北京市房山区八年级数学下学期期末考试试卷

1、2013-2014学年北京市房山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的, 把“答题卡”上相应的字母处涂黑.1. . （4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）17考点专题分析B、将此图形绕某一点旋转 C、将此图形绕任一点旋转 DK将此图形绕任一点旋转中心对称图形.数形结合.180。，如果旋转后的图形能根据中心对称图形的定义来判断：把一个图形绕某一点旋转 够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.解答： 解：A、将此图形绕任一点旋转 180度都不能与原来的图形重合，所以这个图

2、形不是中心对 称图形；180度正好与原来的图形重合，所以这个图形是中心对称图形；180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形;180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形.故选B.点评： 本题主要考查中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.2. （4分）在平面直角坐标中，点 P （ - 3, 5）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点：点的坐标.分析：根据各象限内点的坐标特征解答.解答： 解：点P （ - 3, 5）在第二象限.故选B.点评：

3、本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, +）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）；第四象限（+,-）.3. （4分）一个多边形的内角和是 720° ,这个多边形的边数是（）A. 4 B.5 C. 6D.7考点：多边形内角与外角.分析：根据内角和定理180° ?（n-2）即可求得.解答： 解：二.多边形的内角和公式为（n-2）?180° ,（ n- 2） X 180° =720° ,解得n=6,，这个多边形的边数是6.故选C.点评：本题主要考查了多边形的内角和定理

4、即180° ?(n-2),难度适中.4. (4分)在一个不透明的盒子中放有2个黄色乒乓球和4个白色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出 i个乒乓球，摸出白色乒乓球的概率为(A. 1 B2考点：概率公式.分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将6个乒乓球，其中2个黄色的，任意摸出1个，摸到白色乒乓球的概率是：一J.6 3故选：C.点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件 A的概率P (A)区.n5. (4分)在函数

5、x的取值范围是(A. xw3 B. xw0 C. x >3 D. xw3考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件.专题：计算题.分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0.解答：解：根据题意得：x-30解得：x W 3;故选：A.点评：考查了函数自变量的范围，注意：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.6. (4分)正方形具有而矩形没有的性质是()A.对角线互相平分B.对边相等C.对角线相等

6、D.每条对角线平分一组对角考点：正方形的性质；矩形的性质.分析：首先要知道正方形和矩形的性质，正方形是四边相等的矩形，正方形对角线平分对角，且对角线互相垂直.解答： 解：A正方形和矩形对角线都互相平分，故A不符合题意；B、正方形和矩形的边都相等，故B不符合题意；C、正方形和矩形对角线都相等，故C不符合题意；D>正方形对角线平分对角，而矩形对角线不平分对角，故D符合题意.故选D.点评：本题主要考查正方形对角线相互垂直平分相等的性质和长方形对角线平分相等性质的比 较.（1,2）,则不等式ax-1>2的解集是（D. x >2考点：一次函数与一元一次不等式.专题：计算题.分析： 先把

7、点（1,2）代入y=ax - 1,求出a的值，然后解不等式 axT>2即可.解答： 解：把（1, 2）代入y=ax 1得a 1=2,解得a=3, 解不等式3x - 1 > 2得x > 1 .故选B.点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式： 从函数的角度看， 就是寻求使一次函数 y=ax+b的 值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.8. （4分）如图，矩形 ABCM, AB=1, AD=2, M是AD的中点，点P在矩形的边上，从点 A出发，沿 ZBfC-D运动，到达点D运动终止

8、.设 APM的面积为y,点P经过的路程为x,那么能正确表示 y与x之间函数关系的图象是（）$考点：动点问题的函数图象.分析：根据三角形的面积公式，分类讨论：P在AB上运动时，三角形的面积在增大，P在BC上运动时，三角形的面积不变；P在CD上运动时，三角形的面积在减小，可得答案.解答： 解：三角形的面积变化，x由。到1时，y增大，x由1到3时，y取得最大值是0.5且不变；x由3至ij 4时，面积变小.故选：A.点评：本题考查了动点函数的图象，三角形的面积公式是解题关键，注意要分类讨论.二.填空题（本题共 16分，每小题4分）9. （4分）如图，在？ABCDK 已知/ B=50° ,那么

9、/C 的度数是 130°.考点：平行四边形的性质.分析：根据平行四边形的性质：邻角互补即可求出/C的度数.解答： 解：二四边形 ABC比平行四边形，AB/ DC .B+/ C=180° ,. / B=50° , ./ C=130° , 故答案为：130° . 点评：本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，属于基础性题目，比较简单.10. （4分）已知菱形的两条对角线的长分别是6和8,那么它的边长是5 .考点：菱形的性质；勾股定理.分析： 作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA OB并得到AC! BD然后根据勾股定理列式计算即可求出 AB的

10、长.解：如图，在菱形 ABCD, OAX8=4, OB1X 6=3, ACL BD23在RHAOB中，AB虬混;加格/居于=5, 所以，菱形的边长是 5.故答案为：5.点评：本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用,熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观.11. （4分）甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计甲和乙两人中的新手是乙.他们成绩的方差大小关系是s2甲.V S2 乙（填 “/”、或” “="）.分析： 结合图形，成绩波动比较大的就是新手.波动大的方差就大.解：从图看出

11、：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定.故乙是新手，其方差大， 故答案为：乙；V点评： 考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离 平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据 偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.12. （4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点Po的坐标为（1,0）,将线段OP按逆时针方向旋转45。，再将其长度伸长为 OP的2倍，得到线段 OP;又将线段OP按逆时针方向旋转 45。，长度伸 长为OP的2倍，得到线段 OP;如此下去，得到线段 OP, OR, - OFn （n为正整数）.那么点

12、P6的坐 标是 （0, 64） 或（0, 26）, 点 自014 的坐标是（0, 22014）.考点：坐标与图形变化-旋转.专题：规律型.分析：根据题意得出 OP=2, OP=4, OP=8,进而得出P点坐标变化规律，进而得出点P6的坐标以及点及14的坐标.解答： 解：由题意可得出：OP=2, OP=4, OP=8,故P6点在y轴负半轴上，OP6=2则点P6的坐标是（0, - 64）或（0, - 26）;2014-8=251-6,点P2014的坐标与点P6的坐标在第三象限的角平分线上，点 P2014 的坐标是：（0, 22014）.故答案为：（0, - 64）或（0, - 26）; （0, -

13、 22014）.点评：此题主要考查了坐标的旋转问题；得到相应的旋转规律及OPn的长度的规律是解决本题的关键.三.解答题：（本题共30分）13. （10分）用指定的方法解下列方程:(1) x2+4x- 1=0 (用配方法)；(2) 2x2 - 8x+3=0 (用公式法).考点：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法.专题：计算题.分析： (1)先把常数项移到方程左边，再两边加上4得到x2+4x+4=5,然后把方程左边写成完全平方式，再利用直接开平方法解方程；(2)先计算判别式的值，然后代入一元二次方程的求根公式中求解.解答： (1)解：x2+4x=1,x2+4x+4=5(x+2) 2=5

14、,x+2=±!,所以必=-2+、氐 x2= - 2 - fff;(2)解：a=2, b= - 8, c=3, =b2-4ac= (-8) 2-4X2X3=40_8±V40_4±VKix=,2X22- x _4+VI3 y_4-V10X 1=,x2=-.22点评：本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成(x+m)25的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.也考查了解一元二次方程-公式法.BE=DF14. (5分)已知：如图， E, F是?ABCD勺对角线 AC上两点，且 AE=CF求证:考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与

15、性质.专题： 证明题.分析：可以把结论涉及的线段 BE, DF放到 AEB和4CFD中，证明这两个三角形全等，得出结论.解答： 证明：:四边形 ABCD平行四边形， .AB/ DC AB=DC / BAE至 DCF在4AEB和4CFD中，AB = CDZBAE=ZDCF ,AE=CF .AE整ACFD( SAS.BE=DF般以考查三角形全等的方法为主,点评：三角形全等的判定、 平行四边形的性质是中考的热点, 判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方 法，看缺什么条件，再去证什么条件.15. (5 分)已知 x2 5x=14,求(x 1) (2x 1

16、) ( x+1) 2+1 的值.考点：整式的混合运算一化简求值.专题： 压轴题.分析：将所求式子化简，结果为 x2 - 5x+1,再将已知条件整体代入该式即可.解答： 解：(x 1) (2x1) (x+1) 2+1,=2x2- x - 2x+1 - (x2+2x+1) +1,=2x2 - x - 2x+1 - x2- 2x - 1+1, =x2 - 5x+1.当 x2 - 5x=14 时，原式=(x2-5x) +1=14+1=15.点评：本题考查了多项式的乘法，完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键，要注意整体思想的运用.16. (5分)如图，四边形 ABC邛,E、F、G H分别是

17、AR BQ CD AC的中点.(1)判断四边形EFGH何种特殊的四边形，并说明你的理由；(2)要使四边形 EFGH菱形，四边形 ABCD®应满足的一个条件是AD=BC .考点：中点四边形.分析： (1)证得EF/ GH EF=GH利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定即可；(2)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF/ AD且EF= AD,同理可得GH/ AD且GH=AD, EH/ BC且EH=BC然后证明四边形 EFGH平行四边形，再根据邻边相等的平行四 边形是菱形解答.解答： 解：(1)四边形EFGH平行四边形；证明：在 ACD43 G H分别是CD

18、AC的中点，GH/ AD, GH= AD在4ABC中 E F分别是 AR BD的中点， .EF/AD, EF= AD, .EF/GH EF=GH四边形EFGH平行四边形.(2)要使四边形 EFGH菱形，四边形 ABCD®应满足的一个条件是 AD=BC 理由如下：: E, F分别是AB, BD的中点，EF/AD且 EF= AD,同理可得：GH/ AD且 GH= AD EH/ BC且 EH= BCEF/ GHM EF=GH四边形EFGH平行四边形， AD=BCAD= BC, 即 EF=EH ，？EFG银菱形.点评：本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定，三角形的中位线定理，根据三角形的中

19、位线平行于第三边并且等于第三边的一半得到四边形EFGH勺对边平行且相等从而判定出平行四边形是解题的关键，也是本题的突破口. 217. (5 分)已知：关于 mx-2 ( m- 1) x+m- 2=0 的一兀一次方程(m>0).(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2) m取何整数值时，此方程的两个实数根都为整数？考点：根的判别式.专题：计算题.分析：(1)先计算判别式的值得到 =4,然后根据判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根；(2)利用求根公式法解方程得到 X1=1, X2=上二2=1-W ,然后利用有理数的整除性确定m的值.O IT解答： (1)证明：: m> 0

20、, = 2 ( m 1) 2 4m (m 2) =4n2- 8m+4 4m2+8m=4>0,，此方程总有两个不等实根；(2)解：由求根公式得 X1=1 , X21一-=1 ,方程的两个根均为整数且 m是整数，. 1 -W是整数，即2是整数，ir|讨而 m>0,m=1 或 2.点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)的根的判别式 =b2 - 4ac ：当> 0,方程有两个不相等的实数根；当 =0,方程有两个相等的实数根；当<0,方程没有实数根.四.解答题(本题共 21分)18. (5分)判断A (1, 3)、B(-2, 0)、C(- 4, -2)三点是

21、否在同一直线上，并说明理由.考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征.分析：根据A、B两点的坐标求得直线 AB的解析式，然后把 C的坐标代入看是否符合解析式即可判定.解答： 解：设A (1, 3)、B (-2, 0)两点所在直线解析式为 y=kx+b .此 '10=- 2k+b ',y=x+2,当 x= 4 时，y= - 2，点C在直线AB上，即点 A B、C三点在同一条直线上.点评：本题考查了待定系数法求解析式，以及判定是否是直线上的点.19. （5分）据统计，2014年3月（共31天）北京市空气质量等级天数如表:重度污染严重污染232014年3月空气质量

22、等级为空气质量等级优良轻度污染中度污染天数（天）51137（1）请根据所给信息补全统计表；（2）请你根据“ 2014年3月北京市空气质量等级天数统计表”，计算优和良的天数出现的频率一共是多少？（精确到0.01 ）（3）市环保局正式发布了北京 PM2.5来源的最新研究成果， 专家通过论证已经分析出汽车尾气排放 是本地主要污染源.在北京市小客车数量调控方案中，将逐年增加新能源小客车的指标.已知2014年的指标为2万辆，计划2016年的指标为6万辆，假设20142016年新能源小客车指标的年增长 率相同且均为x,求这个年增长率 x.（参考数据： k/21.414, 正用1.732, 我22.236，

23、 捉之4兆）考点：一元二次方程的应用；频数与频率；统计表.分析： （1）根据总天数是31天进行解答；（2）（优+良）的天数+总天数；（3）根据2 （1+增长率）2=6列方程.解答： 解：（1）315 11-3-1 -7-2=3.故答案是：3;（2） （5+11） +31 = 0.52,空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是0.52 ;(3)列方程得：2 (1+x) 2=6.解得 叼=-1+/彳，工-1 -（不合题意，舍去），x=0.732 或 x=73.2%,答：年增长率为 73.2%.点评：本题考查了一元二次方程的应用，频数与频率以及统计表.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件

24、，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.20. （5分）已知：在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴正半轴上，且线段 OA OB （OA< 0日的长分别等于方程 x2-5x+4=0的两个根，点 C在y轴正半轴上，且 OB=2OC（1）试确定直线BC的解析式；（2）求出 ABC的面积.考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征.分析： (1)解方程x2-5x+4=0可求线段 OA=1, OB=4再确定 A B两点的坐标，根据 OB=2OC 且点C在y轴正半轴上，求点 C的坐标，然后根据待定系数法即可求得解析式；(2)根据A B的坐标求得AB的长，然后根据面积公式即可求得：

25、 解答： 解：(1) /OA OB的长是方程x2-5x+4=0的两个根，且 OX OB 解得 xi=4, x2=1, .OA=1 OB=4.A、B分别在x轴正半轴上， .A (1, 0)、B (4, 0), 又OB=2OC且点 C在y轴正半轴上 .OC=2 C (0, 2),设直线BC的解析式为y=kx+b f 1，尸叫解得,22=b,直线BC的解析式为产-方工十2；(2) . A (1, 0)、B (4, 0)1 .AB=32 .OC=2且点 C在y轴上点评：本题考查了解一元二次方程与点的坐标的表示方法，以及用待定系数法求直线解析式的方法.21. (6分)如图，正方形 ABCD勺两条对角线把

26、正方形分割成四个等腰直角三角形，将这四个三角形分别沿正方形ABCD勺边向外翻折，可得到一个新正方形EFGH请你在矩形ABCD43画出分割线，将矩形分割成四个三角形，然后分别将这四个三角形沿矩形的边向外翻折，使得图1得到菱形，图2得到矩形，图3得到一般的平行四边形(只在矩形ABCM画出分割线，说明分割线的作法，不画出翻折后的图形).图1图2图3考点： 作图一应用与设计作图.分析：根据已知图形分割方法，分别利用菱形以及矩形和平行四边形的性质分别得出即可.解答：解：如图所示：mi图2度u得到菱形的分割线做法：连结矩形ABCDW对角线AC BD（把原矩形分割为四个全等的等腰三角形）；得到矩形的分割线做

27、法：连结矩形ABCD勺对角线BD分别过点 A、C作A已BD于E, CF，BD于F（把原矩形分割为四个直角三角形）；得到平行四边形的分割线做法：连结矩形ABCM对角线BD,分别过点 A C作AE/ CF,分另交BD于E、F （把原矩形分割为四个三角形）.点评：此题主要考查了应用设计与作图，正确利用各图形的性质得出是解题关键.五.解答题（本题共 21分）22. （6分）如图，直线 y=-x+5分别与x轴、y轴交于A、B两点.（1）求A、B两点的坐标；（2）已知点C坐标为（4, 0）,设点C关于直线AB的对称点为D,请直接写出点 D的坐标；（3）请在直线AB和y轴上分别找一点 M N使CMN勺周长最

28、短，在平面直角坐标系中作出图形, 并求出点N的坐标.考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题.分析： （1）令x=0 ,则y=5;令y=0,则x=5 ,即可求得；（2）首先根据直线 AB的解析式可知 OAB是等腰直角三角形， 然后根据轴对称的性质即可求出点D的坐标；（3）作出点C关于直线y轴的对称点 C ,连接DE交AB于点M交y轴于点N,则此时 CMN勺周 长最短.由D、E两点的坐标利用待定系数法求出直线DC的解析式，再根据 y轴上点的坐标特征，即可求出点N的坐标.解答： 解：（1）二直线y=-x+5分别与x轴、y轴交于A、B两点令 x=0,则 y=

29、5;令 y=0,则 x=5 点A坐标为（5, 0）、点B坐标为（0, 5）;（2）点C关于直线AB的对称点D的坐标为（5, 1）,（3）作点C关于y轴的对称点C',则C'的坐标为（-4, 0） 联结C' D交AB于点M交y轴于点N, 点C C'关于y轴对称.NC=NC ,又点C、D关于直线AB对称， .CM=D M此时， CMN的周长=CM+MN+NC=DM+M'N=DC周长最短;设直线C' D的解析式为y=kx+b点C'的坐标为（-4, 0）,点D的坐标为（5, 1）直线C' D的解析式为与y轴的交点N的坐标为（0,4）.9y=

30、一点评：本题考查了一次函数的综合运用.关键是由轴对称的知识，结合图形，得出关于直线x+5轴对称的两点坐标关系，轴对称的性质及轴对称-最短路线问题，综合性较强，有一定难度.23. （7分）如图，在 ？ABCM, BC=2AB点M是AD的中点，CELAB于E,如果/ AEM=50° ,求/B的度数.考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.分析：联结并延长CM交BA的延长线于点N,根据已知条件和平行四边形的性质可证明 CDM所以 NM=CM NA=CD再由已知条件 C已AB于E, / AEM= 50° ,即可求出/ B的度数.解：联结并延长 CM交BA的延长线于点 N,

31、四边形ABCDABCD平行四边形， .AB/ CD AB=CD/ NAM = D, 点M是的AD中点， .AM=DM在 4NAM 和 ACDM43,ZNMA=ZDNAM二 NDK .NA阵 ACDMNM=CM NA=CD .AB=CDNA=AB 即 BN=2AB BC=2AB.BC=BN / N=Z NCB . CEL AB 于 E,即/NEC=90 且 NM=CMEMNC=NM2/ N=Z NEM=50 =/ NCB/ B=80° .NBC点评：本题考查了平行四边形的性质，综合性较强，难度较大，解答本题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形，在利用等腰三角形的性质解答.24. （8分）直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,菱形ABCDfe图放置在平面直角坐标系中，其中点 D在x轴负半轴上，直线 y=x+m经过点C,交x轴于点E.请直接写出点 C点D的坐标，并求出 m的值；点P （0, t）是线段OB上