山西省忻州市高考数学 专题 正切公式复习课件

1、正切公式正切公式1、两角和、差的余弦公式、两角和、差的余弦公式cos)coscossinsin(cos)coscossinsin(C C 2、两角和、差的正弦公式、两角和、差的正弦公式sin)sincoscossin(sin)sincoscossin(S S 在两角和与差的正、余弦公式的基础上，你能用在两角和与差的正、余弦公式的基础上，你能用tan ，tan 表示表示tan( + )和和tan( )吗？吗？ sin()sin coscos sincos()cos cossin sin tan( + )=当当cos cos0时，分子分母同时除以时，分子分母同时除以cos cos 得：得：tant

2、antan)1 tantan(两角和与差的正切公式两角和与差的正切公式1、两角和的正切公式、两角和的正切公式tantantan)1 tantan(2、两角差的正切公式、两角差的正切公式用代tantantan)1tantan(TT 抽象概括抽象概括.,tantan,tantan)4(.,)(,)3().(1),(,)2(;,)1(联联系系在在一一起起此此常常又又与与一一元元二二次次方方程程因因式式子子两两角角和和的的正正切切公公式式中中有有母母相相反反分分同同相相差差分分子子加加运运算算与与左左边边的的和和公公式式中中都都是是正正切切运运算算和和的的正正切切积积的的差差与与分分母母是是差差的的正

3、正切切和和与与分分子子是是公公式式中中右右边边是是分分式式义义的的取取值值要要使使正正切切值值有有意意公公式式中中 、:公公式式的的特特点点例例1.求求tan15 ，tan75 的值的值.解：解：tan15 = tan(4530 ) =313312 6 3323633313tan75 = tan(45 +30 )= 313312 6 3323633313 tan45tan751tan45 tan75tan(4575 )tan1203. 1tan75.1tan752、求值：例例2 原式原式解：解： 注意！两角和正切公式的逆向运用注意！两角和正切公式的逆向运用.例例3.若若21tan(),tan(

4、),544 tan().4 求求解解：tan()4 tan()()4 tan()tan()41tan()tan()4 213542122154 . .注：在三角恒等变形过程中，变换角是一种常用手段，其方法注：在三角恒等变形过程中，变换角是一种常用手段，其方法是观察所求三角函数中的角与已知三角函数中的角的关系，从是观察所求三角函数中的角与已知三角函数中的角的关系，从而得出如何拆角或并角而得出如何拆角或并角. 常用的有：常用的有：2()()(12(),;( )(2);( (3).2()()44 练习练习4.已知已知4sin,tan()1,5 的值的值.tan 在第二象限，求在第二象限，求 -71、

5、已知tan、tan是方程是方程x+5x-6=0的两根的两根， 则则tan（+）= 。 45。 2、化简 =（） 0075tan175tan133 31 3、已知已知tan（+）=，tan=-2，则 tan。 5、已知已知tan=3，tan=2，、（0，），），求证：求证：+= 2434、tan17+tan28+tan17tan28 = 。 1必须在定义域范围内使用上述公式必须在定义域范围内使用上述公式.即：即：tan ，tan ，tan( )。只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能用只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能用诱导公式来解；诱导公式来解；2 两角和与差的正切公式的灵活运用两角和与差的正切公式的