表述为 A2,4,6，B1，12，13，14，由对应法由对应法则则 f：ab1a知是映射知是映射(3)不是映射，如不是映射，如 A 中元素中元素 1 有两个象有两个象1.(4)是映射是映射答案：答案：(2)(4)9设函数设函数 f(x)(xN)表示表示 x 除以除以 2 的余数的余数，函数函数 g(x)(xN)表示表示 x 除以除以 3 的余

7、数的余数，则对则对任意的任意的 xN，给出以下式子：，给出以下式子：f(x)g(x)；g(2x)2g(x)；f(2x)0；f(x)f(x3)1.其中正确的式子编号是其中正确的式子编号是_(写出所有符合要求的式子编号写出所有符合要求的式子编号)解析：解析：当当 x 是是 6 的倍数时，可知的倍数时，可知 f(x)g(x)0，所以，所以不正确；容易得到当不正确；容易得到当 x2 时，时，g(2x)g(4)1，而，而 2g(x)2g(2)4，所以，所以 g(2x)2g(x)，故，故错误；当错误；当 xN 时，时，2x 一定一定是偶数，所以是偶数，所以 f(2x)0 正确；当正确；当 xN 时，时，x

8、 和和 x3 中必有一个为奇数、一个为偶数，所中必有一个为奇数、一个为偶数，所以以 f(x)和和 f(x3)中有一个为中有一个为 0、一个为、一个为 1，所以，所以 f(x)f(x3)1 正确正确答案：答案：三、解答题三、解答题(共共 3 小题，满分小题，满分 35 分分)10若函数若函数 f(x)xaxb(a0)，f(2)1，又方程，又方程 f(x)x 有唯一解，求有唯一解，求 f(x)的解析式的解析式解：解：由由 f(2)1 得得22ab1，即，即 2ab2；由由 f(x)x 得得xaxbx，变形得，变形得 x(1axb1)0，解此方程得解此方程得 x0 或或 x1ba，又因方程有唯一解，

9、又因方程有唯一解，1ba0，解得解得 b1，代入，代入 2ab2 得得 a12，f(x)2xx2.11已知已知 f(x)x21，g(x)x1，x0，2x，x0 时，时，g(x)x1，故故 fg(x)(x1)21x22x；当当 x0，x24x3，x1 或或 x0，故故 gf(x)f(x)1x22；当当1x1 时，时，f(x)1 或或 x1，3x2，1x1.12某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为 1 万元万元/辆，出厂价为辆，出厂价为 1.2 万万元元/辆，年销售量为辆，年销售量为 1 000 辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度

10、增加投入辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本成本若每辆车投入成本增加的比例为若每辆车投入成本增加的比例为 x(0 x1)，则出厂价相应提高的比例为则出厂价相应提高的比例为 0.75x，同时同时预计年销售量增加的比例为预计年销售量增加的比例为 0.6x.已知年利润已知年利润(出厂价投入成本出厂价投入成本)年销售量年销售量(1)写出本年度预计的年利润写出本年度预计的年利润 y 与投入成本增加的比例与投入成本增加的比例 x 的关系式；的关系式；(2)为使本年度利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例为使本年度利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例 x 应在什么范围内？应在什么范围内？解解： (1)依题意依题意， 本年度每辆摩托车的成本为本年度每辆摩托车的成本为 1x(万元万元)， 而出厂价为而出厂价为 1.2(10.75x)(万万元元)，销售量为，销售量为1 000(10.6x)(辆辆)故利润故利润 y1.2(10.75x)(1x