二次函数与几何图形的面积问题

1、二次函数与几何图形的面积问题第一页，共17页。教学目标：教学目标：一、使学生经历探索实际问题中两个变量之间的一、使学生经历探索实际问题中两个变量之间的 函数关系的过程函数关系的过程二、使学生理解用函数知识解决问题的思路。二、使学生理解用函数知识解决问题的思路。三、使学生体验数学建模思想，培养学生解决实三、使学生体验数学建模思想，培养学生解决实 际问题的能力。际问题的能力。四、使学生体会数学知识的现实价值，提高学生四、使学生体会数学知识的现实价值，提高学生 的学习兴趣。的学习兴趣。第二页，共17页。温故知新1.已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之

2、间的函数关系式是 .2.如果二次函数yx22x7的函数值是8，那么对应的x的值是 .3或-53.已知点(x1，y1)、(x2，y2)是函数y(m3)x2的图象上的两点，且当0 x1x2时，有y1y2，则m的取值范围是 .m3第三页，共17页。二次函数二次函数y=-2x2+4x+6与与x轴交于点轴交于点A、B，与，与y轴交轴交于点于点C，顶点为，顶点为D，求下列图形的面积：，求下列图形的面积：第四页，共17页。二次函数二次函数y=-2x2+4x+6与与x轴交于点轴交于点A、B，与，与y轴交轴交于点于点C，顶点为，顶点为D，求下列图形的面积：，求下列图形的面积：M第五页，共17页。M第六页，共17

3、页。解：解：设设AD交交y轴于轴于F，连结，连结CF，当当x=0时，时，y=-2x2+4x+6=6当当y=0时，时，0 =-2x2+4x+6解之得：解之得：x1=-1，x2=3点点A为（为（-1，0）C为（为（0，6）y=-2x2+4x+6=-2（x-1）2+8点点D为（为（1，8）第七页，共17页。M第八页，共17页。解：解：过点过点D作作DEx轴，交轴，交BC于于E，当当x=0时，时，y=-2x2+4x+6=6当当y=0时，时，0 =-2x2+4x+6解之得：解之得：x1=-1，x2=3点点B为（为（3，0）C为（为（0，6）y=-2x2+4x+6=-2（x-1）2+8点点D为（为（1，8

4、）第九页，共17页。第十页，共17页。二次函数二次函数y=-2x2+4x+6与与x轴交于点轴交于点A、B，与，与y轴交轴交于点于点C，点，点D为抛物线上为抛物线上x轴上方一点，若四边形轴上方一点，若四边形ABDC的面积最大，求点的面积最大，求点D的坐标及面积的坐标及面积.第十一页，共17页。解：解：过点过点D作作DMx轴，交轴，交BC于于M，当当x=0时，时，y=-2x2+4x+6=6当当y=0时，时，0 =-2x2+4x+6解之得：解之得：x1=-1，x2=3点点A为（为（-1，0）点）点B为（为（3，0）C为（为（0，6）设点设点D为（为（a， -2a2+4a+6），），则点则点M为（为（

5、a，-2a+6） 第十二页，共17页。二次函数二次函数y=-2x2+4x+6与与x轴交于点轴交于点A、B，与，与y轴交轴交于点于点C，点，点D为抛物线上为抛物线上x轴上方一点，若四边形轴上方一点，若四边形BOCD的面积最大，求点的面积最大，求点D的坐标及面积的坐标及面积.第十三页，共17页。解：解：过点过点D作作DMx轴，交轴，交BC于于M，当当x=0时，时，y=-2x2+4x+6=6当当y=0时，时，0 =-2x2+4x+6解之得：解之得：x1=-1，x2=3点点B为（为（3，0）C为（为（0，6）设点设点D为（为（a， -2a2+4a+6），），则点则点M为（为（a，-2a+6） 第十四页

6、，共17页。解：解：过点过点D作作DMx轴，轴，DNy轴，轴，当当x=0时，时，y=-2x2+4x+6=6当当y=0时，时，0 =-2x2+4x+6解之得：解之得：x1=-1，x2=3点点B为（为（3，0）C为（为（0，6）设点设点D为（为（a， -2a2+4a+6），）， 第十五页，共17页。（1）列出二次函数的解析式，并根据自）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范变量的实际意义，确定自变量的取值范围；围；（2）在自变量的取值范围内，运用公）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。也可以利用图象判断。或最小值。也可以利用图象判断。第十六页，共17页。在实际问题中在实际问题中, ,自变量往往是有一定自变量往往是有一定取值范围的取值范围的. .因此因此, ,根据二次函数的顶根据二次函数的顶点坐标点坐标, , 取得的最大值取得的最大值(