微专题五种方法解决中点问题

1、微专题 五种方法解决中点问题方法一见三角形一边的中点，常考虑（构造）中位线6如图，在三角形中，如果有中点，可构造三角形的中位线，利用三角形中位线的性质定理:1 -DE/ BC,且 DE= -BC, AD®ABC,解决问题.21.如图，在四边形 则CM的长为ABCD中，AC± BC, AD / BC, BC= 3, AC= 4, AD= 6, M 是 BD 的中点,2 .如图，在 RtA ABC中，/ B=90° , AB= 2而,BC= 3, D, E分别是 AB, AC的中点，延1长BC至点F,使CF= BC,连接DF, EF,则EF的长为。2方法二 已知直角三

2、角形斜边中点，可以考虑（构造）斜边中线如图，在直角三角形中，当遇见斜边中点时， 经常会作斜边上的中线，利用直角三角形斜边1上的中线等于斜边的一半，即CDAB,来证明线段间的数量关系，而且可以得到两个等2腰三角形： ACD和 BCD.83 .如图，在 RtA ABC中，Z ACB= 90° , CD是AB边上的中线，且 CD= 5,则 ABC的中位 线EF的长是（）（第3题图）（第4题图）4.如图，在 RtA ABC中，Z ACB= 90°,点D, E分别是边 AB, AC的中点，延长 BC至点F,1 使CF= -BC,连接EF,若AB=10,则EF的长是（）2A. 5B.

3、4C. 3D. 2方法三等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想“三线合一”的性质如图，等腰三角形中有底边上的中点时，常作底边的中线，利用等腰三角形底边中线、高线、ADXBC, BD=CD.顶角平分线“三线合一”的性质得到：/BAD= / CAD,针对训练5.如图，在ABC, AB= AO3,AC边上的高BDW5，点E为BC的中点，连接AE交BD于点F,则DF的长为（A、2 B、白 C、等 D3.55（第5题图）（第6题图）6 .如图，在 4ABC中，AB=AC= 5, BC= 6, M为BC的中点，MNAC于点N,则 MN的 长为。方法四 遇到三角形一边垂线过这边中点时，可以考虑用垂直平分线的性

4、质如图，当三角形一边垂线过这边中点时，可以考虑用垂直平分线的性质得到：BE= CE证明线段间的数量关系.针对训练7 .如图，在RtzXABC中，/ AC及90° , BC= 6, AB的垂直平分线交 AB于点D, 交AC于点E,若CD= 5,则AE=。8.如图，在 RtAAB（C /ACB= 90° , BG= 3, AG= 4,点 D 是 AB 的中点，过点 D 作 DE ±AB 交BC的延长线于点 E,则CE的长为。方法五 遇到三角形一边上的中点，考虑倍长中线法构造全等三角形如图，当遇见中线或者中点时， 可以尝试用倍长中线法构造全等三角形，证明线段间的数量关系

5、.针对训练9 .如图，已知 AB= 24, AB±BC于点 B, AB± AD于点 A, AD=10, BO 20,连 接CD若点E是CD的中点，则AE的长为。（第9题图）（第10题图）E是AD上一点，延长BE交AC于10 .如图，在 ABC中，AD是BC边上的中线, 点 F, AF= EF,求证：AO BE.课后作业1 . （2019 株洲改编） 如图，在 RtA ABC 中，/ ACB=90°, /A=30°, D, E, F 分别为AB, AC, AD的中点，若 BC=2,则EF的长度为（）13A. 1 B. 1 C. 3 D. 32 .（2019

6、大庆）如图，在 ABC中，D, E分别是BC, AC的中点，AD与BE相交于点G,若DG = 1,则AD=.3 .如图，在 ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB的中线，点G是CE的中点，DG，CE 于点G.求证：DC = BE.4 .如图，在正方形 ABCD中，E是BC边上一点，F是CD的中点，且 AE=DC + CE. 求证：AF平分/ DAE.5 .如图，在 ABC 中，AB=BC, /ABC=90°,点 E, F 分别在 AB, AC 上，且 AE = EF,点O, M分别为AF, CE的中点.连接OB, OM ,求证：OB= V2OM.第5题图第6题图6 .如图，在平行四

7、边形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O, BD = 2AD, E, F, G分别是 OC, OD, AB的中点。求证：EG=EF.课后作业答案:1 . B2 . 3 【解析】AD与BE都是 ABC的中线，AD=3DG = 3.3 .证明：如解图，连接DE,点G是CE的中点，DGLCE,DG是CE的垂直平分线，DE=DC,. AD是BC边上的高，CE是AB的中线，DE是RtAADB的斜边 AB上的中线，1de=be=-ab,DC = BE.4,证明：如解图，延长 AF交BC的延长线于点 G,四边形ABCD为正方形，.D=/ BCD=/ GCF = 90 , AD = DC.在 ADF和

8、 GCF中，Z ADF = Z GCFDF = CF , Z AFD = Z GFC/.A ADFA GCF (ASA), . AD=CG, Z DAF =ZG,. EG=CE + CG, AE=DC + CE,EG=AE, ./ F7E = Z G, ./ FAE = Z DAF ,即AF平分/ DAE. .证明：如解图，连接 OE, BM, .Z ABC=90°, AB=BC,点 E, F 分别在 AB, AC 上，且 AE=EF, . AEF是等腰直角三角形， 点O是AF的中点， OEXAC, 点M是CE的中点，1 . BM = OM = CM = CE2 一） ./ BMO=2/ OCM +2ZBCM =2/ACB= 90 °,. BOM是等腰直角三角形，.OB=理OM.第5题解图6 .证明：二四边形ABCD是平行四边形,