湖北省华师一附中2013届高三摸底测试数学（理）试题

1、华师一附中2013届高三数学（理科）试题一、选择题：1设向量,，则“x=2”是“”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要2设复数则复数 在复平面内对应点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（）ABC D4下列选项中，说法正确的是 ( )A命题“若，则”的逆命题是真命题；B设是向量，命题“若，则” 的否命题是真命题；C命题“”为真命题，则命题p和q均为真命题；D命题”的否定是“”.5某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那

2、么不同的停放方法的种数为( )A16 B18 C24 D326据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款.据某报报道，2012年3月5日至3月28日，某地区共查处酒后驾车和醉酒驾车共500人，如图是对这500人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率直方图，则这500人血液中酒精含量的平均值约是( )

3、A55 mg/100ml B56 mg/100ml C57mg/100ml D58mg/100ml 7已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是( )8 已知函数,其中实数k随机选自区间2,.对的概率是( )A B C D9若椭圆与曲线无交点，则椭圆的离心率的取值范围是 ( ) A B C D 10若对于定义在R上的函数f(x)，其图象是连续不断的，且存在常数(R)使得f(x+)+ f(x)=对任意实数x都成立，则称f(x)是一个“伴随函数”.有下列关于“伴随函数”的结论：f(x)=是常数函数中唯一一个“伴随函数”； f(x)= x不是“伴随函数”； f(x)= x2是“伴随函数”； “伴随函

4、数”至少有一个零点其中正确结论的个数是( )个A1 B2 C3 D4二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，摸棱两可均不得分.（一）必考题（1114题）11曲线与坐标轴所围成的面积是_.12执行如图所示的程序框图，若输入x=10，则输出y的值为_.13在计算“1×2+2×3+n(n+1)”时，有如下方法：先改写第k项：，由此得：，相加得：1×2+2×3+n(n+1).类比上述方法，请你计算“1×3+2×4+n(n+2)”，其结果写成关于n的一次因式的

5、积的形式为：14定义maxa,b=，设实数x,y满足约束条件，z=max4x+y,3x-y，则z的取值范围是（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答如果全选，则按第15题作答结果记分.）15（选修41：几何证明选讲）如图，的直径为6，为圆周上一点，BC=3,过作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为，则CD= .16（选修44：坐标系与参数方程）直线的极坐标方程为，圆C：（为参数）上的点到直线的距离值为d，则d的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）在中，三内角的对边分别为且满足（2b-c）cosA= ac

6、osC（）求角A的大小；（）若，求周长的取值范围18（本小题满分12分）某工厂有216名工人，现接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务已知每台GH型产品由4个G型装置和3 个H型装置配套组成每个工人每小时能加工6个G型装置或3 个H型装置现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置（完成自己的任务后不再支援另一组）设加工G型装置的工人有x人，他们加工完成G型装置所需的时间为g(x)，其余工人加工完成H型装置所需的时间为h(x)（单位：小时，可不为整数）（）写出g(x)，h(x)的解析式；（）写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式；()应怎样分组，才能使完成总任务用的时间

7、最少？19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧面PCD底面，PDCD,E为PC中点，底面是直角梯形， ABCD，ADC=90°, AB=AD=PD=1，CD=2（）求证：BE平面PAD；（）求证：BC平面 ()设Q为侧棱PC上一点，试确定的值，使得二面角QBDP的大小为45°20（本小题满分12分）已知数列是首项，公比为的等比数列，为数列的前n项和，又，常数，数列满足（）若是递减数列，求的最小值；（）是否存在正整数k，使这三项按某种顺序排列后成等比数列？若存在，试求出k，的值；若不存在，请说明理由 21（本小题满分13分）已知椭圆：的焦点为，P是椭圆上任意一点，若以坐标

8、原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，且的周长为（）求椭圆的方程；（）设直线的是圆O：上动点处的切线，与椭圆交于不同的两点，证明：的大小为定值22（本小题满分14分）设函数的图象在x=2处的切线与直线x5y12=0垂直（）求函数的极值与零点；（）设，若对任意，存在，使成立，求实数的取值范围；()若，且，证明：华中师大一附中2013届高考适应性考试数学（理科）试题答案一、选择题：ACADC BCCDB二、填空题： 113 12 13 14 15 16三、解答题：17解：（）在ABC中，由正弦定理有：， 2分，即，又， 6分（）由已知，即，由正弦定理得：， 8分 10分，故ABC的周长l

9、的取值范围是 12分解法二：周长，由（）及余弦定理得：， 8分， 11分又，即ABC的周长l的取值范围是 12分18解：（）由题意知，需加工G型装置4000个，加工H型装置3000个，所用工人分别为人和（）人，即，（，） 4分（），0x216，216x0，当时，当时， 8分（）完成总任务所用时间最少即求的最小值，当时，递减，此时， 9分当时，递增，此时， 10分，加工G型装置，H型装置的人数分别为86、130或87、129 12分19证：（）取的中点，连结，因为为中点，所以，且，在梯形中，所以，四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面 4分（）平面底面，所以平面，所以如图，以为原点

10、建立空间直角坐标系则，所以又由平面，可得，所以平面 8分（）平面的法向量为，所以，设平面的法向量为，由，得，所以，所以，注意到，得 12分20解：（）由题意知， ，是递减数列，恒成立，即恒成立，是递减函数，当时取最大值，又， 6分（）记，则，且， 若是等比中项，则由得：，化简得：，显然不成立. 若是等比中项，则由得：，化简得：，显然不成立 若是等比中项，则由得：，化简得：，因为不是完全平方数，因而x的值是无理数，与矛盾 综上：不存在适合题意. 12分21解（）因为以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，所以，可得，又因为的周长为，可得，所以，可得，所求椭圆的方程为 5分（)直线的方程为 ，且，记，联立方程，消去得， 8分，从而，为定值 13分22解：（）因为，所以，解得：或，又，所以， 2分由，解得，列表如下：100极小值极大值2所以， 4分因为，所以函数的零点是 5分（）由（）知，当时，“对任意，存在，使”等价于“在上的最小值大于在上的最小值，即当时，”， 6分因为， 当时，因为，所