力学与运动的解题策略

1、.力学与运动解题策略解题策略1 汽车启动运动关于汽车的启动过程汽车的启动问题可分为两类：一类是以恒定功率启动，另一类是以恒定牵引力启动：（1）以恒定牵引力启动汽车以恒定的牵引力启动时，汽车的加速度恒定，若汽车受到的阻力是不变的，根据牛顿第二定律F-Ff=ma可知，加速度a恒定，汽车的瞬时速度vt=vo+at(vo=0),汽车做匀加速直线运动，实际功率Pt=Fvt,随着时间的推移，实际功率Pt 将不断增大，由于汽车的实际功率不能超过其额定功率，汽车的匀加速直线运动只能维持到其实际功率等于其额定功率时，此时汽车的速度达到它匀加速直线运动阶段的最大速度v1m，其后汽车只能以额定功率启动的方式进行再加

2、速，即汽车继续做加速度越来越小的变加速直线运动，直到汽车进入匀速直线运动状态，直到达到最终的最大速度vm.这一启动方式具有下列特点：汽车的启动过程经历了三个阶段：一是匀加速直线运动状态，二是变加速直线运动状态，三是做匀速直线运动。汽车在匀加速直线运动阶段，汽车的瞬时速度vt=vo+at (vo=0),汽车做匀加速直线运动所能维持的时间t1=v1m/a。汽车做匀加速直线运动阶段，汽车的瞬时功率Pt=Fvt<P额汽车在匀加速直线运动阶段结束时，瞬时功率Pt等于额定功率P额，且满足Pt=P额=Fv1m。汽车在变加速直线运动阶段功率恒为额定功率，进入匀速直线运动时牵引力和阻力平衡，有Pt=P额=

3、Ffvm。从能的角度看，匀加速直线运动阶段W牵1F1·S1=mv1m2/2(其中W牵1、S1 分别表示匀加速直线运动阶段牵引力做的功、位移)。变加速直线运动阶段牵引力做的功W牵2=P额t2(t2表示变加速直线运动阶段所经历的时间)。W牵2Ff·S2=mvm2/2mv1m2/2(S2为变加速直线运动阶段的位移)。（2）以恒定功率启动因为P一定，据P=Fv可知，v，所以F。当F=Ff时，汽车的加速度a=0,此时汽车的速度达到最大值vm。在以恒定功率启动的过程中，汽车的运动具有以下特点：汽车在启动过程中先做加速度不断减小的加速运动，同时牵引力变小，当牵引力等于阻力时，汽车开始以最

4、大速度做匀速直线运动。汽车在启动的过程中的功率始终等于汽车的额定功率。汽车的牵引力F和阻力Ff始终满足牛顿第二定律F-Ff=ma.汽车的牵引力F和瞬时速度v始终满足P=P额=Fv在启动过程结束时，因为牵引力和阻力平衡，此时有P额=Fvm=Ffvm从能的角度看，启动过程中牵引力所做的功一方面用以克服阻力做功，另一方面增加汽车的动能，即W牵=mv2/2+W阻2 平抛运动【例1】一架飞机水平匀速地飞行从飞机上每隔1 s释放一铁球，先后共释放4个若不计空气阻力，则4个球A在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的B在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点不是等间距的C在空中任何时刻总在飞机

5、正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的解析：飞机和铁球的水平运动相同（相对地面）选取飞机为参照物，每个铁球都做自由落体运动，都从飞机上释放，可以判断出4个铁球总在飞机正下方排成竖直的直线，每隔1 s释放1个铁球，故铁球落地点是等间距的C正确点评：如果飞机斜向上匀速飞行，每隔1 s释放1个铁球，则以飞机为参照物，在空中铁球仍在飞机正下方排成竖直的直线但由于飞机释放铁球的高度不同，铁球落地点是不等间距的【例2】一个小物体由斜面上A点以初速v0水平抛出，然后落到斜面上B点，已知斜面的倾角为，空气阻力可忽略，求物体在运动过程中

6、离斜面的最远距离s解析：物体水平抛出，其运动可有多种分解途径，下面我们用两种方法分解方法一：小球的运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动，如图所示当物体速度与斜面平行时物体距斜面最远设此过程所经时间t，两方向位移分别是：xv0tygt2竖直向下速度：vygt此时由图可知：vyv0tan 根据几何关系：(xy/tan)sins由得： s方法二：将小球的运动分解成垂直于斜面方向的运动与沿斜面向下的运动；将重力沿这两方向分解，则物体垂直斜面向上做匀减速直线运动，其初速度vy0v0sin，其加速度aygcos如图所示，当垂直斜面方向速度vyt0时，s最大由匀变速直线运动公式，得：s

7、【例3】如所示，一光滑斜面与竖直方向成角，小球有两种释放方式：第一种方式是在A点松手后沿斜面自由下滑；第二种方式是在A点以速度v0水平抛出，并落在B点求：（1）AB的长度（2）两种方式到达B点：下滑的运动时间为t1，平抛的运动时间为t2，t1t2等于多少？解析：把位移AB向水平方向和竖直方向正交分解，设水平分位移为s，竖直分位移为h，则cot（1）平抛运动，水平方向：sv0t2 竖直方向hgt22cotcot所以t2sAB（2）自由下滑，ABat12 mgcosmaagcosgcos·t12t12t1t1t21cos3 斜抛运动（炮弹发射）斜抛运动的处理方法说明:在处斜抛运动的曲线运

8、动问题中,和平抛运动一样。为了处理问题的方便，建立yV0yV0V0x xy直角坐标系，把斜抛运动分解成沿水平x方向及竖直y方向上的两个分运动。把V0沿x，y方向分解在xy直角坐标系上，有 V0x ，V0yV0y= V0×sinV0x= V0×cos两分运动的情况：水平x方向上物体不受力的作用，故水平以某一初速度V0x作匀速直线运动。竖直y方向上物体受竖直向下重力G作用，又有一竖直向上的初速度V0y ，故物体作竖直上抛运动。（竖直方向上，初速度V0y向上的，a=-g的匀减速直线运动）根据分运动与合运动的关系：等效性：x方向上的分运动与y方向上的分运动规律叠加起来与合运动规律有

9、完全相同的效果独立性：x方向上的运动与y方向上的运动毫无联系，互不影响。在研究时，可以把各个运动都看作是互相独立进行。等时性：x方向上的分运动与y方向上的分运动同时进行，即同时开始，同时结束。【例】如图，一球在某距地20m高的山上斜向上30度，以30m/s的速度抛出。求：球在距离地面20m，即与抛出点同高度时的速度和所用的时间。当球到达地面时的速度大小，和所用的时间以及距离A点的水平距离。解：(1)V0y = V0×sin = 15 m/s V0x= V0×cos = 26 m/st1= V0y/g = 1.5 s t2=t1 = 1.5 st= t2+t1 = 3 s(2

10、) H= V0y×t3 + gt32/2 t3 = 1 sVty = V0y + gt3 = 25 m/s Vt = （Vty2 + V0x2 ）1/2 = 理论抛物线弹道曲线Sox = V0x × （t1 + t1 + t3）= 124 m【弹道曲线 斜抛运动：没有考虑空气阻力对物体运动的影响，轨迹是抛物线，升弧和降弧对称。弹道曲线：考虑空气阻力的影响，轨迹不是抛物线。升弧和降弧不对称。】4 水流星运动 (竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动)研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态。(圆周运动实例) 如图：杆对球的作用力由运动情况决定只有=arctg(

11、)时才沿杆方向 最高点时杆对球的作用力；最低点时的速度?，杆的拉力?Em，qL·O 若小球带电呢？假设单B下摆,最低点的速度VB= mgR=整体下摆2mgR=mg+ = ； => VB=所以AB杆对B做正功，AB杆对A做负功通过轻绳连接的物体在沿绳连接方向(可直可曲)，具有共同的v和a。特别注意：两物体不在沿绳连接方向运动时，先应把两物体的v和a在沿绳方向分解，求出两物体的v和a的关系式，被拉直瞬间，沿绳方向的速度突然消失，此瞬间过程存在能量的损失。讨论：若作圆周运动最高点速度 V0<，运动情况为先平抛，绳拉直时沿绳方向的速度消失即是有能量损失，绳拉紧后沿圆周下落机械能守

12、恒。而不能够整个过程用机械能守恒。求水平初速及最低点时绳的拉力？换为绳时:先自由落体,在绳瞬间拉紧(沿绳方向的速度消失)有能量损失(即v1突然消失),再v2下摆机械能守恒【例1】如图所示：摆球的质量为m，从偏离水平方向30°的位置由静释放，设绳子为理想轻绳，求小球运动到最低点A时绳子受到的拉力是多少？分析：设悬线长为l，下球被释放后，先做自由落体运动，直到下落高度为h=2lsin，处于松驰状态的细绳被拉直为止。这时，小球的速度竖直向下，大小为。当绳被拉直时，在绳的冲力作用下，速度v的法向分量减为零（由于绳为理想绳子，能在瞬间产生的极大拉力使球的法向速度减小为零，相应的动能转化为绳的内

13、能）；小球以切向分量开始作变速圆周运动到最低点，在绳子拉直后的过程中机械能守恒，有 在最低点A，根据牛顿第二定律，有所以，绳的拉力点评 绳子拉直瞬间，物体将损失机械能转化为绳的内能（类似碰撞），本题中很多同学会想当然地认为球初态机械能等于末态机械能，原因是没有分析绳拉直的短暂过程及发生的物理现象。力学问题中的“过程”、“状态”分析是非常重要的，不可粗心忽略。【例2】在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H50 m的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m50 kg的被困人员B，直升机A和被困人员B以v010 m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，如图4215甲所示某时刻开始收悬索将人吊起，在5 s时间

14、内，A、B之间的竖直距离以l50t2(单位：m)的规律变化，取g10 m/s2.(1)求这段时间内悬索对被困人员B的拉力大小(2)求在5 s末被困人员B的速度大小及位移大小(3)直升机在t5 s时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员B尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员B在空中做圆周运动，如图乙所示此时悬索与竖直方向成37°角，不计空气阻力，求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力(sin 37°0.6，cos 37°0.8)解析：(1)被困人员在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上被困人员

15、的位移yHl50(50t2)t2，由此可知，被困人员在竖直方向上做初速度为零、加速度a2 m/s2的匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得Fmgma，解得悬索的拉力Fm(ga)600 N.(2)被困人员5 s末在竖直方向上的速度为vyat10 m/s，合速度v10 m/s，竖直方向上的位移yat225 m，水平方向的位移xv0t50 m，合位移s25 m.(3)t5 s时悬索的长度l50y25 m，旋转半径rlsin 37°，由mmgtan 37°，解得v m/s.此时被困人员B的受力情况如右图所示， 由图可知Tcos 37°mg，解得T625 N.答案：(1)600

16、 N(2)10 m/s25 m(3)625 N5 火车转弯运动设火车弯道处内外轨高度差为h，内外轨间距L，转弯半径R。由于外轨略高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合力F合提供向心力。 (是内外轨对火车都无摩擦力的临界条件)当火车行驶速率V等于V0时，F合=F向，内外轨道对轮缘都没有侧压力当火车行驶V大于V0时，F合<F向，外轨道对轮缘有侧压力，F合+N=当火车行驶速率V小于V0时，F合>F向，内轨道对轮缘有侧压力，F合-N'=即当火车转弯时行驶速率不等于V0时，其向心力的变化可由内外轨道对轮缘侧压力自行调节，但调节程度不宜过大，以免损坏轨道。火车提速靠增大轨道半径或倾角来

17、实现。6 双星运动例：在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为，质量分别为和，试计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；（3）双星的线速度。 分析：双星系统中，两颗星球绕同一点做匀速圆周运动，且两者始终与圆心共线，相同时间内转过相同的角度，即角速度相等，则周期也相等。但两者做匀速圆周运动的半径不相等。解：设行星转动的角速度为，周期为（1）如图，对星球，由向心力公式可得：同理对星球有：两式相除得：（即轨道半径与质量成反比）又因为所以，（2）因为，所以（3）因为，所以 说明：处

18、理双星问题必须注意两点（1）两颗星球运行的角速度、周期相等；（2）轨道半径不等于引力距离（这一点务必理解）。弄清每个表达式中各字母的含义，在示意图中相应位置标出相关量，可以最大限度减少错误。7卫星变轨运动（1998年上海高考）发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于P点如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ） A.卫星在轨道3上的运行速率大于轨道1上的速率 B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道3上的角速度 C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的

19、加速度 D.卫星在椭圆轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度分析：此题是一个“高起点、低落点”的题目,涉及到了人造地球卫星的发射和运动中的线速度、角速度、向心加速度的基本知识.这是一个把卫星发射到预定轨道上去的情景模型.求解此题需要运用牛顿定律、万有引力定律和匀速圆周运动的规律,必须明确以下几点:只有在圆周轨上才会有万有引力定律完全提供向心力;卫星的轨道半径与卫星到地心的距离是不同的;在比较卫星在不同轨道上的角速度、线速度、加速度时要注意选用不同的公式.对A选项.此选项比较的是卫星的线速度.由于万有引力提供卫星的向心力,则有GMm/r2 =m v2/r,所以v =；因轨道1的圆半径小于轨道3的圆半径,故此卫星在轨道1上的速度大于卫星在轨道3上的速度