微波技术基础：Chapter3_3 规则金属波导

1、厦门大学信息科学与技术学院3.4 波导正规模的特性厦门大学信息科学与技术学院规则金属波导中的TE模和TM模是Maxwell方程的两套独立的解，因此可以认为它们是规则金属波导的基本波型。这两套波型又包括无穷多个结构不同的模式，彼此相互独立。它们可以单独存在，也可以同时并存。这一个个的模式称为正规模。在某些波导里，例如部分填充介质的矩形波导或圆波导里，一个TE模或TM模是不能独立存在的。在这种情况下，有时可以用其它的基本波型，如纵电(LSE)模和纵磁(LSM)模。但不论什么波型，规则金属波导中的波型仍然可以看成是TE和TM模的叠加。波导正规模具有一些很重要的特性，即所谓对称性、正交性和完备性。厦门

2、大学信息科学与技术学院1. 对称性波导正规模的电场和磁场对时间和距离具有对称性和反对称性。(1) 正规模的电场和磁场波函数对时间分别为对称函数和反对称函数，即有trtrtrtr,1212HHEE rrrr1212HHEE或者厦门大学信息科学与技术学院(2) 正规模的电场和磁场的波函数关于纵坐标z的对称性：横向电场和纵向磁场是坐标z的对称函数；横向磁场和纵向电场是坐标z的反对称函数。即 zHzHzzzEzEzzzzttzztt12121212HHEE厦门大学信息科学与技术学院如果时间和传播方向同时变换符号，对称性可表示为，mzmzmzmzmtmtmtmtHHEE12121212HHEEm为模式指

3、数正规模的电场和磁场的横向分量或纵向分量相互同相，而横向分量和纵向分量成90度相位差。故对于正轨模，EmHm是传输能量。厦门大学信息科学与技术学院(3) 对于消失模，不存在变换z的符号问题，只有时间对称关系， rrrrmmmm1212HHEE可见，Em是实数，而Hm是虚数，两者相位差是90度。故对于消失模， EmHm是储能。实际上，正规模的对称性是Maxwell方程对称性和规则波导本身对称性的必然结果。这种对称性在研究波导的激励、波导中的不连续性等问题时很有用。厦门大学信息科学与技术学院2. 正交性正交性是正规模的一种基本特性，有着重要的应用。在确定组成波导中的电磁场各模式的系数时，例如由不连

4、续所产生的或由某种激励方法所产生的正轨模的系数时等，都必须应用正规模的正交特性。矩形波导的本征函数是正弦和余弦函数。圆波导的本征函数是贝塞尔函数和正弦、余弦函数。这些本征函数都具有正交特性，由这些本征函数表征的矩形波导和圆波导的正规模也就具有正交特性。一般而言，波导正规模的正交性可表示为五种形式。厦门大学信息科学与技术学院mode TM , 0)(mode TE , 0)(0000jidsEEjidsHHjzSizjzSiz(1)mode TMor TE , 0)(TMmodeor TE , 0)(0000jidsjidsjtSitjtSitEEHH(2)厦门大学信息科学与技术学院 jidsj

5、idsjtiStjtiSt 0 0TM0TE0TM0TE0HHEE(3)mode TMor TE , 000jidszjStitHE(4)(5) 模式函数的正交性jidszjSi 0he厦门大学信息科学与技术学院3. 完备性波导中的电磁场至少是分段连续的，或者说是平方可积的。物理中碰到的电磁场是没有无穷大的。如前所述，波导正轨模是本征函数的乘积，而本征函数系是完备的，所以正规模必然是完备的。这就是说，波导中的任意电磁场都可以用正规模叠加来代表，即用正规模的展开式来表示。正规模的这种完备性也是正规模的重要特性，正是由于有这种特性，我们才有可能对波导的许多实际问题作出近似分析。厦门大学信息科学与技

6、术学院如上所述，波导中的任意电磁场的横向场(沿正z方向传播的情况)可以表示为，zjitiitzjitiitiieBeA00HHEE以上两式中的系数可利用正交关系通过与求Fourier级数系数同样的办法求得。令 iiitiitiizjiizjiZzIZeBzVeAiihHeE00,厦门大学信息科学与技术学院Zi是TE或TM模的波阻抗。于是有， vuzIvuzViiiiiiii,hHeE式中Vi(z)和Ii(z)为第i模式的模式电压和模式电流。当波导中传输任意场时，所传输的总功率为， SiiiiiSjijijijjjSiiiSttSdszIVdszIVdszIVdszdszP2121 Re21 R

7、e21Re210heheheHEHE厦门大学信息科学与技术学院因此得到模式函数的正交性，即jijidszjSi 0 1he结果表明，波导中传输任意场时的总功率等于每个正规模所携带功率之总和，而各模式之间没有能量耦合。厦门大学信息科学与技术学院3.5 波导的激励厦门大学信息科学与技术学院迄今我们所研究的是不存在波源情况下导波沿导行系统的传播特性，而未考虑导模是如何产生的。导行系统中的导模是用激励方式产生的。由前面的分析可知，波导中可以存在无穷多的TE或TM模。这些模式能否在波导中存在和传播，一方面取决于传输条件c，即取决于波导尺寸和工作频率；另一方面还取决于激励方法。而激励的结果是要产生所要求的

8、模式并尽量避免不需要的模式。厦门大学信息科学与技术学院波导的激励(excitation of waveguides)本质是电磁波的辐射，是由微波源在波导内壁所限定的有限空间辐射，其结果要求在波导中获得所需要的模式。显然即使在最简单的情况下，由于激励源附近的边界条件很复杂，要严格对激励问题进行数学分析是很困难的，一般只能求近似解。厦门大学信息科学与技术学院1. 波导激励的一般方法与装置(1) 探针激励(probe fed)将同轴线的内导体延伸一小段沿电场方向插入波导内构成，通常置于所要激励模式的电场最强处，以增强激励度。厦门大学信息科学与技术学院(2) 环激励(loop fed)将同轴线内导体延

9、伸后弯成环形，将其端部焊在外导体上，然后插入波导中所需激励模式的磁场最强处，并使小环的法线平行于磁力线，以增强激励度。厦门大学信息科学与技术学院(3) 孔或缝激励(aperture coupling)在两个波导的公共壁上开孔或缝，使一部分能量辐射到另一波导中去，并建立起所需要的传输模式。孔或缝的激励方法还可用于波导与谐振腔之间的耦合、两条微带线之间的耦合(在公共接地板上开孔)、波导与带状线之间的耦合等。厦门大学信息科学与技术学院厦门大学信息科学与技术学院(4) 直接过渡通过波导截面形状的逐渐变形，可将原波导中的模式转换成另一种波导中所需要的模式。这种直接过渡方式还常用于同轴线与微带线之间的过渡

10、和矩形波导与微带线之间的过渡。厦门大学信息科学与技术学院2. 电流源和磁流源的激励(1) 仅激励单一波导正规模的电流片(current sheet)首先以矩形波导为例来寻求仅激励单一模式的电流形式,如图所示,无限长矩形波导,设在z=0面上有表面电流密度为Js的电流片要求此电流片在波导中仅激励起向+z和-z两个方向传播的TE10模。厦门大学信息科学与技术学院TE10模的横向场表达式，zjxzjyeaxHaHeaxHaZEsinsin1010TE10z=0处必须满足边界条件，sHHzzEEJ0厦门大学信息科学与技术学院因此得，1010HH以及在此波导中仅激励向两个方向传播TE10模所需要的电流密度

11、，axaHZyHHxHHyyyxxssin210TETE1010J同样的方法可得在此波导中仅激励向两个方向传播TE10模所需要的磁流密度，axaHZxssin210TETE1010M厦门大学信息科学与技术学院以上两式表明，采用所示形式的电流片或磁流片可以有选择地在矩形波导中仅激励TE10模而排除所有其他模，然而在使用中，这样的电流和磁流是不可能获得的。通常采用前述探针或小环来激励，此种情况下将激励出许多模式，其中大多数模式是消失的，只有满足传输条件的某模式才能够在波导中得到传播。厦门大学信息科学与技术学院(2) 任意电流源或磁流源的激励现在考虑由任意电流源和磁流源的激励，如图所示，由位于z1和

12、z2两截面之间的电流源在波导中将产生沿+z方向和-z方向传输的电场和磁场，采用正规模可表示为，厦门大学信息科学与技术学院1122 zzehzCCzzeezCCzzehzCCzzeezCCzjznnnnnnnzjznnnnnnnzjznnnnnnnzjznnnnnnnnnnnhHHeEEhHHeEE其中n表示第n个TE模或TM模。厦门大学信息科学与技术学院应用Lorentz互易定理，并注意到此时磁流源M1=M2=0，VSdvds21121221JEJEHEHE式中S是包围源体积V的封闭曲面，Ei和Hi是由电流源Ji产生的场。取体积V为z1和z2横截面及波导壁之间的区域，令zjznnnzjznnn

13、nnehzeez,2211hHHeEEHHEE应用互易定理，并考虑J1=J，J=0，则得厦门大学信息科学与技术学院dvdsVnSnnJEHEHE考虑到在波导壁上切向电场为零，而在波导截面上波导正规模是正交的，则可由上式求得沿+z方向传输的第n个正规模的系数,dveezPdvPCzjVznnnVnnnnJeJE11其中dszPnSnn2he是正比于第n正规模功率流的归一化常数。厦门大学信息科学与技术学院同样步骤可得沿-z方向传输的第n个正规模的系数,zjVnznnVnnnneezPdvPCJeJE11类似的推导可得到针对磁流源的解，zjVnznnVnnnzjVnznnVnnnnnehzPdvPC

14、ehzPdvPCMhMHMhMH1111厦门大学信息科学与技术学院3. 波导的孔激励波导或其他导行系统也常用小孔或缝来激励。用小孔或缝激励可以构成定向耦合器和功率分配等元件。要严格求解小孔激励的场是很困难的，作为一级近似，小孔可以等效为一无限小的电偶极子和一无限小的磁偶极子，从而可通过求其等效电流产生的场来解决激励问题。如图所示小孔的电场耦合情况：法向电场通过小孔的激励可用两个相反方向的无限小极化电流来等效，此极化电流与法向电场成正比，即厦门大学信息科学与技术学院厦门大学信息科学与技术学院 0000zzyyxxEneenP式中，比例常数e为小孔的电极化率，(x0, y0,z 0)是小孔中心坐标

15、。小孔的电场耦合情况：切向磁场通过小孔的激励可用两个相反方向的无限小极化磁流来等效，此极化磁流与切向磁场成正比，即 000tanzzyyxxmmHP比例常数m为小孔的电极化率。厦门大学信息科学与技术学院e和m取决于小孔的形状和尺寸的常数，对于小圆孔，34,323030rrme根据Maxwell方程，有等效关系mejjPMPJ0因此可以应用任意电流源或磁流源模式激励的计算方法来计算小孔激励的场。厦门大学信息科学与技术学院(1) 波导横向膜片上的小孔考虑如图所示横向膜片中央处的小圆孔，假定波导中仅传输TE10模。此模从z0入射到横向模片，在z0区域形成驻波场：厦门大学信息科学与技术学院axeeZC

16、HaxeeCEzjzjxzjzjysinsin10式中和Z10分别是TE10模的传播常数和波阻抗。因此可求得小圆孔的等效电极化和磁极化电流为， zbyaxZCxzbyaxHxzbyaxEzmxmmzee222 22022100PP厦门大学信息科学与技术学院由此求得等效磁流密度为， zbyaxZCjxjmm2221000PM波导横向膜片两侧区域中的场，可以看成是小孔封闭由-Pm和Pm产生的散射场，如图所示。厦门大学信息科学与技术学院根据镜象原理，波导壁的作用将使偶极子强度加强，于是小孔激励向-z和+z方向的场等效为-2Pm和2Pm产生的场，因此可得向-z和+z方向传输的TE10模的振幅系数为，厦

17、门大学信息科学与技术学院abjCabZjCdvjPCabjCabZjCdvjPCmmmVmmmV4421442110001010101000101010PhPh最后得到波导中完整的场为，0 sin10 sin101010zaxeCCCeZHzaxeCCCeEzjzjxzjzjy厦门大学信息科学与技术学院和0 sin0 sin101010zaxeZCHzaxeCEzjxzjy波的反射系数和传输系数为，abjCCTabjCCCmm4141010此波导横向膜片上的小孔可等效为归一化电纳jb，如下页图所示，由此膜片因起的反射系数，厦门大学信息科学与技术学院jbjbjbjbyyinin2111111若此

18、并联电纳很大，近似有bjjb21)2(11可以看出，小孔等效为归一化感性电纳，mabb2厦门大学信息科学与技术学院(2) 波导宽壁上的小孔如图所示，两平行矩形波导公共宽壁中心有一小圆孔。假设TE10模从下面的波导口入时，需要计算上面波导中的耦合场。厦门大学信息科学与技术学院入射场可以写成，zjzzjyeaxZCHeaxCEsinsin10则在小孔中心处(x=a/2,y=b/2,z=0)的激励场为，10ZCHCExy厦门大学信息科学与技术学院因此，耦合到上面波导中的等效电流和磁流为， zbyaxZCjMzbyaxCjJmxey221000假设上面波导中的场为，0 sin0 sin101010zeaxZCHzeaxCEzjxzjy厦门大学信息科学与技术学院0 sin0 sin101010zeaxZCHze