2022年《畅优新课堂》华师大版八年级数学下册课件教案增补练习教案第2课时反比例函数的图象和性质

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -第 17 章函数及其图象2.反比例函数的图象和性质第 2 课时 反比例函数的图象和性质（2）【学问与技能】1.综合运用一次函数和反比例函数的学问解决有关问题；2.借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简洁的实际问题【过程与方法】经受观看、分析，沟通的过程，逐步提高运用学问的才能【情感态度】能敏捷运用函数图象和性质解决一些较综合的问题，培育同学看图（象）、识图（象）才能、体会用“数、形”结合思想解答函数题【教学重点】懂得并把握一次函数， 反比例函数的图象和性质， 并能利用它们解决一些综合问题【教学难点】学会从图象上分析、解

2、决问题，懂得反比例函数的性质一、情境导入 ,初步熟悉1.正比例函数有哪些性质？2.一次函数有哪些性质？3.反比例函数有哪些性质？【教学说明】对所学的三种函数的性质教学复习，让同学对它们的性质有系统的明白.二、摸索探究，猎取新知已知正比例函数 y=ax 和反比例函数 y= bx的图象相交于点 1,2，求两函数解析式精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -分析： 依据题意可作出图象点 1,2在正比例函数和反比例函数图象上，把点1,2代入正比例函数

3、和反比例函数的解析式中，求出a 和 b解： 由于点 1,2在正比例函数和反比例函数图象上，把x=1，y=2 分别代入y=ax 和 y=b/x 中，得 2=a，2=b/1，b=2 所以正比例函数解析式为y=2x 反比例函数解析式为y=2/x【教学说明】通过图象，让同学把握一次函数与反比例函数的综合应用.三、运用新知，深化懂得1.已知如图， A 是反比例函数 y=k/x 的图象上的一点， AB 丄 x 轴于点 B， 且 ABC 的面积是 3，就 k 的值是（）A.3B.-3C.6D.-6解析： 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即 S=1

4、/2|k|详细解答如下：依据题意可知：SAOB =1/2|k|=3，又反比例函数的图象位于第一象限，k0，就 k=6精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -答案： C2.反比例函数 y= 6x与 y= 3 在第一象限的图象如下列图，作一条平行于x 轴x的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接 OA 、OB，就 AOB 的面积为（）A. 32B.2C.3D.1解析：分别过 A 、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为D、E，过 B 作 BC y 轴，

5、点 C 为垂足，再依据反比例函数系数k 的几何意义分别求出四边形OEAC、AOE、 BOC 的面积，进而可得出结论详细解答过程如下：如图，分别过 A 、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为D、E，过 B 作 BC y 轴，点 C 为垂足，由反比例函数系数k 的几何意义可知， S 四边形 OEAC =6，S AOE=3，SBOC= 3 ，2S AOB=S 四边形 OEAC-S AOE-SBOC=6-3-32=32答 案 ： A 3.已知直线 y=xb 经过点 A3,0 ，并与双曲线 y=kx 的交点为 B 2，m和C，求 k、b 的值精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3

6、页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -解:点 A3,0 在直线 y=xb 上，所以 0=3b，b=3 一次函数的解析式为： y=x3又由于点 B 2，m也在直线 y=x3 上，所以 m=23= 5，即 B2, 5而点 B2, 5又在反比例函数y=kx 上，所以 k= 2× 5=104.已知反比例函数y=k1 /x 的图象与一次函数y=k2x 1 的图象交于 A2,1 1分别求出这两个函数的解析式； 2试判定 A 点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系分析:1由于点 A 在反比例函数和一次函数

7、的图象上，把 A 点的坐标代入这两个解析式即可求出k1、k2 的值2把点 A 关于坐标原点的对称点A 坐标代入一次函数和反比例函数解析式中，可知 A 是否在这两个函数图象上解:1由于点 A2,1 在反比例函数和一次函数的图象上，所以k1=2× 1=2 1=2k21，k2=1所以反比例函数的解析式为：y=2/x；一次函数解析式为： y=x1 2点 A2,1 关于坐标原点的对称点是A 2, 1把 A点的横坐标代入反比例函数解析式得，y= 2- 1=-1，所以点 A 在反比例函数图象上把 A点的横坐标代入一次函数解析式得，y= - 2 =3，所以点 A 不在一- 1次函数图象上5.已知一次

8、函数 y=kx b 的图象经过点 A0,1 和点 Ba,3a,a0，且点 B在反比例函数的y=-3x 的图象上1求 a 的值2求一次函数的解析式，并画出它的图象 3利用画出的图象， 求当这个一次函数y 的值在 1 y 3 范畴内时， 相应的 x 的取值范畴4假如 Pm,y1、Qm1,y2是这个一次函数图象上的两点，试比较y1 与 y2的大小分析:1由于点 A 、点 B 在一次函数图象上，点B 在反比例函数图象上，把精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - -

9、 - - -这些点的坐标代入相应的函数解析式中，可求出k、b 和 a 的值2由1求出的 k、b、a 的值，求出函数的解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象 3和4 都是利用函数的图象进行解题解:1反比例函数的图象过点Ba,3a，-3a=3 ，a=±1，由于 a0，所以aa=1B 1,3即：一次函数的解析式为y=2x12由1知一次函数解析式为y=-2x+1一次函数和反比例函数的图象为：3从图象上可知，当一次函数y 的值在 -1 y3 范畴内时，相应的x 的值为： -1x 1.4从图象可知， y 随 x 的增大而减小，又m1m，所以 y1 y2.或解：当 x1=m 时， y1=2m1；

10、当 x2=m 1 时， y2=2×m1 1=2m1所以 y1y2=2m12m1=2 0，即 y1 y2.精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -6.如图，一次函数y=kx b 的图象与反比例函数y=mx 的图象交于 A 、B 两点1利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式； 2依据图象写出访一次函数的值大于反比例函数值的x 的取值范畴分析:1把 A 、B 两点坐标代入两解析式，即可求得一次函数和反比例函数解析式2由于图象上每

11、一点的纵坐标与函数值是相对应的，一次函数值大于反比 例函数值， 反映在图象上， 自变量取相同的值时， 一次函数图象上点的纵坐标大于反比例函数图象上点的纵坐标解:1观看图象可知，反比例函数y= m 的图象过点 A 2,1，m=2×1=x2所以反比例函数的解析式为：y=2 又点 B1,a也在反比例函数图象上，xa=2 =-2即 B1,21一次函数解析式为： y=x12观看图象可知，当x 2 或 0x1 时，一次函数的值大于反比例函数值四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收成？仍存在哪些疑问？如图，点 P 是直线 y= 12x+2 与双曲线 y= kx在第一象限内的一个交点，直线精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -y= 12x+2 与 x 轴、y 轴的交点分别为 A 、C，过 P 作 PB 垂直于 x 轴于