卡尔曼滤波算法总结

1、Kalman_Filter(float Gyro,float Accel)Angle+=(Gyro - Q_bias) * dt;Pdot0=Q_angle - PP01 - PP10;Pdot1= - PP11;Pdot2= - PP11;Pdot3=Q_gyro;PP00 += Pdot0 * dt;PP01 += Pdot1 * dt;PP10 += Pdot2 * dt;PP11 += Pdot3 * dt;Angle_err = Accel - Angle;PCt_0 = C_0 * PP00;PCt_1 = C_0 * PP10;E = R_angle + C_0 * PCt_0;

2、K_0 = PCt_0 / E;K_1 = PCt_1 / E;t_0 = PCt_0;t_1 = C_0 * PP01;PP00 -= K_0 * t_0;PP01 -= K_0 * t_1;PP10 -= K_1 * t_0;PP11 -= K_1 * t_1;Angle += K_0 * Angle_err;Q_bias += K_1 * Angle_err;Gyro_x = Gyro - Q_bias;首先是卡尔曼滤波的5 个方程：1 ）先验估计2）协方差矩阵的预测X(k | k 1) AX(k 1| k 1) Bu(k)P(k |k 1) AP(k 1| k 1)A' Q(3

3、)计算卡尔曼增益(4)进行修正(5)更新协方差阵Kg(k) P(k|k 1)H'/HP(k|k 1)H ' R)X(k|k) X(k|k 1) Kg(k)(Z(k) HX(k|k 1)P(k|k) (I Kg(k) H) P(k|k 1)5个式子比较抽象，现在直接用实例来说:一、卡尔曼滤波第一个式子对于角度来说，我们认为此时的角度可以近似认为是上一时刻的角度值加上 上一时刻陀螺仪测得的角加速度值乘以时间，因为 d dt ,角度微分等于时 间的微分乘以角速度。但是陀螺仪有个静态漂移(而且还是变化的)，静态漂移就是静止了没有角速度然后陀螺仪也会输出一个值，这个值肯定是没有意义的，

4、计算时要把它减去。由此我们得到了当前角度的预测值 Angle Angle=Angle+(Gyro - Q_bias) * dt;其中等号左边Angle为此时的角度，等号右边 Angle为上一时刻的角度，Gyro 为陀螺仪测的角速度的值，dt是两次滤波之间的时间问隔，我们的运行周期是 4ms或者6ms同时Q_bias也是一个变化的量。但是就预测来说认为现在的漂移跟上一时刻是相同的，即Q_bias=Q_bias将上面两个式子写成矩阵的形式AngleQ biasdt Angle1 Q biasdtGyro 0得到上式，这个式子对应于卡尔曼滤波的第一个式子X(k|k 1) AX(k 11k 1) Bu

5、(k)X k|k 1为2维列向量Angle , A为2维方阵1 dt , X k-1|k 1为2维Q bias01列向量Angle , B为2维列向量dt u k为GyroQ_bias0 ,二、卡尔曼滤波第二个式子接着是预测方差阵的预测值，这里首先要给出两个值，一个是漂移的噪声,一个是角度值的噪声，(所谓噪声就是数据的方差值)P(k|k 1) AP(k 11k 1)A' Q这里的Q为向量AngleQ bias的协方差矩阵，即cov(Angle,Angle) cov(Q_bias,Angle) cov(Angle,Q_bias)cov(Q_bias,Q_biaS)因为漂移噪声和角度噪声是

6、相互独立的，则 cov(Angle,Q_bias) 0又由性质可知cov(x，刈D(x)即方差，所以得到的矩阵如下D(Angle) 00 D(Q_bias),这里的两个方差值是开始就给出的常数程序中的定义如下float Q_angle=;float Q_gyro=;接着是这一部分 A P(k-1|k- 1) A',其中的(P (k-1) |P(k-1)为上一时刻的 预测方差阵卡尔曼滤波的目标就是要让这个预测方差阵最小。其中P(k-1|k-1)设为a b，第一式已知A为1出 cd0 1则计算A P(k-1|k- 1) A' +Q (就是个矩阵乘法和加法，算算吧)结果如下2_a c

7、 dt b dt d.(dt) D(Angle) b d dtc d dtd2小(出)很小为了计算简便忽略不计。于是得到a c dt b dt D(Angle) b d dt c d dtda,b,c,d 分别和矩阵的 P00,P01,P10,P11计算过程转化为如下程序，代换即可Pdot0=Q_angle - PP01 - PP10;Pdot1= - PP11;Pdot2= - PP11;/ Pdot3=Q_gyro;PP00 += Pdot0 * dt;PP01 += Pdot1 * dt;PP10 += Pdot2 * dt;PP11 += Pdot3 * dt;三，这里是卡尔曼滤波的第

8、三个式子Kg(k尸P(k|k- 1)H'/ (H P(k|k-1)H'+ R) ko H 1 0 P00 K0k1P10 K1 .注意这个是加速度计算出来的角度Angle_err = Accel - Angle;对应程序如下Angle += K_0 * Angle_err;Q_bias += K_1 * Angle_err;同时为了 PID控制还有下次的使用把角速度算出来了Gyro_x = Gyro - Q_bias;五，最后一步对矩阵P进行更新，因为下一次滤波时要用到PP00 -= K_0 * t_0;PP01 -= K_0 * t_1;PP10 -= K_1 * t_0;PP11 -= K_1 * t_1;P(k|k尸(I-Kg(k) H ) P(k|k- 1) (5)/跟预测方差阵这个很简单，矩阵带进去算就行了六，总结卡尔曼滤波一共只需要给很少的初始值量，float Q_angle=;float Q_gy