计算机中的数制和码制

1、 主要内容 第二章 运算基础主要内容：数制：二进制、十进制、十六进制码制：BCD码、ASCII码数的表示：原码、反码、补码重点：数制、码制、数的表示难点：溢出的判别第二章 计算机中的数制和码制 进位计数制及其之间的相互转换 第二章 运算基础进位计数制：一种按位进行计数的制式特征：数码-用于特定计数制式的所有符号，如1、2、39、0基数-特定基数制式数码的个数，如10位权-每一个数位所代表值的大小，如10i进位计数制的基本概念进位计数制及其之间的相互转换 第二章 运算基础 进位计数制及其之间的相互转换 Binary、Decimal、Octal（Q）、Hexadecimal二进制（B）：由 0、1

2、两个数码组成，逢2进1，各个位权为2i；八进制（Q）：由 07八个数码组成，逢8进1，各个位权为8i；十进制（D）：由 09十个数码组成，逢10进1，各个位权为10i；十六进制（H）：由 09、AF，十六个数码组成，逢16进1，各个位权为16i；12niiimBb18niiimQq110niiimDd116niiimHh进位计数制及其之间的相互转换 第二章 运算基础 进位计数制及其之间的相互转换 十进十进制制十六十六进制进制二进二进制制八进八进制制按权展开按权展开求和求和按权展开按权展开求和求和按权展开按权展开求和求和整数：除整数：除2取余，逆序排列取余，逆序排列小数：乘小数：乘2取整，顺序排

3、列取整，顺序排列除除8取余取余乘乘8取整取整除除16取余取余乘乘16取整取整一分为三一分为三一分为四一分为四四合一四合一三合一三合一进位计数制及其之间的相互转换 第二章 运算基础 说明：说明：1、十进制小数不是每一个都能精确转化为二进制小数 例如：0.37D=0.01011110.2、二进制转化为十六进制： 以小数点为界，整数部分从右向左四个二进制数一组合并，转化为一个十六进制数，不够四位高位补0；小数部分从左向右四个二进制数一组合并，转化为一个十六进制数，不够四位低位补0.3、十六进制转化为二进制： 每个十六进制数分解为四个二进制数计算机中数的表示方法 第二章 运算基础 数据数值数据非数值数

4、据 有符号数正数、负数 无符号数二、符号的表示符号位数值位 n-1位正数负数01一、无符号的表示数值位 n位1位计算机中数的表示方法 第二章 运算基础 三、原码、反码和补码（一）机器数与真值十进制数 真值 机器数 +82 +1010010 01010010 -49 -0110001 10110001一个数的真值就是该数的二进制数表示，其符号为通常的符号；一个数的机器数就是用“0”和“1”表示符号的二进制数，且用“0”表示正，用“1”表示负，其余各位为数值位。8位二进制数真值的数值范围为255255，16位二进制数真值的数值范围为6553565535。8位二进制数的机器数的数值范围为127127

5、，16位二进制数的机器数的数值范围为3276732767。计算机中数的表示方法 第二章 运算基础 三、原码、反码和补码一个数的原码就是该数的机器数，它的最高位为符号位，且用“0”表示正，用“1”表示负，其余各位为数值位。8位二进制数原码的数值范围为127127，16位二进制数原码的数值范围为3276732767。 （二）原码（三）反码对于正数，它的反码就等于它的原码；对于负数，它的反码是保持符号位为1不变，其余各位取反。8位二进制数反码的数值范围为127127，16位二进制数反码的数值范围为3276732767。计算机中数的表示方法 第二章 运算基础 （四）补码 补码的由来： “模”是指一个计

6、量系统的计数范围。如时钟等。计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个计量范围，即都存在一个“模”。例如： 时钟的计量范围是011，模=12。 表示n位的计算机计量范围是02n-1，模=2n。 “模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的余数。任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。 例如： 假设当前时针指向10点，而准确时间是6点，调整时间可有以下两种拨法： 一种是倒拨4小时，即：10-4=6 另一种是顺拨8小时：10+8=12+6=6 在以12为模的系统中，加8和减4效果是一样的，因此凡是减4运算，都可以用加8来代替。 对“模”而言，8和4互为补数

7、。实际上以12模的系统中，11和1，10和2，9和3，7和5，6和6都有这个特性。共同的特点是两者相加等于模。 计算机中数的表示方法 第二章 运算基础 （四）补码 补码的由来：对于计算机，其概念和方法完全一样。n位计算机，设n=8， 所能表示的最大数是11111111，若再加1变为100000000(9位)，但因只有8位，最高位1自然丢失。又回到了00000000，所以8位二进制系统的模为28。 在这样的系统中减法问题也可以化成加法问题，只需把减数用相应的补数表示就可以了。把补数用到计算机对数的处理上，就是补码。 另外两个概念 一的补码(ones complement) 指的是正数=原码，负数

8、=反码 而二的补码(twos complement) 指的就是通常所指的补码。 小数补码求法：一种简单的方式，符号位保持1不变，数值位从右边数第一个1及其右边的0保持不变，左边按位取反。计算机中数的表示方法 第二章 运算基础 （四）补码补码的说明：补码(twos complement) 1、在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储）。 主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。另外，两个用补 码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。 2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。计算机中数的表示方法 第二章 运算基础 （四）补码正数补码正数反码

9、=正数原码 负数补码负数反码1 X补码补码X原码、 -X补码/X补码1 （/表示各位取反）8位二进制数补码的数值范围为128127，16位二进制数补码的数值范围为3276832767。例：计算-1和-127补码？ -1原码=1000 0001-1反码=1111 1110-1补码=1111 1111-127原码=1111 1111-127反码=1000 0000-127补码=1000 0001-128的补码怎么计算?二进制运算规则 第二章 运算基础 算术运算: 逻辑运算: (按位运算：与、或、异或、同或非)三、补码的运算 已知两个数X、Y的补码分别为X补码、Y补码则 XY补码X补码Y补码 （2.

10、4） XY补码X补码Y补码 （2.5） 即任意两数和的补码等于两数补码之和； 在求任意两数差的补码时，将减数Y转换为Y ，减法运算就转换为补码加法运算。 不论是加法还是减法都能连同符号位一并运算。二进制运算规则 第二章 运算基础 四、溢出及其判别方法所谓溢出，是指运算的结果超出了机器的字长所能表示的数的范围。溢出会造成错误。判断溢出的两种方法。1. 符号位法若参加补码运算的两个数X1、X2，其符号位分别为S1和S2，而运算结果的符号位用S表示，则 VS1S2S+S1S2S其中V为溢出标志。V1，产生溢出；V0，未溢出。 注：只用于加法运算 二进制运算规则 第二章 运算基础 例： 已知 X159

11、，X274，求X1X2，并判断是否会溢出。解：X1补码0011 1011 X2补码0100 1010 0011 1011 + 0100 1010 1000 0101 S10，S20，S1 VS1S2S+S1S2S0+11，表示有溢出。1. 符号位法二进制运算规则 第二章 运算基础 2. 进位位法两个进位位CY 和CDCY表示两个补码相加减时，最高位（即符号位）向前的进借位，若有进借位，CY1，否则，CY0；CD表示次最高位（即数值或尾数的最高位）向前的进借位，若有进借位，CD1，否则，CD0。判断溢出的逻辑表达式为： VCY CD其中V为溢出标志。V1表示溢出，V0表示未溢出。二进制运算规则

12、第二章 运算基础 例：已知 X1109，X287，求X1X2，并判断是否会溢出。解：X1补码0110 1101 X2补码1010 1001 0110 1101 1010 1001 1 1 0 1 1 0001 0110可见，CY1，CD1，VCY CD1 10，未溢出。 2. 进位位法常用的编码方法 第二章 运算基础 一、ASCII码（美国标准信息交换码)(American Standard Code for Information Interchange）常用的编码方法 英文字母、标点符号等字符也必须用二进制码来表示，普遍采用的编码形式是ASCII码。其编码方法是：把所有可显示的字符（数字0

13、9，大小写英文字母等）和控制字符（换行、回车等）共计128个，排列成16行8列的表格，字符就与其位置一一对应，它的编码便用它所在的列号行号的七位二进制编码表示，其格式为：常用的编码方法 第二章 运算基础 A 41Ha 61H0 30HSpace 20HCR 0DH常用的编码方法 第二章 运算基础 二、8421BCD码1压缩BCD码压缩BCD码指的是每一位十进制数用4位二进制数来表示，即一个字节表示两位十进制数。例如，十进制数59，采用压缩BCD码表示为二进制数是01011001B。2非压缩BCD码非压缩BCD码指的是每一位十进制数用8位二进制数来表示，即一个字节表示1位十进制数，而且只用每个字

14、节的低4位来表示09，高4位没意义（通常为“0”）。例如，十进制59，采用非压缩BCD码表示为二进制数是 00000101 00001001B。常用的编码方法 第二章 运算基础 二、8421BCD码(Binary Coded Decimal)BCD 码调整：由于机器内部对BCD码处理时，仍按二进制数运算。为使机器的运算和十进制数的运算结果一致，当各十进制数位的和大于9或大于等于16时，必须进行加“6”调整。 四、汉字的编码汉字输入编码全拼、双拼、五笔、区位汉字的机内码双字节，每字节高位为1，Unicodeunicode英ju:nkd 美jnkod3. 汉字的字形码点阵字形、矢量字形 三、逻辑数据的编码 ：是与否、真与假1