第六章系统的性能指标与校正[][]

1、一、一、 时域性能指标时域性能指标1、 瞬态性能指标瞬态性能指标（1）延迟时间）延迟时间td（2）上升时间）上升时间tr（3）峰值时间）峰值时间tp（4）最大超调量或最大百分比超调量）最大超调量或最大百分比超调量Mp（5）调整时间或过渡过程时间）调整时间或过渡过程时间ts2 、稳态性能指标、稳态性能指标它是指过渡过程结束后，实际的输出量与希望的输出它是指过渡过程结束后，实际的输出量与希望的输出量之间的偏差量之间的偏差稳态误差稳态误差 二二 、频域性能指标频域性能指标频域的主要性能指标如下：频域的主要性能指标如下：（1）相位裕度）相位裕度（2）幅值裕度）幅值裕度Kg（3）复现频率）复现频率m及复

2、现带宽及复现带宽0m（4）谐振频率）谐振频率r及谐振峰值及谐振峰值Mr，Mr=Amax（5）截止频率）截止频率b及截止带宽及截止带宽0b频域性能指标与时域性能指标之间有一定的关频域性能指标与时域性能指标之间有一定的关系，如峰值时间和过渡过程时间都与系统的带系，如峰值时间和过渡过程时间都与系统的带宽有关。宽有关。可以证明，可以证明，btp及及bts都是系统阻尼比的函数。都是系统阻尼比的函数。因此，当系统的阻尼比给定后，因此，当系统的阻尼比给定后， btp及及bts都都是常数，故系统的截止频率是常数，故系统的截止频率b与与tp及及ts都呈反比都呈反比关系，或者说，系统的带宽越大，该系统的快关系，或

3、者说，系统的带宽越大，该系统的快速性越好。这表明，带宽表征了系统的响应速速性越好。这表明，带宽表征了系统的响应速度。度。 131)(11)(21ssGssG例例系统系统1 系统系统2 133. 0sTb11sTb三、三、 综合性能指标综合性能指标 1 、误差积分性能指标、误差积分性能指标 在输入为阶跃，输出无超调量的情况下，误差在输入为阶跃，输出无超调量的情况下，误差e(t)总总是单调的。是单调的。因此，系统的综合性能指标可以取为：因此，系统的综合性能指标可以取为： )(lim)(lim)()()(1000010sEdteteIdtetesEdtteIsstsstKsssKsXsGsEsEi1

4、111)()(11)()(1例例KKsIs11lim0可见，可见，K越大，越大，I 越小。从减小越小。从减小 I 值看，值看，K越大越好。越大越好。但是但是K值的增大会影响系统的稳定性。值的增大会影响系统的稳定性。 2 、误差平方积分性能指标、误差平方积分性能指标 当输入为阶跃，输出有振荡时，常取误差平方积分当输入为阶跃，输出有振荡时，常取误差平方积分作为系统的综合性能指标，即作为系统的综合性能指标，即dtteI02)(特点：重视大的误差，忽略小的误差。特点：重视大的误差，忽略小的误差。3、广义误差平方积分性能指标、广义误差平方积分性能指标 取取 dtteteI)()(202为给定的加权系数，

5、因此最优系统就是使此性能为给定的加权系数，因此最优系统就是使此性能指标取极小的系统。指标取极小的系统。特点：既不允许大的动态误差长期存在，又不允特点：既不允许大的动态误差长期存在，又不允许大的误差变化率长期存在。许大的误差变化率长期存在。一、相位超前校正一、相位超前校正 1相位超前校正原理及其频率特性相位超前校正原理及其频率特性 高通高通滤波器滤波器111)()()(212RRRTsTssUsUsGioc当当s很小时，即低频时，很小时，即低频时，)(sGc 相当于比例环节；相当于比例环节；) 1()(TssGc 相当于比例微分环节；相当于比例微分环节；1)(sGc 此环节不起作用。此环节不起作

6、用。 当当s较小时，即中频时，较小时，即中频时，当当s很大时，即高频时，很大时，即高频时，112121sin)21()21()(1)(1)(0arctanarctan)(11)(22222mcccvuTTjGTTjGTjjTjG)1lg1(lg21lg10)(TTTjGmmcmm为频率的对应于最大相位超前角采用相位超前校正，加大了系统的采用相位超前校正，加大了系统的剪切频率，截止频率，其结果加大剪切频率，截止频率，其结果加大了系统的带宽，加快了系统的响应了系统的带宽，加快了系统的响应速度；还有可能加大相位裕度，结速度；还有可能加大相位裕度，结果加大了系统的相对稳定性。果加大了系统的相对稳定性。

7、稳定性能指标：单位恒速输入时的稳态误差稳定性能指标：单位恒速输入时的稳态误差ess=0.05；频域性能指标：相位裕度频域性能指标：相位裕度50，幅值裕度，幅值裕度20lgKg10dB。2 、采用、采用Bode图进行相位超前校正图进行相位超前校正12005. 0111seKssss)5 . 01 (20)(jjjGK校正前校正前相位裕度相位裕度=17=175050，幅值裕度幅值裕度20lgKg10dB10dB，系统稳定，但不满足要求。系统稳定，但不满足要求。相位超前量相位超前量 3851750m24. 011sinm在这点上校正前增益为在这点上校正前增益为-6.2dB，校正后应为，校正后应为0d

8、B，所，所以校正环节在这一点上的幅值为以校正环节在这一点上的幅值为sTsTTssTjjTmmcmmm055. 023. 01992 . 611lg2011055. 0123. 0124. 011)(jjTjjTjGc为了补偿超前校正造成的幅值衰减，原开环增益需增为了补偿超前校正造成的幅值衰减，原开环增益需增加加K1倍。倍。校正后的系统传递函数校正后的系统传递函数 17. 424. 0111K)5 . 01 (20055. 0123. 01)()()(sssssGjGsGcK相位超前校正增大了相位裕度，加大了带宽。意味着相位超前校正增大了相位裕度，加大了带宽。意味着提高了相对稳定性，加快了系统的

9、响应速度，使过渡提高了相对稳定性，加快了系统的响应速度，使过渡过程得到显著改善。但由于系统的增益和型次未变，过程得到显著改善。但由于系统的增益和型次未变，所以稳定精度没有得到提高。所以稳定精度没有得到提高。 稳定性能指标：单位恒速输入时的稳态误差稳定性能指标：单位恒速输入时的稳态误差ess=0.1；频域性能指标：谐振峰值频域性能指标：谐振峰值Mr1.53 、采用、采用Nyquist图进行相位超前校正图进行相位超前校正1101 . 0111seKssss) 15 . 0()(ssKsGK)5 . 01 ()(jjKjGK4 . 011sinm设在设在=6s=6s-1-1时有最大的时有最大的超前相

10、位，约为超前相位，约为252527. 04 . 06111mmTT11. 0127. 0111)(jjTjjTjGc) 111. 0)(15 . 0() 127. 0(10)()()(sssssGjGsGcK二二 、相位滞后校正、相位滞后校正 1、相位滞后校正原理及其频率特性、相位滞后校正原理及其频率特性111)()()(221RRRTsTssXsXsGioc当当s很小时，即低频时，很小时，即低频时，1)(sGc此环节不起作用；此环节不起作用；TsTssGc) 1()( 相当于比例积分环节加一阶微分环节；相当于比例积分环节加一阶微分环节；1)(sGc相当于比例环节。相当于比例环节。当当s较小时

11、，即中频时，较小时，即中频时， 当当s很大时，即高频时，很大时，即高频时，22)(1)(1)(0arctanarctan)(11)(TTjGTTjGTjjTjGccc滞后校正环节是一个滞后校正环节是一个低通滤波器低通滤波器。滞后校正的机理并。滞后校正的机理并不是相位滞后，而是使得大于不是相位滞后，而是使得大于1/T的高频段的增益全部的高频段的增益全部下降，相位变化很小。因此，下降，相位变化很小。因此，和和T要尽可能大。常用要尽可能大。常用的为的为=10和和T=35s。采用采用Bode图进行相位滞后校正图进行相位滞后校正设单位反馈系统设单位反馈系统) 15 . 0)(1()()(sssKsGsG

12、k稳定性能指标：单位恒速输入时的稳态误差稳定性能指标：单位恒速输入时的稳态误差ess=0.2；频域指标：相位裕度频域指标：相位裕度40，幅值裕度，幅值裕度20lgKg10dB。152 . 0111seKssss)5 . 01)(1 (5)(jjjjG校正前相位裕度校正前相位裕度=-20，幅值裕度，幅值裕度20lgKg=-8dB，系统不稳定。系统不稳定。u相位滞后校正能有效地改进系统的稳定性，但相位相位滞后校正能有效地改进系统的稳定性，但相位滞后校正后，相位裕度有所下降，对给定的相位裕度滞后校正后，相位裕度有所下降，对给定的相位裕度要增加要增加512做补偿。取相位裕度为做补偿。取相位裕度为50，

13、对应的剪切，对应的剪切频率为频率为0.6s-1，已校正的系统剪切频率选为，已校正的系统剪切频率选为0.5s-1。u相位滞后校正环节的零点转角频率相位滞后校正环节的零点转角频率T应远低于已校应远低于已校正的系统剪切频率正的系统剪切频率c，选，选c/T=5， T=c/5=0.5/5=0.1 s-1 T=1/T =1/0.1=10s 要使要使=0.5s-1成为已校正的系统剪切频率，成为已校正的系统剪切频率，须将该点的幅频特性移动须将该点的幅频特性移动-20dB，即，即10lg2020lg2011lg2012011lg20ccccTjjTTTjjT相位滞后校正环节的频率特性相位滞后校正环节的频率特性1

14、00110111)(jjTjjTjGc相位滞后校正能有效相位滞后校正能有效地改进系统的稳定性，地改进系统的稳定性，但由于校正后开环系但由于校正后开环系统的剪切频率下降，统的剪切频率下降，闭环系统的频宽也随闭环系统的频宽也随之下降。之下降。三、相位滞后三、相位滞后超前校正超前校正 1、相位滞后、相位滞后超前校正原理及其频率特性超前校正原理及其频率特性) 1(/)(,) 1)(1() 1)(1()()()(21221121122221112121取取CRCRCRTTTTCRTCRTsTsTsTsTsXsXsGioc)1 ()1 ()1 ()1 ()(2211TjjTTjjTjGc超前超前校正校正

15、滞后滞后校正校正 =10，T1=0.25，T2=1滞后在先，超前在后。高频段和低频段均无衰减。滞后在先，超前在后。高频段和低频段均无衰减。2 、采用、采用Bode图进行相位滞后图进行相位滞后超前校正超前校正 ) 15 . 0)(1()()(sssKsGsGK稳定性能指标：单位恒速输入时的稳态误差稳定性能指标：单位恒速输入时的稳态误差ess=0.1；频域指标：相位裕度频域指标：相位裕度50，幅值裕度，幅值裕度20lgKg10dB。1101 . 0111seKssss)5 . 01)(1 (10)(jjjjG校正前相位裕度校正前相位裕度=-32，幅值裕度，幅值裕度20lgKg=-13dB，系统不稳

16、定。系统不稳定。u采用超前校正，使相位在采用超前校正，使相位在=0.4s-1以上超前。但是单纯采用以上超前。但是单纯采用超前校正，则低频段衰减太大；若附加增益，则剪切频率超前校正，则低频段衰减太大；若附加增益，则剪切频率c右右移，移， c仍可能在交接频率仍可能在交接频率g右边，系统仍然不稳定。因此，在右边，系统仍然不稳定。因此，在此基础上，在采用滞后校正，可是低频段有所衰减，有利于此基础上，在采用滞后校正，可是低频段有所衰减，有利于c左移。左移。 u选未校正前的相位交接频率选未校正前的相位交接频率g=1.5s-1为新的系统剪切为新的系统剪切频率，则相位裕度频率，则相位裕度=40+10=50。u

17、滞后环节零点转折频率远低于滞后环节零点转折频率远低于=1.5s-1，即，即T2=1.5/10=0.15s-1，T2=1/T2=1/0.15=6.67s。选选=10，则极点转折频率为，则极点转折频率为1/(T2)=0.015s-1， 7 .66167. 611122jjTjjT滞后环节滞后环节频率特性频率特性 u=1.5s-1作为校正后的剪切频率，幅值约为作为校正后的剪切频率，幅值约为13dB，超前环节应产生相同的幅值。超前环节应产生相同的幅值。u在在Bode图上过点（图上过点（1.5s-1，-13dB）作斜率为）作斜率为20dB/dec的斜率，它和零分贝线及的斜率，它和零分贝线及-20dB线的

18、交点就线的交点就是超前环节的极点和零点转折频率。是超前环节的极点和零点转折频率。u零点转折频率零点转折频率T10.7 s-1，T1=1/T1=1/0.7s，极点，极点转折频率为转折频率为7 s-1。143. 0143. 117117 . 0111111jjjjTjjT超前环节超前环节频率特性频率特性原系统原系统超前校正超前校正滞后校正滞后校正滞后滞后超前校正超前校正滞后滞后超前校正超前校正一、一、PID控制规律控制规律所谓所谓PID控制规律，就是一种对偏差控制规律，就是一种对偏差(t)进行比例、积分进行比例、积分和微分变换的控制规律，即和微分变换的控制规律，即 dttdTdTtKtmdtip)

19、()(1)()(0其中，其中， 为比例控制项；为比例控制项； 为积分控制项；为积分控制项； 为微分控制项。为微分控制项。)(tKpdTti0)(1dttdTd)(1、 PD调节器调节器dttdTtKtmdp)()()(sTKsEsMsGdpc)()()(Kp=1时的频率特性时的频率特性dcjTjG1)(采用采用PD控制后，相位裕度增加，稳定性增强；幅值控制后，相位裕度增加，稳定性增强；幅值穿越频率增加，系统的快速性提高。穿越频率增加，系统的快速性提高。 PD控制提高了系统的动态性能，但高频增益上升，控制提高了系统的动态性能，但高频增益上升，抗干扰的能力减弱。抗干扰的能力减弱。PD校正校正相位超

20、前相位超前2、 PI调节器调节器)(1)()(0dTtKtmtip11 )()()(sTKsEsMsGipcKp=1时的频率特性时的频率特性 iicjTjTjG1)(PI控制后，系统从控制后，系统从0型提高到了型提高到了I型，系统的稳态误差得型，系统的稳态误差得以消除或减少，但相位裕量有所减小，稳定程度变差。以消除或减少，但相位裕量有所减小，稳定程度变差。PI校正校正相位滞后相位滞后3 、PID调节器调节器sTsTKsEsMsGdipc1)()()(Kp=1时的频率特性时的频率特性dicjTjTjG11)(PID调节器在低频起积分作用，改善系统的稳态性能；调节器在低频起积分作用，改善系统的稳态

21、性能；在中频起微分作用，改善系统的动态性能。在中频起微分作用，改善系统的动态性能。PID校正校正相位滞后超前相位滞后超前PID控制作用如下：控制作用如下：（1）比例系数）比例系数Kp直接决定控制作用的强弱，直接决定控制作用的强弱，加大加大Kp可以减少系统的稳态误差可以减少系统的稳态误差，提高系统的动态响，提高系统的动态响应速度，但应速度，但Kp不能过大。不能过大。（2）在比例调节的基础上加上）在比例调节的基础上加上积分控制可以消除积分控制可以消除系统的稳态误差系统的稳态误差，因为只要存在偏差，它的积分，因为只要存在偏差，它的积分所产生的控制量总是用来消除稳态误差的，直到所产生的控制量总是用来消

22、除稳态误差的，直到积分的值为零，控制作用才停止。但它将使系统积分的值为零，控制作用才停止。但它将使系统的动态过程变慢，而且过强的积分作用使系统的的动态过程变慢，而且过强的积分作用使系统的超调量增大，从而使系统的稳定性变坏。超调量增大，从而使系统的稳定性变坏。（3）微分的作用是跟偏差的变化速度有关）微分的作用是跟偏差的变化速度有关的。的。微分控制能够预测偏差微分控制能够预测偏差，产生超前的，产生超前的校正作用，它有助于减少超调，克服振荡，校正作用，它有助于减少超调，克服振荡，使系统趋于稳定，并能加快系统的动作速使系统趋于稳定，并能加快系统的动作速度，减少调整时间，从而改善了系统的动度，减少调整时

23、间，从而改善了系统的动态性能。微分作用的不足之处是放大了噪态性能。微分作用的不足之处是放大了噪声信号。声信号。二、二、PID校正环节校正环节 1、 PD校正环节校正环节121112221111/) 1()()()(1RRKCRTsTKZZsUsUsGRZsCRRZpddpioc2 、PI校正环节校正环节12221222211/)11 ()()()(1RRKCRTsTKZZsUsUsGsCRZRZpiipioc3 、PID校正环节校正环节212211221122112211122221111)11 ()()()(11CRCRCRKCRCRCRCRTCRCRTsTsTKZZsUsUsGsCRZsC

24、RRZpdidipioc三、三、PID调节器设计调节器设计 1、 二阶系统最优模型二阶系统最优模型开环传递函数为开环传递函数为 ) 1()(TssKsGKTTKsKsTsKsGnnnnB21/2)(2222单位反馈系统单位反馈系统闭环传递函数为闭环传递函数为 2、高阶系统最优模型、高阶系统最优模型 这个模型既保证了中频这个模型既保证了中频段斜率为段斜率为-20dB/dec，又，又使低频段有更大的斜率，使低频段有更大的斜率，提高了系统的稳态精度。提高了系统的稳态精度。显然，它的性能比二阶最显然，它的性能比二阶最优模型高。优模型高。 在初步设计时，可以取在初步设计时，可以取c=3/2；中频段宽度；

25、中频段宽度h选为选为712个个2 ，如果希望进一步增大稳定裕量，可把，如果希望进一步增大稳定裕量，可把h增增大到大到1518个个2。) 1105)(110877. 0)(115. 0()(33ssssKsG试设计有源校正装置使系统试设计有源校正装置使系统Kv40，c50rad/s，相位裕度，相位裕度50。 例例 40vKK25.17/16sradc为保证系统的稳态精度，提高系统的动态性能，选为保证系统的稳态精度，提高系统的动态性能，选串联串联PD校正。校正。110887. 511)10510877. 0(111051110877. 0133333ssss校正前开环传递函数校正前开环传递函数)

26、110877. 5)(115. 0(40)(3ssssG)1 ()(sTKsGdpc为使校正后的开环为使校正后的开环Bode图为希望二阶最优模型，图为希望二阶最优模型，可消去未校正环节的一个极点，令可消去未校正环节的一个极点，令Td=0.15s，则，则) 110877. 5(40)1 () 110877. 5)(115. 0(40)()(33ssKsTKssssGsGpdpc4 . 1/5040pccpKsradK故，校正后开环放大系数) 110877. 5(56) 115. 0(4 . 1) 110877. 5)(115. 0(40)()(33sssssssGsGc5078.71)887.

27、5(90180/564056ccpvarctgsradKKK校正前校正前P校正校正PD校正校正PI校正校正PID校正校正一、位置反馈校正一、位置反馈校正二、速度反馈校正二、速度反馈校正miinjjmiiiozsKpsszsKsGsGsXsX11111)()()()(1)()()(一、位置反馈校正一、位置反馈校正njjmiipsszsKsG111)()()(1)(1TsKsG1111)()(11111sKTKKKTsKsXsXio校正后系统型次未变，但时间常数校正后系统型次未变，但时间常数T下降为下降为T/(1+K1)，即惯性减弱，这导致过渡过程时间，即惯性减弱，这导致过渡过程时间ts(=4T)

28、缩短，响应速度加快；同时系统的增益缩短，响应速度加快；同时系统的增益K1由下降到由下降到K1/(1+K1) 。例例 滚齿机差动机构，是一种具有两个自由度的机构。滚齿机差动机构，是一种具有两个自由度的机构。假设中心齿轮假设中心齿轮z1和转臂和转臂m为主动，中心齿轮为主动，中心齿轮z4为被动。为被动。他们分别以他们分别以xi(t), xm(t)和和 xo(t)的转速转动。的转速转动。（1）设转臂不动）设转臂不动1)(1)()(4231sGzzzzsXsXio（2）设中心齿轮）设中心齿轮z1不动不动pzzzzdbcaXi(t)=0时，用反转法求得差动机构的传动比为时，用反转法求得差动机构的传动比为2

29、，故反馈回路总的传动比为故反馈回路总的传动比为2p，即，即H(s)=2p。121211)(11)()()(0)(ppsHsGsXsXtxioo（1）当机床调整好后，）当机床调整好后，p是一常数，系统为位置反馈。是一常数，系统为位置反馈。（2）调整）调整p，便可获得不同的输入输出转速，满足滚刀，便可获得不同的输入输出转速，满足滚刀与工件相对运动的要求。与工件相对运动的要求。二、速度反馈校正二、速度反馈校正) 1()(TssKsG) 11(1)()(sKaTsKaKsXsXio校正后系统型次未变，但时间常数由校正后系统型次未变，但时间常数由T下降为下降为T/(1+K)，响应速度加快；同时系统的增益

30、，响应速度加快；同时系统的增益K1由下降到由下降到K/(1+K)。例例3 . 15 . 5) 15 . 0(15)(1rkMssssG时，要求在)15 . 01 (1)15 . 0() 15 . 0() 15 . 0(1) 15 . 0()(22201220122012201HmHmmHmmHmmHmmKKKKssKKKKKKKKKKssKKKKsKKKssKKKKsssKKKssKKKKsG16475 . 090)(3077110arctgjGsKKH，则对原系统点超前令在待定和07.1026. 057/1544)715 . 0(134)715 . 0(90)(13430164722271H

31、mHmHmKKKKKKKarctgKKKarctgjGs代入得即点的相位应为加入反馈后，在)14. 01 (15)(62. 315102201sssGKKKKKKKKKHmm由)()()()()()()()()()(221sXsXsEsXsGsGsEsGsGsXoiico)()(1)()()()()()()(21221sGsGsGsGsGsGsXsXsGcio例例 液压仿形刀架液压仿形刀架根据任意三角形的关系，触头运动速度为根据任意三角形的关系，触头运动速度为vvi)sin(sin型系统，在单位恒速输入时稳态偏差为型系统，在单位恒速输入时稳态偏差为KKvss11在在vi恒速输入时稳态偏差为恒速

32、输入时稳态偏差为)sin(sinKvKvviss采用顺馈校正后采用顺馈校正后2)()() 1(1) 1()(1)()()()()()()() 1()(svsXsXTssKTssKsGsEsEsXsXsXsGsETssKsXiiicioico0)1 (/)()1 ()()1 ()(limlimlim0200KTsssTvKssGsvKTssKsGTsssssEissscicssss取为实现为实现Gc(s)=s/K，只要将模板平移一段，即沿工件，只要将模板平移一段，即沿工件纵进给方向逆移纵进给方向逆移L距离即可。距离即可。KvLKvKvLvissss)sin(sin)sin(sin这等于输入量这等

33、于输入量xi(t)导前一段导前一段时间时间Td，而成为，而成为xi(t+Td)。issdvKvLT1校正前输入校正前输入xi(t)，校正后输入，校正后输入xi(t+Td)，拉氏变换后得，拉氏变换后得 sTvsvsXsTesTsTeesvsXdiiidsTddsTsTiiddd2222)(1! 211)(生产实践证明，将靠模逆着刀架纵进给方向敲一敲，生产实践证明，将靠模逆着刀架纵进给方向敲一敲，只要其量适当，就能提高仿形车削精度。也就是移动只要其量适当，就能提高仿形车削精度。也就是移动靠模，造成一个阶跃输入，从理论上讲，这相当于顺靠模，造成一个阶跃输入，从理论上讲，这相当于顺馈补偿。馈补偿。)(

34、/1)(22sGKssTKTsTvsTsvsXcdddidiiXo(s)Xi(s)+_+G(s)Td s例例 1,)s.( sk)s(G1500要求要求kv=20, 50 (kg 10dB)解：调整解：调整k满足稳态性能，再加领先校正满足动态性能满足稳态性能，再加领先校正满足动态性能1 设设k = 20)j.(j)s(G150200 低频段低频段 1 20lg20=26, -20)(L 10.12040-20s/rad10-20-402c dB转折频率转折频率202501,. 求相角裕量求相角裕量220220220240220202022ccclglglglglglg 36402202.,cc 0100018365090180180).(tg)(c 72012c-20-402 、对消法、对消法)(L 10.12040-20s/rad10-20-402c dB-4020252504011502010401500.)s.( ss.s.)s( G 0100512004090180).(tg dB